第四章 第2讲 对数和对数函数 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第二节 对数和对数函数 要点梳理 1. 对数 ①对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作x＝loga N.其中，a叫作对数的底数，N叫作真数. ②对数与指数之间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. ③两类重要的对数. a.常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把log10N记作lg N. b.自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作ln N.其中，无理数e＝2.718 28…… 【注意】负数和零没有对数，且loga1＝0，logaa＝1. 【典例】log2 8= （ ） A.2 B.3 C.1 D.-3 【答案】B 【解析】根据题意，log2 8=log223=3，故本题选B. 2. 对数的运算性质 3.换底公式的变形 4.对数函数y＝logax（a>0，且a≠1）的图象与性质 【典例】已知函数f（x）=loga(1-x)+loga(x+3)， 0＜a＜1，则函数f（x）的定义域为 。 【答案】（-3，1） 5.对数函数图象的特点 1.对数的运算 【例1】1.10+eln 2+lg 25+2lg 2= （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 重点突破 【答案】B 【解析】根据题意，1.10+eln 2+lg 25+2lg 2=1+2+lg 25+lg 4 =1+2+lg（25× 4）=3+ lg 100=3+2=5，故本题选B. 【答案】2 对数运算的注意事项 在对数运算中，可先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 点拨 2.对数函数的概念 【例2】下列函数是对数函数的是 （ ） A.y=log2x B.y=ax C.y=logxe D.y=logx x 【答案】A 【解析】对数函数y=logax（a＞0且a≠1），其中a为常数，x为自变量. y=log2x符合对数函数的定义，A项正确；y=ax是指数函数，B项错误；y=logxe的底数是变量x，不是常数，故它不是对数函数，C项错误；y=logx x的底数是变量x，不是常数，故它不是对数函数，D项错误.本题选A. 3.对数函数性质的应用 【例3】已知函数y=loga x-1(a＞0且a≠1)，则该函数的图象恒过定点 （ ） A.（0，-1） B.（1，-1） C.（1，1） D.（1，0） 【答案】B 【解析】根据题意，函数y=loga x恒过定点（1，0），所以函数y=loga x-1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点（1，-1），本题选B. 【例4】函数y=log2(x-5)的定义域为 . 【答案】（5，+∞） 【解析】函数y=log2(x-5)的定义域满足x-5＞0，则x＞5，故函数y=log2(x-5)的定义域为（5，+∞）. 【例5】log30.7 （填“＞”“＜”或“=”）log30.8. 【答案】＜ 【解析】根据题意，3＞1，则函数y=log3x在（0，+∞）上单调递增，故log30.7＜log30.8. 谢 谢 ! $$