第1讲 集合与充要条件 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第一章 集合与充要条件 知识结构 第一节 集合的含义及表示 要点梳理 1. 集合与元素 ①集合：一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合.通常用字幕A、B、C…表示集合，集合也简称集. ②元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素. ③元素与集合的关系为属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. 特征 意义 确定性 作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合. 互异性 对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素 无序性 对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的.如1，2，3与3，2，1构成的集合是同一个集合 ④集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 【典例】 下列各组对象能构成集合的是 （ ） A.充分接近8的所有实数 B.所有的长方形 C.著名的数学家 D.2，3，3，4，4, 【答案】B 【解析】选项 A、C不满足集合的确定性，选项D不满足集合的互异性，长方形是确定的，故能构成集合，本题选B. 2. 集合的表示方法 ①数集：由数组成的集合，叫作数集. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R ②集合的分类：集合可分为有限集、无限集和空集.其中，不含任何元素的集合叫作空集，记作∅. ③集合的表示方法：列举法、描述法和Veen图法. 【注意】空集是指集合中不含任何元素.集合{0}中，含有元素0，故它不是空集. 【典例】 已知集合A={1，5，10}，那么下列结论正确的是 （ ） A.1∉A B.5∉A C.10∈A D.10∉A 【答案】C 【解析】根据题意，集合A={1，5，10}，则1∈A，5∈A，15∈A，且10∉A，只有C项正确. 1.集合的概念 【例1】 下列表述中，不能构成集合的是 （ ） A.所有正三角形 B.《数学》教材中所有的习题 C.所有数学难题 D.所有无理数 重点突破 【答案】C 【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性，“数学难题”是不确定的元素，故“所有数学难题”不能构成集合，本题选C. 2.集合与元素的关系 【例2】 已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.0 【答案】B 【解析】根据题意，集合M={3，m+1}，4∈M，则4=m+1，解得m=3，本题选B. 3.集合中元素的特性 【例3】（2022铁道职院）用列举法表示9的平方根构成的集合是 （ ） A.{3} B.{-3} C.{3，-3} D.∅ 【答案】C 【解析】根据题意，9的平方根有两个，分别是3和-3，所以用列举法表示9的平方根构成的集合是{3，-3}，本题选C. 【例4】数集{a，a2}中a的取值范围是 . 【答案】{a|a≠0且a≠1} 【解析】根据集合中元素的互异性可知，数集{a，a2}中的元素a满足a≠a2，则a2-a≠0，则a(a-1)≠0，即a≠0且a≠1，故a的取值范围是{a|a≠0且a≠1}. ①研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. ②利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 点拨 拓展练习 1.已知集合A={m，3，4} ，且6∈A，则m= （ ） A.1 B.3 C.4 D.6 【答案】D 【解析】根据题意，集合A={m，3，4} ，且6∈A，由集合元素的互异性可知，m=6，本题选D. 2. 已知集合A={0，1}，那么下列结论正确的是 （　 ） A.0∈A B.1∉A C.-1∈A D.0∉A 【答案】A 【解析】根据题意，集合A={0，1}，则0∈A，1∈A，且-1∉A，故本题选A. 3.下列判断正确的是 （ ） 【答案】D 谢 谢 ! $$