第三章 第1讲 函数的概念和表示方法 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第三章 函数 知识结构 第一节 函数的概念和 表示方法 要点梳理 1. 函数的概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫作自变量，把y叫作x的函数，记作y=f（x），则数集D叫作函数的定义域. 2. 函数的三要素 三要素 概念 定义域 函数的定义域是指自变量x的取值范围.使得函数这个关系式有意义的实数的全体构成的集合称为函数的定义域，在实际问题中，函数的定义域还受到自变量实际意义的制约 对应法则 对应法则f是函数的核心，是对自变量x实施“对应操作”的“程序”和方法 值域 函数的值域是指函数值y的取值范围.通常一个函数的定义域和对应法则确定了，则它的值域也就随之确定了 【答案】[1，+∞) 【典例2】函数f（x）=x2的值域为________. 【答案】[0，+∞) 【解析】函数f(x)=x2的定义域为R，当x属于R时，x2≥0，故函数f(x)=x2的值域为[0，+∞). 3. 函数的表示方法 表示方法 说明 解析法 用函数表达式表示两个变量之间的对应关系叫作解析法 图像法 用图象表示两个变量之间的对应关系叫作图象法 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫作列表法 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数． 4. 分段函数 5.函数相等 只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才相等，即为同一个函数. 1.函数的概念 【例1】 下列函数中与函数y=x表示同一个函数的是 （ ） 重点突破 【答案】C 2.求函数的值 【例2】设函数f(x)=x2-5，则f(-3)=________. 【答案】4 【解析】函数f(x)=x2-5，将-3代入函数解析式中，即可解得f(-3)=（-3）2-5=4. 【例3】设函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)=_____________. 【答案】2 【解析】根据体验，令2x+1=1，则x=0时，2x+1=1，则f(1)=3×0+2=2. A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（-∞，2）∪（2，+∞） D.[2，+∞) 3.求函数的定义域 【答案】B A.(-∞，1)∪（1，3） B.(-∞，2)∪（2，4）C.(-∞，0)∪（0，2） D.(-∞，2) 常见函数的定义域： ①整式函数y=f (x)的定义域为R. ②分式函数的定义域要求分母不为0. ③偶次根式的定义域要求被开方数≥0. ④奇次根式的定义域为R. ⑤函数y=[f(x)]0的定义域要求f(x)≠0. ⑥指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的定义域为R. ⑦对数函数y=loga x(a＞0且a≠1)的定义域为(0，+∞). 点拨 【例6】函数f(x)=x2+x，x∈{1，2，3}的值域是 （ ） A.{1，2，3} B.{1，4，9} C.{2，4，6} D.{2，6，12} 4.求函数的值域 【答案】D 【解析】根据题意，将x=1、2、3分别代入函数关系式f(x)=x2+x，可得f(x)=2、6、12，故函数f(x)=x2+x在题给定义域上的值域为{2，6，12}，本题选D. 【例7】函数y=2x+1，x∈[-1，1]的值域为 . 【答案】[-1，3] 【解析】根据题意，当x∈[-1，1]时，y=2x+1∈[-1，3]，故函数y=2x+1在区间[-1，1]上的值域为[-1，3]. 谢 谢 ! $$