6.1圆周运动 讲义【教材详解：思维导图+3知识点+9题型+课后巩固：分层练】-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.1 圆周运动 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：描述圆周运动的物理量 2 知识点2：描述圆周运动的各物理量之间的关系 4 知识点3：三种常见的传动方式 5 【经典题型】 5 题型01 圆周运动的理解 5 题型02 线速度的定义和计算公式 6 题型03 角速度的定义和计算公式 6 题型04 角速度追击——时钟问题 7 题型05 转速周期和频率的关系 8 题型06 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系 9 题型07 传动问题 10 题型08 利用传动关系计算机械的移动速度 12 题型09 圆周运动的周期性多解问题 13 【课后巩固】 14 【基础练·强化巩固】 14 【拓展练·培优拔高】 17 课堂目标 关键词 1.理解描述匀速圆周运动的转速和周期的意义。 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动线速度的方向。 3.掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。 4.能在具体的情景中确定线速度和角速度。 1. 匀速圆周运动 2. 线速度 3. 角速度 4. 周期、转速 知识点1：描述圆周运动的物理量 【问题情景】手表的指针，摩天轮的座舱等物体上的任意一点都会绕某一轴心转动，其运动的轨迹是一个圆。这样的运动叫做圆周运动，如何描述质点所做的圆周运动呢？ 1. 线速度 （1） 定义：做圆周运动的物体在很短一段时间△t内，通过的弧长△s与这段时间△t之比叫作线速度. （2） 表达式：（注意：△s是弧长，不是位移） （3） 方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向，与半径垂直。如下图所示，、分别表示 A、B 两点的线速度方向 （4） 单位：线速度的国际单位是 m/s。 （5） 物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 2. 匀速圆周运动 （1） 定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2） 运动性质：由于速圆周运动速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动 【点拨】 (1) 匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小（速率）不变，而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度大小和方向都不变，两者的含义不同； (2) “线速度”中的“线”的作用是区别下面讲的“角速度” 3. 角速度 （1） 定义： 连接物体跟圆心的半径转过的角△φ与所用时间△t之比叫作角速度，表达式： （2） 单位：国际单位制中角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 【点拨】“角度值”与“弧度制” 角度值 30° 45° 60° 90° 180° 360° 1弧度= 弧度制 （3）物理意义：角速度是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。“转动”与“运动”是有区别的。 特别提示 （1）角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向； （2）匀速圆周运动是角速度大小不变的圆周运动。 4. 周期、频率和转速 物理量 周期（T） 频率（f） 转速（n） 定义 做圆周运动的物体运动一周用的时间 做圆周运动的物体每秒转动的圈数 物体转动的圈数与所用时间之比 单位 s 赫兹（Hz或s-1） r/s或r/min 物理意义 描述物体运动快慢的物理量 联系 （时间单位必须为s） 特别提示：线速度与角速度的区分 （1） 线速度描述物体沿圆轨迹运动的快慢，而角速度、周期、转速(频率)描述物体绕圆心转动的快慢，两个物体的角速度相等时，线速度可能不相等； （2） 角速度和频率的物理意义是不同的 知识点2：描述圆周运动的各物理量之间的关系 1. 线速度和角速度的关系 如图所示，物体P沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内转过的角度为2π，转过的弧长为 2nr，这时的线速度和角速度的大小分别为：，，由此可得： 【点拨】 线速度v、角速度w、半径r三者相互制约,在讨论它们之间的关系时,必须采用控制变量法分析，即先假定某个物理量是不变的。 2. 圆周运动的各物理量间的关系 知识点3：三种常见的传动方式 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同 一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点 分别是两个轮子 边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 AB两点角速度、周期相同 A、B两点线速度大小相等 A、B两点线速度大小相等 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比， 与齿轮齿数成反比： 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： 题型01 圆周运动的理解 【典例1】（23-24高一下·山东枣庄·期中）某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等。则该物体（　　） A．线速度不变 B．在任意相等时间内通过的位移相等 C．加速度不变 D．角速度不变 【变式1-1】（23-24高一下·北京丰台·期中）以下不是描述圆周运动快慢的物理量的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．转速 【变式1-2】（多选）（22-23高一下·青海玉树·期末）物体做匀速圆周运动时，发生变化的物理量是（　　） A．周期 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力 题型02 线速度的定义和计算公式 【典例2】（23-24高一下·海南海口·阶段练习）旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【变式2-1】有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高一下·广西百色·期中）诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 题型03 角速度的定义和计算公式 【典例3】（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【变式3-1】（23-24高一下·江苏苏州·期末）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。已知，，在此10s时间内，求： （1）火车转弯的角速度； （2）火车转弯的半径r。 