第六章 第1讲 向量的概念及其线性运算 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第六章 平面向量 知识结构 第一节 向量的概念及其 线性运算 要点梳理 1. 向量的有关概念 【典例】下列说法错误的是 （ ） A.向量的两个要素是大小和方向 B.单位向量的模等于1 C.零向量的的单位是任意的 D.零向量没有相反向量 【答案】D 【解析】向量的两个要素是大小和方向，单位向量的模等于1，零向量的的单位是任意的，零向量的相反向量也为零向量，本题选D. ①几何表示：向量可以用有向线段来表示，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 2. 向量的表示 ①平面向量的加法. a.三角形法则. 3. 平面向量的线性运算 b.平行四边形法则. 【注意】当两个向量首尾相接时，一般采用三角形法则；当两个向量的起点在同一点时，一般采用平行四边形法则. ②向量的减法. ③运算律.交换律：a+b=b+a.结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 【注意】对于零向量，有a+0=0+a=a，a+（-a）=0. 4.向量的数乘 ①向量数乘的定义. 规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作λa.它的模与方向规定如下： a.|λa|=|λ||a|. b.当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0. ②向量数乘的运算律. a.结合律：λ（μa）=（λμ）a. b.第一分配律：（λ+μ）a=λa+μa. c.第二分配律：λ（a +b）=λa+λb. 【答案】C 5.共线向量的基本定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa. 6.共线向量的基本定理 1.平面向量的概念 重点突破 【例1】下列有关向量的说法错误的是 （ ） A.零向量与任一向量平行或共线 B.向量能比较大小 C.可用表示向量有向线段的起点和终点字母来表示向量 D.零向量的的相反向量还是零向量 【答案】B 【解析】两向量只有相等或不相等，不能比较大小，故本题选B. 2.平面向量的线性运算及其应用 【答案】D 【答案】C 【答案】B 【例4】已知e1、e2是两个不共线的向量，a=2e1-e2，b=ke1+e2，若a与b是共线向量，则实数k= . 谢 谢 ! $$