第4讲 充要条件 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第四节 充要条件 要点梳理 1. 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题. 其中，判断为真的语句叫作真命题；判断为假的语句叫作假命题. 【典例】 下列命题为真命题的是 （ ） A.-3是负数 B.四边形的内角和为270° C.数组1，2，3，3可以构成一个集合 D.Q表示实数集 【答案】A 【解析】-3是负数，四边形的内角和为360°，集合的元素具有互异性，故数组1，2，3，3不能构成一个集合，Q表示有理数集，本题选A. 2. 充分条件、必要条件与充要条件 充分条件 若由条件p成立能推出结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，记作p⇒q 必要条件 若由结论q成立能推出条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，记作q⇒p 充要条件 p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q 【典例】 若p：x-5=0，q：(x-5)(x-6)=0，则p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据题意，若x-5=0，则(x-5)(x-6)=0，反之，若(x-5)(x-6)=0，则x=5或x=6，即p能推出q，但q不能推出p，故p是q的充分不必要条件，本题选A. 3. 基本逻辑联结用语 ①逻辑联结词：命题中的“或（∨）”“且（∧）” “非（¬）”叫作逻辑联结词. ②含逻辑联结词命题真假的判断. 命题p且q、p或q、非p的真假判断方法如下表所示： p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 【典例】 已知命题p为真命题，q为假命题，则下列为真命题的是 （ ） A.¬p B.¬q C.p∧q D.¬p∨q 【答案】B 【解析】根据题意，命题p为真命题，则¬p为假命题，A项错误；q为假命题，则¬q为真命题，B项正确；p∧q为假命题，C项错误；¬p∨q为假命题，D项错误.本题选B. 1.命题真假的判断 【例1】下列命题是真命题的是 （ ） A.所有实数都是正数 B.集合中的元素可以相同 C.A∩∅=A D.所有整数都是实数 重点突破 【答案】D 【解析】实数包括正数、负数和零，集合中的元素具有互异性，不能相同，A∩∅=∅，所有整数都是实数，只有选项D是真命题，故本题选D. 【例2】 “0＜x＜5”是“-2<x<6”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.充分条件、必要条件与充要条件的判定 【答案】A 【解析】根据题意，由“0＜x＜5”能推出“-2<x<6”，但由“-2<x<6”不能推出“0＜x＜5”，故“0＜x＜5”是“-2<x<6”的充分不必要条件，本题选A. 【例3】 设p是q的充分不必要条件，则q是p的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】p是q的充分不必要条件，则p能推出q，但q不能推出p，所以q是p的必要不充分条件，本题选B. 拓展练习 1.“x＞1”是“x＞-2”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据题意，若x＞1，则x＞-2，若x＞-2，不一定有x＞1，故“x＞1”是“x＞-2”的充分不必要条件，本题选A. 2.“a＜b”是“a3＜b3”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】根据题意，若a＜b＜0，则 a2＞b2，若0＜a＜b，则 a2＜b2，故a＜b不能推导出a2＞b2，同理，a2＜b2时，不一定有a＜b，故“a＜b”是“a2＜b2”的既不充分也不必要条件，本题选D. 3.设A、B是两个集合，则“A∪B=A”是“B⊆A”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据题意，A、B是两个集合，如果A∪B=A，则B是A的子集，即B⊆A，反之，如果B⊆A，则有A∪B=A，故“A∪B=A”是“B⊆A”的充分必要条件，本题选C. 谢 谢 ! $$