【变式3-2】（23-24高一下·江苏苏州·期中）金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型04 角速度追击——时钟问题 【典例4】如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（　　） A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为k－1次 C．a、b、c共线的次数为2k次 D．a、b、c共线的次数为2k＋2次 【变式4-1】如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　） A．1h B．h C．h D．h 【变式4-2】如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同。已知A的周期为，B的周期为，且，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（　　） A． B． C． D． 题型05 转速周期和频率的关系 【典例5】（23-24高一下·河南南阳·期末）在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距），其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（　　） A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s 【变式5-1】（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点（　　） A．逆时针转动，周期为1s B．逆时针转动，周期为0.5s C．顺时针转动，周期为1s D．顺时针转动，周期为0.5s 【变式5-2】（多选）（2024·江西·二模）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（    ） A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动 B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动 C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s D．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点 题型06 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系 【典例6】（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，地球可看成是一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知石家庄的纬度约为，则位于赤道和石家庄的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式6-1】（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫制坯，简化模型如图，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小相同 B．线速度大小相同 C．Q的角速度比P的大 D．Q的线速度比P的大 【变式6-2】（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处和B处各放一个菜盘，OA大于OB，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A处菜盘的周期比B处菜盘大 B．A处菜盘的周期比B处菜盘小 C．A处菜盘的线速度比B处菜盘大 D．A处菜盘的线速度比B处菜盘小 题型07 传动问题 【典例7】（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮角速度的大小之比ωA∶ωB∶ωC等于（　　） A．1∶1∶8 B．4∶4∶1 C．4∶1∶4 D．1∶2∶4 【变式7-1】（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，A、B两点速率之比 ；A、B两点角速度之比 。 【变式7-2】（23-24高一下·河南安阳·期末）在天花板上悬挂了半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动的轻质滑轮，足够长的轻绳绕过滑轮，两端各系质量不等的小球1和2。已知小球2的质量为2m，小球1的质量为m，滑轮上P点到转轴的距离为。由静止释放小球2，不计滑轮与轴之间的摩擦，轻绳与滑轮间不打滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球2向下运动的加速度为 B．滑轮转动两圈所用时间为 C．滑轮转动两圈时的角速度为 D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 题型08 利用传动关系计算机械的移动速度 【典例8】（23-24高一下·江西·期末）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.2m，水斗的质量为m0=3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0~10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【变式8-1】如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】半径为R 的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示．若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 题型09 圆周运动的周期性多解问题 【典例9】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，直径的纸筒以转速绕轴O逆时针匀速转动，从玩具枪枪口发射的子弹（可视为质点）沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒上只留下一个弹孔，则圆桶转动的角速度为 rad/s；子弹穿过纸筒的最大平均速度为 m/s。（） 【变式9-1】（多选）（23-24高一下·青海·期中）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【变式9-2】（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【基础练·强化巩固】 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）游客乘坐如图所示的摩天轮转一圈后回到起点，关于这个过程下列说法正确的是（　　） A．游客的位移为零 B．游客的瞬时速度为零 C．游客的平均速率为零 D．游客的加速度始终为零 2．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中，下列说法中正确的是（　　） A．B点与C点的角速度， B．