第六章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第二节 平面向量的基本定理及坐标表示 要点梳理 1. 平面向量的基本定理 ①如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于该平面内的任意向量a，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. ②平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 【典例】已知向量i、j是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，设向量a=i+j，则向量a的坐标为 （ ） A.(1，0) B.(0，1) C.(1，1) D.(1，2) 【答案】C 【解析】根据题意，向量i、j是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，向量a=i+j，则向量a的坐标为(1，1)，故本题选C. ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于向量a，若存在x、y使得a＝xi＋yj，则把有序实数对（x，y）叫作向量a的坐标，记作a=（x，y）.其中，x为a在x轴上的坐标，y为a在y轴上的坐标. 2. 平面向量的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： ①a+b=（x1+x2，y1+y2）. ②a-b=（x1-x2，y1-y2）. ③λa=（λx1，λy1），其中λ为实数. 3. 平面向量线性运算的坐标表示 【典例】设向量a＝(1，1)，b＝(2，4)，则下列运算错误的是 （ ） A.a+b=（3，5） B.a-b=（1，3） C.3a=（3，3） D.2b=（4，8） 【答案】B 【解析】根据题意，向量a＝(3，6)，b＝(1，a)，且a∥b，则实数mB项错误. 4. 共线向量的坐标表示 【典例】设向量a＝(3，6)，b＝(1，m)，且a∥b，则实数m= . 【答案】2 【解析】根据题意，向量a＝(3，6)，b＝(1，m)，且a∥b，则3m-6×1=0，易解得m=2. 1.向量线性运算的坐标表示 【例1】已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），则a+b= （ ） A.（3，6） B.（-3，-6） C.（-1，-2） D.（1，2） 重点突破 【答案】C 【解析】根据题意，向量a=（1，2），b=（-2，-4），则a+b =（1-2，2-4）=（-1，-2），故本题选C. 【例2】已知向量a=（-1，2），b=(3，-5)，则3a+2b=（ ） A.(3，-4) B.(0，-4) C.(3，6) D.(0，6) 【答案】A 【解析】向量a=（-1，2），b=(3，-5)，则3a+2b=3（-1，2）+2(3，-5)=(3，-4)，故本题选A. 【例3】已知向量e1=（1，0），e2=(0，-1)，a=(2，2)，若a=xe1+ye2，则下列结论正确的是 （ ） A.x=2，y=2 B.x=2，y=-2 C.x=-2，y=2 D.x=-2，y=-2 【答案】B 【解析】根据题意，a=xe1+ye2=（x，-y）=（2，2），则x=2，y=-2，故本题选B. 2.共线向量的坐标表示 【答案】B 【例5】已知向量a＝(4，2)， b＝(8，m)，若a∥b，则实数m的值为 . 【答案】4 谢 谢 ! $$