第五章 第5讲 三角恒等变换和解三角形 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第五节 三角恒等变换和 解三角形 要点梳理 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin（α±β）＝sin αcos β±cos αsin β. ②cos（α±β）＝cos αcos β∓sin αsin β. 【答案】C 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 【答案】D 3.辅助角公式 4.正弦定理 5.余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦乘积的2倍，即a2=b2+c2-2bccos A、b2=a2+c2-2accos B、c2=a2+b2-2abcos C. 6.三角形的面积公式 7.利用正弦定理和余弦定理，解三角形 一般地，我们把三角形的各个内角以及它们所对的边叫作三角形的元素.任何一个三角形都有六个元素：三边(a，b，c)和三角(A，B、C).在三角形中，由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形. 一般地，在三角形的的六个元素中要知道三个（除三个角外）才能求解，常见类型及其解法如下表： 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180°，求角A；由正弦定理求出b与c（有解时只有一解） 两边和夹角(如a、b、C) 余弦定理和正弦定理 由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=180°，求出另一角（有解时只有一解） 三边(a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A和B；再利用A+B+C=180°求出角C（有解时只有一解） 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理和余弦定理 由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c（可有两解、一解或无解） 【注意】已知两边及其中一边的对角，解三角形时，易出现丢解或多解的错误，要对解的情况进行讨论. 【典例】已知锐角△ABC外接圆的半径为3，若a=3，则cos A=______. 1.三角恒等变化 重点突破 【答案】D 【答案】C 三角函数公式的常用变形 点拨 2.正弦定理及其应用 正弦定理的应用 利用正弦定理可以解决以下两类解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他元素. ②已知两边和其中一边所对的角，求其他元素. 点拨 3.余弦定理及其应用 【例4】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acos B-bcos A=0. （1）证明：A=B. 【解析】（1）证明：因为acos B-bcos A=0，所以sin Acos B-sin Bcos A=0，则sin（A-B）=0，则A-B=kπ(k∈Z)，又因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以A=B. 余弦定理的应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题： ①已知三角形的两边及其夹角，求其他元素. ②已知三角形的三边求其他元素. 点拨 谢 谢 ! $$