A点与C点的线速度， C．A点与B点的角速度， D．A点和B点的线速度， 3．（23-24高一下·湖北·期末）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 4．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，一台机器由电动机通过传送皮带传动。已知机器轮的半径是电动机轮的半径的3倍，且皮带与两轮之间不打滑，皮带的厚度不计，下列说法正确的是（　　） A．机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度大小之比为 B．机器轮上边缘某点的角速度与电动机轮边缘某点的角速度之比为 C．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 D．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 5．（23-24高一下·山东枣庄·期末）某同学把自行车的齿轮传动作为研究性学习的课题进行探究。该同学测得大、小齿轮的半径分别为，在时间t内大齿轮匀速转动的圈数为N。则小齿轮转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·江西九江·期末）“CVT”变速是当前自动挡汽车最流行的变速模式，主动轮和从动轮之间通过不会伸长、不会打滑的钢带连接，通过改变主动轮和从动轮的半径比来改变从动轮转速。设主动轮半径为，角速度为，从动轮半径为，则从动轮转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．转速之比是 D．加速度之比是 8．（23-24高一下·山东潍坊·期中）“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以一定角速度绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当时，滑块的速度大小为v，则连杆OB角速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（    ） A．石块被抛出后在空中运动时间为1.2s B．石块抛出时的速度大小为15m/s C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为6rad/s D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为 【拓展练·培优拔高】 10．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示是某种自动化装配设备，该设备将料斗内的零件A与回转式多工位工作台上的零件B装配到一起，一旦装配成功会立即被自动机械手臂（图中未画）取走并同时放上一个待装配的零件B，实现连续装配生产。已知料斗每隔时间就会投放一个零件到正下方的装配工位上，多工位工作台顺时针做匀速圆周运动以保证每投放一个零件A都恰好遇到一个装配工位上的零件B，即时完成二者的装配。如果工作台同一圆周上均匀分布有5个装配工位，为了让每个装配工位上都能完成零件装配，则工作台的角速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·四川成都·期中）一根长为2m的光滑匀质细杆OA可绕固定点O在竖直平面内连续转动，在杆上距O点长度为m处放有一质量为1kg的小物块（可视为质点），重力加速度m/s，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度ω绕O点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（    ） A．只要杆转动的角速度ω足够大，物块就不会与杆相碰 B．只要杆转动的角速度ω足够大，物块仍可能与杆相碰 C．若物块恰好与杆端A相碰，杆转动的角速度rad/s D．为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值rad/s 12．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘最左端A点正上方H处有一小球沿圆心O方向被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度大小为 B．小球的初速度大小为 C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为 13．（22-23高一下·云南玉溪·阶段练习）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球的初速度大小为 C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为 14．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，水平放置的圆盘半径为，在其边缘点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径的正上方放置一条水平滑道，滑道与平行。滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，其高度差为。在滑道左端静止放置质量为的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为。当用一大小为的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度绕穿过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，过点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取。求拉力作用的最短时间。 15．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h=0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v=1m/s，已知玻璃杯在t=0时刻开始滴下第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g=10m/s2），求： （1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上； （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果用π表示）； （3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。 16．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期中）现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为，其边缘距离地面的高度为。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为。请根据已知条件求下列物理量： （1）雨滴脱离伞时的水平速度大小及雨滴水平方向的位移； （2）雨滴着地时的速度； （3）雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 17．