第二章 第3讲 含绝对值的不等式 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第三节 含绝对值的不等式 要点梳理 1. 绝对值的概念 2. 绝对值不等式的解法 不等式的类型 解集或解法 |x|<a（a>0） {x|-a＜x＜a} |x|>a（a>0） {x|x＜-a或x＞a} |ax+b|≤c（c>0） -c≤ax+b≤c |ax+b|≥c（c>0） ax+b≤-c或ax+b≥c 【典例1】不等式|2x|＜18的解集是 （ ） A.{x|x＜-9} B.{x|x＞9} C.{x|x＜-9或x＞9} D.{x|-9＜x＜9} 【答案】D 【解析】根据题意，|2x|＜18，则有-18＜2x＜18，则-9＜x＜9，则不等式|2x|＜18的解集是{x|-9＜x＜9}，本题选D. 【典例2】不等式|x-4|>7的解集是_________________。 【答案】（-∞，-3）∪（11，+∞） 【解析】根据题意，|x-4|>7，则x-4>7或x-4＜-7，则x>11或x＜-3，故不等式|x-4|>7的解集为（-∞，-3）∪（11，+∞）。 分母中含有未知数的不等式称为分式不等式.解分式不等式时，一般先将其转换成整式不等式（组），再求解，转换关系如下： 2. 分式不等式的解法 A.{x|x>5} B.{x|x<1} C.{x|x≠5} D.{x|1<x<5} 【答案】D A.{x|x>2} B.{x|x<2} C.{x|x≠0} D.{x|0<x<2} 【答案】A 1.含绝对值不等式的解法 【例1】不等式|2x|＜8的解集是 （ ） A.{x|x＞-4} B.{x|x＜4} C.{x|x＜-4或x＞4} D.{x|-4＜x＜4} 重点突破 【答案】D 【解析】根据题意，|2x|＜8，则有-8＜2x＜8，则-4＜x＜4，则不等式|2x|＜8的解集是{x|-4＜x＜4}，本题选D. 【例2】不等式|2x-1|≥1的解集为 （ ） A.（-∞，0] B.[1，+∞) C.（-∞，0]∪[1，+∞) D.（-∞，0）∪（1，+∞） 【答案】C 【解析】不等式|2x-1|≥1可转化为2x-1≥1或2x-1≤-1，解得x≥1或x≤0，故不等式|2x-1|≥1的解集为（-∞，0]∪[1，+∞)，本题选C. 【拓展】不等式|2x+1|＞3的解集是 （ ） A.{x|x＜-2} B.{x|x＜-2} C.{x|x＜-2或x＞1} D.{x|-2＜x＜1} 【答案】C 【解析】根据题意，|2x+1|＞3，则有2x+1＞3或2x+1＜-3，则x＞1或x＜-2，则不等式|2x+1|＞3的解集是{x|x＜-2或x＞1}，本题选C. A.（-∞，-3） B.（-∞，-3）∪（6，+∞） C.（6，+∞） D.（3，6） 【答案】B A.{x|x>1} B.{x|x<1} C.{x|x>-1} D.{x|x<-1} 【答案】B 谢 谢 ! $$