第五章 第1讲 任意角和角的弧度制 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第五章 三角函数 知识结构 第一节 任意角和角的弧度制 要点梳理 1. 任意角 ①角的概念. 任意角：角可以看成平面内一条射线绕其端点(顶点O)从一个位置（始边OA）旋转到另一个位置（终边OB）所成的图形.图中的角可记为“∠AOB”或“∠α”. ②角的分类. a.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫作正角. b.负角：按顺时针方向旋转形成的角叫作负角. c.零角：当射线没有旋转时，可认为它也形成了一个角，此角叫作零角. 象限角的集合表示如下： 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z} 2. 象限角 ②界限角. 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在坐标轴上的角，叫作界限角.界限角不属于任何一个象限. 【典例】125° 的角位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】根据题意，90°＜125°＜180°，位于第二象限，本题选B. 将角放在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，这样具有共同终边的角叫作终边相同的角.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 与角α终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍. 【注意】终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同. 3. 终边相同的角 【典例】下列与-45° 的角终边相同的是 （ ） A.45° B.135° C.315° D.245° 【答案】C 【解析】根据题意，与-45° 的角终边相同的角为45°+k·360°（k∈Z），易知315°的角与-45° 的角终边相同，本题选C. 4.角度制和弧度制 5.角度制与弧度制的换算 ③常见特殊角的度数与弧度数的对应表如下： 6.弧度制下扇形的弧长公式和面积公式 1.象限角的判定 重点突破 【例1】750° 的角位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】根据题意，750°=2×360°+30°，位于第一象限，本题选A. 【例2】与75°角终边相同的角的集合为________________. 2.终边相同的角的集合 【答案】{α|α=n×360°+75°，n∈Z} 【解析】与75°角终边相同的角的集合为{α|α=n×360°+75°，n∈Z}. 【例3】换算：135°= （ ） 3.角度制与弧度制的互化 【答案】C 4.弧长公式与扇形面积公式的应用 谢 谢 ! $$