（23-24高一下·河南郑州·期中）竖直放置半径为r的圆盘绕固定的圆心O做匀速圆周运动，AB是水平直径，一小球（视为质点）从P点的正上方水平抛出，水平速度为，此时圆盘上的M点恰好在圆盘的最高点（未画出），则小球运动到圆盘的边缘M点时速度正好与圆盘的边缘相切，OM与OB的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）P点到圆盘最高点的竖直高度； （2）圆盘转动的角速度。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 圆周运动 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：描述圆周运动的物理量 2 知识点2：描述圆周运动的各物理量之间的关系 4 知识点3：三种常见的传动方式 5 【经典题型】 5 题型01 圆周运动的理解 5 题型02 线速度的定义和计算公式 6 题型03 角速度的定义和计算公式 7 题型04 角速度追击——时钟问题 9 题型05 转速周期和频率的关系 11 题型06 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系 13 题型07 传动问题 15 题型08 利用传动关系计算机械的移动速度 17 题型09 圆周运动的周期性多解问题 20 【课后巩固】 22 【基础练·强化巩固】 22 【拓展练·培优拔高】 29 课堂目标 关键词 1.理解描述匀速圆周运动的转速和周期的意义。 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动线速度的方向。 3.掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。 4.能在具体的情景中确定线速度和角速度。 1. 匀速圆周运动 2. 线速度 3. 角速度 4. 周期、转速 知识点1：描述圆周运动的物理量 【问题情景】手表的指针，摩天轮的座舱等物体上的任意一点都会绕某一轴心转动，其运动的轨迹是一个圆。这样的运动叫做圆周运动，如何描述质点所做的圆周运动呢？ 1. 线速度 （1） 定义：做圆周运动的物体在很短一段时间△t内，通过的弧长△s与这段时间△t之比叫作线速度. （2） 表达式：（注意：△s是弧长，不是位移） （3） 方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向，与半径垂直。如下图所示，、分别表示 A、B 两点的线速度方向 （4） 单位：线速度的国际单位是 m/s。 （5） 物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 2. 匀速圆周运动 （1） 定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2） 运动性质：由于速圆周运动速度的方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动 【点拨】 (1) 匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度大小（速率）不变，而匀速直线运动中的“匀速”指的是速度大小和方向都不变，两者的含义不同； (2) “线速度”中的“线”的作用是区别下面讲的“角速度” 3. 角速度 （1） 定义： 连接物体跟圆心的半径转过的角△φ与所用时间△t之比叫作角速度，表达式： （2） 单位：国际单位制中角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 【点拨】“角度值”与“弧度制” 角度值 30° 45° 60° 90° 180° 360° 1弧度= 弧度制 （3）物理意义：角速度是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。“转动”与“运动”是有区别的。 特别提示 （1）角速度是矢量，高中阶段不研究角速度的方向； （2）匀速圆周运动是角速度大小不变的圆周运动。 4. 周期、频率和转速 物理量 周期（T） 频率（f） 转速（n） 定义 做圆周运动的物体运动一周用的时间 做圆周运动的物体每秒转动的圈数 物体转动的圈数与所用时间之比 单位 s 赫兹（Hz或s-1） r/s或r/min 物理意义 描述物体运动快慢的物理量 联系 （时间单位必须为s） 特别提示：线速度与角速度的区分 （1） 线速度描述物体沿圆轨迹运动的快慢，而角速度、周期、转速(频率)描述物体绕圆心转动的快慢，两个物体的角速度相等时，线速度可能不相等； （2） 角速度和频率的物理意义是不同的 知识点2：描述圆周运动的各物理量之间的关系 1. 线速度和角速度的关系 如图所示，物体P沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内转过的角度为2π，转过的弧长为 2nr，这时的线速度和角速度的大小分别为：，，由此可得： 【点拨】 线速度v、角速度w、半径r三者相互制约,在讨论它们之间的关系时,必须采用控制变量法分析，即先假定某个物理量是不变的。 2. 圆周运动的各物理量间的关系 知识点3：三种常见的传动方式 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同 一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点 分别是两个轮子 边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 AB两点角速度、周期相同 A、B两点线速度大小相等 A、B两点线速度大小相等 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比， 与齿轮齿数成反比： 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： 题型01 圆周运动的理解 【典例1】（23-24高一下·山东枣庄·期中）某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等。则该物体（　　） A．线速度不变 B．在任意相等时间内通过的位移相等 C．加速度不变 D．角速度不变 【答案】D 【详解】A．某物体沿圆周运动，任意相等时间内通过的弧长相等，则物体做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向沿切线方向时刻改变，A错误； B．物体做匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，B错误； C．物体做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，C错误； D．物体做匀速圆周运动，角速度大小和方向都不变，D正确。 故选D。 【变式1-1】（23-24高一下·北京丰台·期中）以下不是描述圆周运动快慢的物理量的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．转速 【答案】C 【详解】A．周期表示运动一周所需要的时间，周期越大，运动越慢，可以描述圆周运动快慢，故A不符合题意； BD．角速度和线速度都可以描述做圆周运动的快慢，故BD不符合题意； C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，不能描述运动的快慢，故C符合题意。 