第五章 第4讲 三角函数的图象和性质 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第四节 三角函数的图象和性质 要点梳理 1. 正弦函数、余弦函数的图象 ③正弦曲线和余弦曲线. 正弦函数与余弦函数的图象分别叫作正弦曲线与余弦曲线. 三角函数y=sin x，y=cos x和y=tan x的图象和性质如下表所示.： 2.三角函数的性质 三角函数y=sin x，y=cos x和y=tan x的图象和性质如下表所示.： 【注意】对于三角函数，周期不是唯一的。如果在周期函数的所有周期中存在着一个最小的正数，则称此最小正数为函数的最小正周期，一般地，我们所说的三角函数的周期即其最小正周期. 【典例】弦函数y=cos x，x∈R的图象的一条对称轴是 （ ） 【答案】D 3.正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及性质 ①五点法作正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象. ②正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的基本变换. 由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法如下图： ③正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质. ④函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，x≥0）的物理意义. 【答案】D 1.求三角函数的定义域和值域 重点突破 A.R B.{x|x≠0}C.{x|x≠kπ(k∈Z)} D.{x|x≠π} 【答案】C A.y=sin x是增函数，且y=cos x是减函数 B.y=sin x是减函数，且y=cos x是增函数 C.y=sin x是增函数，且y=cos x是增函数 D. y=sin x是减函数，且y=cos x是减函数 2.三角函数的单调性 【答案】A 3.三角函数的图象 【答案】A 【答案】D 三角函数对称性与周期的关系 ①正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期. ②正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期. 点拨 谢 谢 ! $$