第2讲 集合间的基本关系 课件-2025届高三中职数学一轮复习

第二节 集合间的基本关系 要点梳理 1. 集合的基本关系 ①子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则集合A是集合B的子集，可表示为A⊆B或B⊇A. ②真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则集合A是集合B的真子集，可表示为A⫋B 或B⫌A. ③集合相等：若A⊆B，且B⊆A ，则称集合A与集合B相等，可表示为A=B. ④空集的性质：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；空集只有一个子集，即它本身. 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个. 知识拓展 【典例1】 已知集合A={1}，B={1，3，5}，则下列关系式正确的是 （ ） A.A∈B B.B∈A C.A⊆B D.B⊆A 【答案】C 【解析】集合A={1}，B={1，3，5}，则属于集合A中的元素，集合B中都有，而属于集合B中的元素，集合A中不一定有，故A⊆B，本题选C. 【典例2】 集合{2，4，6，8}的子集有 （ ） A.4个 B.8个 C.16个 D.24个 【答案】C 【解析】集合A={2，4，6，8}中有4个元素，则集合A的子集个数为24=16个，本题选C. 列举法 把集合的元素全部列举出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 2. 判断集合间关系的三种方法 【注意】在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系. 【典例】 已知集合A={x|x＜-1}，B={x|x＜3}，则下列关系式正确的是 （ ） A.A∈B B.A⊆B C.A=B D.B⊆A 【答案】B 【解析】根据题意，集合A={x|x＜-1}，B={x|x＜3}，在数轴上表示除两个集合之后，易知集合A包含于集合B中，即A⊆B，本题选B. 1.集合间关系的判断 【例1】下列各关系式表达正确的是 （ ） A.0⊆{-1，0，1} B.∅⊆{0，1，2} C.{-1，0，1}⫋{-1，0， 1} D.{-1，0}⫌{-1，0，1} 重点突破 【答案】B 【解析】根据题意，0∈{-1，0，1}，A项错误；∅⊆{0，1，2}，B项正确；{-1，0，1}⊆{-1，0，1}或{-1，0，1}={-1，0，1}，C项错误，{-1，0}⫋{-1，0，1}，D项错误.本题选B. 【例2】 集合{-1，1}的真子集有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】集合{-1，1}的真子集有∅，{-1}，{1}，共3个，本题选C. 2.由集合间的关系确定参数 【例3】已知集合A={1，2}，集合B={x|(x-1)(x-a)=0}，若集合A=B，则a的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2 【答案】C 【解析】根据题意，易知集合B={x|(x-1)(x-a)=0}={1，a}，又集合A=B={1，2}，则a=2，本题选C. 【例4】已知集合A={3，4}，集合B={x|(x-1)(x-m)＜0}，若集合A⊆B，则m的取值范围为 （ ） A.(1，4) B.(4，+∞) C.(-∞，1) D.(-∞，4) 【答案】B 【解析】根据题意，集合A={3，4}，集合B={x|(x-1)(x-m)＜0}，若集合A⊆B，易知m＞1，且m＞4，故m＞4，即m的取值范围为（4，+∞），本题选B. 谢 谢 ! $$