故选C。 【变式1-2】（多选）（22-23高一下·青海玉树·期末）物体做匀速圆周运动时，发生变化的物理量是（　　） A．周期 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】BCD 【详解】在描述匀速圆周运动的物理量中，周期是标量，只有大小没有方向，且物体做匀速圆周运动时线速度大小不变，故匀速圆周运动的周期不发生变化，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，其大小不变，但方向在变，故线速度、向心加速度、向心力这几个物理量变化的。 故选BCD。 题型02 线速度的定义和计算公式 【典例2】（23-24高一下·海南海口·阶段练习）旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【答案】C 【详解】木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为 故选C。 【变式2-1】有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动n周，已知该质点的运动半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间t内转动n周，根据线速度定义，该质点的线速度大小为 故选B。 【变式2-2】（22-23高一下·广西百色·期中）诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 【答案】D 【详解】百色市市民随地球自转的线速度 代入数据解得 故选D。 题型03 角速度的定义和计算公式 【典例3】（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【答案】D 【详解】根据， 手表的秒针与分针角速度之比为 故选D。 【变式3-1】（23-24高一下·江苏苏州·期末）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。已知，，在此10s时间内，求： （1）火车转弯的角速度； （2）火车转弯的半径r。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为指南针在10s内匀速转过了约10°，根据角速度的定义式 （2）由于火车的运动可看做匀速圆周运动，根据 解得 【变式3-2】（23-24高一下·江苏苏州·期中）金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】新摩天轮匀速转动的角速度大小为 故选B。 题型04 角速度追击——时钟问题 【典例4】如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（　　） A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为k－1次 C．a、b、c共线的次数为2k次 D．a、b、c共线的次数为2k＋2次 【答案】B 【详解】在b转动一周过程中，a转动k周，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项B正确，ACD错误。 故选B。 【变式4-1】如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　） A．1h B．h C．h D．h 【答案】C 【详解】分针的角速度 时针的角速度 从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 故选C。 【变式4-2】如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同。已知A的周期为，B的周期为，且，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为 即 解得 ABC错误；D正确。 故选D。 题型05 转速周期和频率的关系 【典例5】（23-24高一下·河南南阳·期末）在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距），其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（　　） A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s 【答案】A 【详解】周期为 条纹升降速度为 故选A。 【变式5-1】（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点（　　） A．逆时针转动，周期为1s B．逆时针转动，周期为0.5s C．顺时针转动，周期为1s D．顺时针转动，周期为0.5s 【答案】B 【详解】由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿逆时针方向旋转20圈，即频率为 在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到白点逆时针旋转，则有 所以观察到白点每秒逆时针旋转2圈，即转动周期为 故选B。 【变式5-2】（多选）（2024·江西·二模）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（    ） A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动 B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动 C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s D．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点 【答案】BCD 【详解】A．如果频闪光源每秒闪光10次，则每两次闪光的时间间隔为0.1s，正好转了一圈，白点回到初始位置，视觉效果白点静止，A错误； B．如果频闪光源每秒闪光12次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转动，B正确； C．如果频闪光源每秒闪光15次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转了圈，故转速为5r/s，C正确； D．如果频闪光源每秒闪光20次，每两次闪光间隔内转了圈，只能在圆盘上的上下两个位置观察到白点，D正确。 故选BCD。 题型06 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系 【典例6】（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，地球可看成是一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知石家庄的纬度约为，则位于赤道和石家庄的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】物体P、Q随地球自转，则物体P、Q的角速度相等；根据 可得物体P、Q的线速度大小之比为 故选B。 