第四章 第1讲 实数指数幂和指数函数 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第四章 指数函数和对数函数 知识结构 第一节 实数指数幂和指数函数 要点梳理 1. 根式 （1）n次方根：如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. （2）负数没有偶次方根. 2.实数指数幂 3.实数指数幂 ③（ar）s＝ars（a>0，r，s∈Q）. ④（ab）r＝arbr（a>0，b>0，r∈Q）． 【注意】指数的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用上述性质来运算． 4.指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）的图象和性质 5.指数函数图象的特点 ③底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”. 【典例】已知函数f（x）=ax+1(a＞0，a≠1)的图象经过点（2，5）． （1）求f（x）的解析式. （2）求函数y=f（x）在区间[-2，2]上的值域． 1.实数指数幂的运算 重点突破 【答案】B 【答案】C 指数运算的注意事项 ①指数幂的运算可先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意的是必须同底数幂相乘，指数才能相加. ②当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 点拨 A.1 B.2 C.3 D.4 3.指数函数的概念 【答案】B 【例4】函数y=(a-2)2ax是指数函数，则 （ ） A.a=1，a=3 B.a=1 C.a=3 D.a＞0，a≠1 【答案】C 【解析】函数y=(a-2)2ax是指数函数，由指数函数的定义可知，(a-2)2=1，同时a＞0，且a≠1，则a=3，故本题选C. A.（-4，1) B.（-1，4） C.（1，4） D.（0，4） 3.指数函数性质的应用 【答案】B 【例6】若函数f(x)=ax-1-1（a＞0且a≠1）的图象经过定点P，则点P的坐标是 （ ） A.(1，-1) B.(1，0) C.(0，0) D.(0，-1) 【答案】B 【解析】根据题意，a0=1，则当x-1=0，即x=1时，函数值为定值0，所以点P的坐标为(1，0)，本题选B. 【拓展】函数f(x)=2x-1的值域为_______. 【答案】（-1，﹢∞） 【解析】根据题意，y=2x-1(x∈R)的值域为（0，﹢∞），所以函数f(x)=2x-1的值域为（-1，﹢∞）. 谢 谢 ! $$