第六章 第3讲 平面向量的数量积 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第三节 平面向量的数量积 要点梳理 1. 平面向量的数量积 b.两向量夹角<a，b>的范围是[0，180°]. 向量a与b同向时，夹角<a，b>＝0°. 向量a与b反向时，夹角θ＝180°. c.向量垂直：若向量a与b的夹角是90°，则向量a与b垂直，记作a⊥b. ③平面向量数量积的几何意义. 向量a与b的内积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积. 【典例】已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，向量a、b之间的夹角θ=45°，则a·b= . 2.平面向量数量积的性质 ①若果e是单位向量，则a·e=e·a=|a|cos<a，e>. ②a·0=0·a=0. 3.平面向量数量积的运算律 4.平面向量数量积的坐标表示及运算 5.平面向量数量积的坐标表示及运算 1.向量数量积的概念和性质 重点突破 【例1】已知向量a、b满足|a|=3，|b|=4，〈a，b〉=60°，则a·b= （ ） A.3 B.4 C.6 D.12 【答案】C 【例3】已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，且向量a、b的夹角为60°，则|a+b|= . 点拨 求向量夹角的技巧 ②数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角. 【例4】设向量a=(1，4)，b=(-2，3)， 则3a·2b=（ ） A.10 B.30 C.60 D.120 【答案】C 【解析】根据题意，向量a=(1，4)，b=(-2，3)，则3a·2b=6a·b =6×[1×(-2)+4×3]=6×10=60，本题选C. 【例5】已知向量a=（k，1），b=（3，-4），且a⊥b，则k= . 【答案】 【解析】向量a=（k，1），b=（3，-4），且a⊥b，则a·b=3k-4=0，解得k= . 【例6】已知向量a=（-3，1），b=（-1，2）. （1）若（ma+b）与（a-3b）垂直，求m的值. （2）求向量a与b的夹角θ. 谢 谢 ! $$