【变式6-1】（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫制坯，简化模型如图，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小相同 B．线速度大小相同 C．Q的角速度比P的大 D．Q的线速度比P的大 【答案】A 【详解】AC．由图可知，粗坯上P、Q两质点为同轴转动，角速度大小相同。故A正确；C错误； BD．由图可知，Q质点的轨道半径较小，根据 可知，Q的线速度比P的小。故BD错误。 故选A。 【变式6-2】（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处和B处各放一个菜盘，OA大于OB，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A处菜盘的周期比B处菜盘大 B．A处菜盘的周期比B处菜盘小 C．A处菜盘的线速度比B处菜盘大 D．A处菜盘的线速度比B处菜盘小 【答案】C 【详解】AB．两处菜盘的角速度相等，所以周期也相等，故AB错误； CD．根据公式可得，A处菜盘的线速度比B处菜盘大，故C正确，D错误。 故选C。 题型07 传动问题 【典例7】（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮角速度的大小之比ωA∶ωB∶ωC等于（　　） A．1∶1∶8 B．4∶4∶1 C．4∶1∶4 D．1∶2∶4 【答案】C 【详解】由于A轮和B轮是通过皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故 vA＝vB 故 vA∶vB＝1∶1 由角速度和线速度的关系式 v＝ωR 可得 ωA∶ωB＝4∶1 由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，即 ωA＝ωC 故 ωA∶ωC＝1∶1 所以 ωA∶ωB∶ωC＝4∶1∶4 故选C。 【变式7-1】（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，A、B两点速率之比 ；A、B两点角速度之比 。 【答案】 1：1 1：3 【详解】[1]皮带与轮之间不打滑，则有 [2]根据 可得 【变式7-2】（23-24高一下·河南安阳·期末）在天花板上悬挂了半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动的轻质滑轮，足够长的轻绳绕过滑轮，两端各系质量不等的小球1和2。已知小球2的质量为2m，小球1的质量为m，滑轮上P点到转轴的距离为。由静止释放小球2，不计滑轮与轴之间的摩擦，轻绳与滑轮间不打滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球2向下运动的加速度为 B．滑轮转动两圈所用时间为 C．滑轮转动两圈时的角速度为 D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．对小球1和2整体由牛顿第二定律 解得小球2向下运动的加速度为 故A错误； B．滑轮转动两圈的过程中，满足 解得滑轮转动两圈所用时间为 故B错误； C．滑轮转动两圈时，小球2的线速度为 所以滑轮转动两圈时的角速度为 故C正确； D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 故D错误。 故选C。 题型08 利用传动关系计算机械的移动速度 【典例8】（23-24高一下·江西·期末）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.2m，水斗的质量为m0=3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0~10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【答案】（1）20m；（2）72.8N 【详解】（1）根据 则图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度； 根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为 （2）根据 根据牛顿第二定律 解得 【变式8-1】如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度 小齿轮边缘的线速度也为 小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为 故选B。 【变式8-2】半径为R 的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示．若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈． 【详解】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为：t=，根据小球与圆盘只碰一次，且落在A得：ωt=2nπ；得：（n=1、2、3…）；与四个选项比较可知，只有C选项正确，ABD选项都错误，故选C． 【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性． 题型09 圆周运动的周期性多解问题 【典例9】（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，直径的纸筒以转速绕轴O逆时针匀速转动，从玩具枪枪口发射的子弹（可视为质点）沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒上只留下一个弹孔，则圆桶转动的角速度为 rad/s；子弹穿过纸筒的最大平均速度为 m/s。（） 【答案】 62.8 10 【详解】[1] 匀速圆周运动的角速度为 [2]在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为 时间 可得 时子弹的平均速度最大 【变式9-1】（多选）（23-24高一下·青海·期中）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BD 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间满足 解得 故A错误； BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为 故BD正确； C．设圆筒转动的周期为T，则有 可知 可知圆筒转动的周期不可能为。故C错误。 故选BD。 【变式9-2】（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 【基础练·强化巩固】 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）游客乘坐如图所示的摩天轮转一圈后回到起点，关于这个过程下列说法正确的是（　　） A．游客的位移为零 B．游客的瞬时速度为零 C．游客的平均速率为零 D．游客的加速度始终为零 【答案】A 【详解】A．游客的初末位置相同，则位移为零，故A正确； B．游客的瞬时速度不为零，故B错误； C．由于位移为零，则游客的平均速度为零，而平均速率等于路程与所用时间之比，所以游客的平均速率不为零，故C错误； D．游客的速度不断变化，所以加速度始终不为零，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中，下列说法中正确的是（　　） A．