第3讲 集合的基本运算 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第三节 集合的基本运算 要点梳理 1. 并集、交集和补集 【注意】一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 【典例1】 已知集合A＝{1，2}，B＝{2，5，9}，则A∪B= （　 ） A.{1，2} B.{ 2} C.{1，2，5，9} D.{5，9} 【答案】C 【解析】根据题意，集合A＝{1，2}，B＝{2，5，9}，根据并集的运算法则可知，A∪B={1，2，5，9} ，本题选C. 【典例2】 已知集合A＝{2，4，5}，B＝{4，6，9，10}，则A∩B= （ ） A.{2，4，5} B.{4，6，9，10} C.{2，4，5，6，9，10} D.{4} 【答案】D 【解析】根据题意，集合A＝{2，4，5}，B＝{4，6，9，10}，则根据交集的运算法则可知，A∩B={4} ，本题选D。 【典例3】 已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则CU（A∪B）= （ ） A.{-2，3} B.{-2，1，3} C.{-2，-1，0，3} D. {-2，-1，0，2，3} 【答案】A 【解析】根据题意，A∪B={-1，0，1，2}，则CU（A∪B）={-2，3}，本题选A. 2. 集合的运算性质 ①A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A. ②A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A. ③A∩(CUA)=∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)=A. ④A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB. ⑤CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）. 【典例】 已知集合A⊆B，U为全集，则下列各式正确的是 （ ） A.A∩B =B B.A∩B =A C.A∪B =A D.CUA⊆CUB 【答案】B 【解析】根据题意，集合A⊆B，U为全集，则A∩B=A，A∪B＝B，CUA⊇CUB，只有B项正确. 1.求并集 【例1】（2020湖南劳动人事职院）已知集合A={-1，0，1}，B={-1，1，3}，则A∪B= （ ） A.∅ B.{-1，1} C.{0，-1，1，3} D.R 重点突破 【答案】C 【解析】根据并集的定义可知，集合A={-1，0，1}，B={-1，1，3}，则A∪B={-1，0，1，3}，本题选C. 【例2】 已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，1，3}，则A∩B= （ ） A.{1} B.{0，1} C.{-1，0，1} D.{-1，0，1，2} 2.求交集 【答案】B 【解析】根据题意，集合A={-1，0，1，2}，B={0，1，3}，则A∩B={0，1}，本题选B. 【例3】 设集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则CAB＝ （ 　） A.{4，8} B.{2，6} C.{2，6，10} D.{2，4，6，8，10} 3.求补集 【答案】C 【解析】根据题意，集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则CAB＝{2，6，10}，本题选C. 进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. ①交集：求两集合的交集就是求两集合所共同拥有的元素. ②并集：求两集合的并集就是求两集合合并后的所有元素. ③补集：求集合的补集首先要知道全集是什么，然后从全集中去掉已知集合的元素，剩下的就是已知集合的补集. 点拨 4.与集合运算有关的综合问题 【例4】已知集合A={x|x2-3x+m=0}，B={x|x2+nx-6=0}，且A∩B={2}.则m+n= . 【答案】3 【解析】根据题意，A∩B=2，则2∈A且2∈B，将2代入集合中的方程x2-3x+m=0和x2+nx-6=0，可解得m=2，n=1，则m+n=3. 1. 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B= （　 ） A.{1，2，3，4} B.{ 2，4} C.{1，2，3，4，6，8} D.{1，3，4} 拓展练习 【答案】B 【解析】根据题意，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B={2，4}，本题选B. 2.设集合M={0，1，2，3，4}，N={x|0＜x≤3}，则M∩N= （ ） A.{1，2} B.{0，1，2} C.{1，2，3} D.{0，1，2，3} 【答案】C 【解析】根据题意，集合M={0，1，2，3，4}，N={x|0＜x≤3}，则M∩N={1，2，3}，本题选C。 3.设集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B= （ ） A.{0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2} D.{1，3} 【答案】A 【解析】根据题意，根据题意，A={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，则A∩B={0，1，2，3}，本题选A. 谢 谢 ! $$