B点与C点的角速度， B．A点与C点的线速度， C．A点与B点的角速度， D．A点和B点的线速度， 【答案】C 【详解】A．两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，即，根据 ， 可得 故A错误； B．单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，即，根据 ， 可得 故B错误； C．由前面分析可得，故C正确； D．由前面分析可得，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·湖北·期末）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 【答案】D 【详解】A．相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，根据，可知线速度大小之比为4：3，故A错误； D．相同时间内运动方向改变的角度之比是2：3，可知转过的角度之比为2：3，根据，可知，角速度之比为2：3，根据可知，周期大小之比为3：2，故D正确； B．根据可知，向心加速度大小之比为8：9，故B错误； C．根据可知，运动半径之比为2：1，故C错误。 故选D。 4．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，一台机器由电动机通过传送皮带传动。已知机器轮的半径是电动机轮的半径的3倍，且皮带与两轮之间不打滑，皮带的厚度不计，下列说法正确的是（　　） A．机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度大小之比为 B．机器轮上边缘某点的角速度与电动机轮边缘某点的角速度之比为 C．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 D．机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度大小之比 【答案】C 【详解】A．皮带与两轮之间不打滑，可知机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度之比为 故A错误； B．根据 ， 机器轮上边缘某点的角速度与电动机轮边缘某点的角速度之比为 故B错误； CD．根据 ， 可知机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度之比 故D错误，C正确。 故选C。 5．（23-24高一下·山东枣庄·期末）某同学把自行车的齿轮传动作为研究性学习的课题进行探究。该同学测得大、小齿轮的半径分别为，在时间t内大齿轮匀速转动的圈数为N。则小齿轮转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，大小齿轮边缘上的点线速度大小相等，根据 可知 又 联立，解得 故选C。 6．（23-24高一下·江西九江·期末）“CVT”变速是当前自动挡汽车最流行的变速模式，主动轮和从动轮之间通过不会伸长、不会打滑的钢带连接，通过改变主动轮和从动轮的半径比来改变从动轮转速。设主动轮半径为，角速度为，从动轮半径为，则从动轮转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】钢带不会伸长、不会打滑，表明两轮的线速度大小相等，根据线速度、角速度、半径之间的关系 可知 所以 故选A。 7．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．转速之比是 D．加速度之比是 【答案】A 【详解】AB．大齿轮与小齿轮边缘点线速度相等，则有 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有 根据 可得 ， 所以 故A正确，B错误； C．根据 可得 故C错误； D．根据 可得 故D错误。 故选A。 8．（23-24高一下·山东潍坊·期中）“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以一定角速度绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当时，滑块的速度大小为v，则连杆OB角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，B点的速度为 滑块沿杆AB方向的速度等于B点的速度，则有 联立得此时连杆OB角速度大小为 故选D。 9．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图为电影《封神第一部：朝歌风云》中攻打冀州时用到的一种投石装置的简化模型。在一次投石过程中，将一可视为质点的石块放在与转轴O相距的长臂末端网袋中，众人共同用力快速向下拉动短臂，使石块在长臂转到竖直位置时被水平抛出，刚好砸在正前方30m处与O点等高的城门上。不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（    ） A．石块被抛出后在空中运动时间为1.2s B．石块抛出时的速度大小为15m/s C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为6rad/s D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为 【答案】C 【详解】A．石块被抛出后在空中做平抛运动，竖直方向有 解得运动时间为s，故A错误； B．石块抛出时的速度大小为，m/s=30m/s，故B错误； C．石块被抛出前的瞬间机械臂转动的角速度为rad/s=6rad/s，故C正确； D．石块砸在城门上的瞬间速度大小为m/s，故D错误。故选C。 【拓展练·培优拔高】 10．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示是某种自动化装配设备，该设备将料斗内的零件A与回转式多工位工作台上的零件B装配到一起，一旦装配成功会立即被自动机械手臂（图中未画）取走并同时放上一个待装配的零件B，实现连续装配生产。已知料斗每隔时间就会投放一个零件到正下方的装配工位上，多工位工作台顺时针做匀速圆周运动以保证每投放一个零件A都恰好遇到一个装配工位上的零件B，即时完成二者的装配。如果工作台同一圆周上均匀分布有5个装配工位，为了让每个装配工位上都能完成零件装配，则工作台的角速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据题意可知，保证每个装配工位上都能完成零件装配，则有 当时 当时 或者有 当时 当时 或者有 当时 当时 或者有 当时 当时 故选BD。 11．（23-24高一下·四川成都·期中）一根长为2m的光滑匀质细杆OA可绕固定点O在竖直平面内连续转动，在杆上距O点长度为m处放有一质量为1kg的小物块（可视为质点），重力加速度m/s，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度ω绕O点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（    ） A．只要杆转动的角速度ω足够大，物块就不会与杆相碰 B．只要杆转动的角速度ω足够大，物块仍可能与杆相碰 C．若物块恰好与杆端A相碰，杆转动的角速度rad/s D．为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值rad/s 【答案】BD 【详解】当杆突然转动时，小物块做自由落体运动，假设物块恰好与杆端A相碰，则有几何关系可知，物块下落的高度 有可得，物块下落的时间 而在此时间段内杆转过的角度的正弦值 又结合题意可得，杆转过的角度    n=0，1，2，3… 即物块恰好与杆端A相碰，角速度应满足     n=0，1，2，3… 由上式可知，因为杆转动的周期性，如果杆的角速度足够大，物块仍有可能与杆相碰。 当时 若角速度小于此值，物块一定与杆相碰，即为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值 rad/s 故选BD。 12．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘最左端A点正上方H处有一小球沿圆心O方向被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度大小为 B．小球的初速度大小为 C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为 【答案】BC 【详解】小球做平抛运动，竖直方向自由落体，由公式得小球平抛运动的时间 小球水平方向匀速直线运动，即 解得小球的初速度大小 小球落在B点时，B点运动的时间与小球运动时间相等，此时B点转过的角度为，其中n=0，1，2，3… 由有角速度公式得    n=0，1，2，3… 整理得     n=0，1，2，3… 由上式可知，当n==0时，圆盘的角速度大小为 故选BC。 【点睛】本题考查圆周运动的多解性问题，小球恰好落在B点时，B点运动的圆周数具有多解性。 13．（22-23高一下·云南玉溪·阶段练习）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球的初速度大小为 C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为 【答案】BD 【详解】AB．由可得小球下落的时间为 小球的初速度大小为 故A错误，B正确； CD．在小球下落的这段时间内，圆盘转过的角度为 所以圆盘的角速度大小为 当时 当时 故C错误，D正确。 故选BD。 14．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，水平放置的圆盘半径为，在其边缘点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径的正上方放置一条水平滑道，滑道与平行。滑道右端与圆盘圆心在同一竖直线上，其高度差为。在滑道左端静止放置质量为的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为。当用一大小为的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度绕穿过圆心的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，过点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取。求拉力作用的最短时间。 【答案】0.3s 【详解】物块做平抛运动，设物块离开滑道时的速度为，落入小桶所用时间为，则水平方向上有 竖直方向上有 解得 ， 设拉动物块时的加速度为，所用时间为，由牛顿第二定律得 解得 撤去拉力后，设物块的加速度大小为，所用时间为，由牛顿第二定律得 解得 圆盘转过一圈时物块落入小桶内，拉力作用时间最短，圆盘转过一圈的时间 物块在滑道上先加速后减速，则 物块滑行时间、抛出后在空中运动时间与圆盘转动周期关系为 解得 15．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h=0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v=1m/s，已知玻璃杯在t=0时刻开始滴下第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g=10m/s2），求： （1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上； （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果用π表示）； （3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。 【答案】（1）0.4s；（2）2.5πrad/s；（3）1.2m 【详解】（1）水滴竖直方向做自由落体运动 得 （2）由角速度定义 最小为π，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度 （3）由 知，第一滴水的落点 第二滴水的落点 第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离 x=1.2m 16．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期中）现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为，其边缘距离地面的高度为。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为。请根据已知条件求下列物理量： （1）雨滴脱离伞时的水平速度大小及雨滴水平方向的位移； （2）雨滴着地时的速度； （3）雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 【答案】（1），；（2），速度方向与水平方向夹角的正切值为；（3） 【详解】（1）雨滴脱离伞时的水平速度大小为 雨滴在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 雨滴水平方向的位移为 （2）雨滴着地时的竖直分速度为 则雨滴着地时的速度大小为 速度方向与水平方向夹角的正切值为 （3）画出俯视图，如图所示 雨滴在地面上形成圆的半径为 则雨滴在地面上形成圆的周长为 17．（23-24高一下·河南郑州·期中）竖直放置半径为r的圆盘绕固定的圆心O做匀速圆周运动，AB是水平直径，一小球（视为质点）从P点的正上方水平抛出，水平速度为，此时圆盘上的M点恰好在圆盘的最高点（未画出），则小球运动到圆盘的边缘M点时速度正好与圆盘的边缘相切，OM与OB的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）P点到圆盘最高点的竖直高度； （2）圆盘转动的角速度。 【答案】（1）；（2）（k=0，1，2，3…） 【详解】（1）设小球在M点的速度为v，小球P到M做平抛运动，在M点的速度v分别沿水平方向和竖直方向分解。 设P、M两点的竖直高度为h0，P到圆盘最高点的竖直高度为h，由竖直方向做自由落体运动得 其中， 联立得            又因为         联立得     （2）圆盘转过的角度β＝ωt              依题意圆盘转过的角度满足    （k=0，1，2，3，4，5…） 联立得       （k=0，1，2，3，4，5…） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$