精品解析：2024年河北省邯郸市中职学校对口升学高三第二次模拟检测数学试卷题

2024年邯郸市对口升学第二次模拟检测试卷 数学 说明： 一､本试卷共4页，包括三道大题37道小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题. 二､答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 三､做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四､考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列集合中，表示空集的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设为实数，且，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若，那么不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设点在角终边上，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（ ） A. B. C. D. 9. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 11. 已知点为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 12. 已知双曲线过点且与双曲线有公共的渐近线，则双曲线的焦距是（ ） A. B. C. D. 13. 空间四边形中，分别是的中点，且，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 14. 在二项式的展开式中，二项式系数和为32，则它的展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 15. 从中任取两个奇数和两个偶数，排成没有重复数字的四位数，这样的四位数的个数是（ ） A. 720 B. 2880 C. 1440 D. 以上都不对 二､填空题（本大题有15个小题，每小题2分，共30分） 16. 函数，则__________. 17. 函数的定义域是__________. 18. 若，则__________. 19. 计算：__________. 20. 将按由大到小的顺序排列为__________. 21. 若向量，则__________. 22. 若，则__________. 23. 在等比数列中，已知，则__________. 24. 锐角中，若，则__________. 25. 已知函数满足，则__________. 26. 若两平行线与之间的距离是，则__________. 27. 若方程表示双曲线，则角是第__________象限角. 28. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，直线过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为__________. 29. 在一个的二面角内，有一条直线与二面角的棱成，则此直线与二面角的另一个面所成的角为__________. 30. 某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是__________. 三､解答题（本大题共7个小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）. 31. 已知集合，若，求实数的取值范围. 32. 高速铁路运行速度快，条件好，但票价较高.已知某条线路的高铁，当票价为200元时，日实际运送量为8万人次.估计票价每下降20元，实际运送量将提高1万人次.问：当票价定为多少时，旦售票收入最大？最大收入为多少万元？ 33. 在数列中，已知，其通项公式是关于的一次函数. （1）求数列的通项公式； （2）若，求证数列为等比数列，并求出其公比. 34. 已知函数，求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的最大值及取最大值时的集合. 35. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，点为线段的中点.求： （1）抛物线的方程； （2）的面积. 36. 如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求： （1）点到直线的距离； （2）二面角的正切值. 37. 标有数字的5张卡片.求： （1）若从中任意抽取3张，设其中标有偶数的卡片张数为随机变量，求随机变量的概率分布； （2）若每次抽取1张后再放回，如此有放回地抽取3次，求得到两次标有偶数卡片的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年邯郸市对口升学第二次模拟检测试卷 数学 说明： 一､本试卷共4页，包括三道大题37道小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题. 二､答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 三､做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四､考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列集合中，表示空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性解不等式，再根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】选项A中，，非空集，不符合， 选项B中，，非空集，不符合， 选项C中，，非空集，不符合， 选项D中，因为，所以，符合， 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得且， 所以当时，无法推出且， 当且，可以推出， 所以”是“”的必要不充分条件， 故选：. 3. 设为实数，且，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为为实数，且， 选项，，正确； 选项，，则， 因为函数在其定义域内为增函数，所以，故错误； 选项，，正确； 选项， ，不等式两边同除以，因为，则即，正确. 故选：. 4. 已知的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的定义求解即可. 【详解】因为的定义域为，所以. 所以函数的定义域为. 故选：D. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】如果要表示同一函数，需要同时满足定义域和对应法则相同，据此即可求解. 【详解】A选项，函数和的定义域都为R， 根据诱导公式，，，对应法则也相同， 故A选项表示同一函数； B选项，函数的定义域为， ，则函数定义域为， 定义域不同，不表示同一函数； C选项，函数的定义域都为R，函数的定义域为， 定义域不同，不表示同一函数； D选项，函数，与对应法则不同，不表示同一函数. 故选：A. 6. 若，那么不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程的特征及性质即可求得. 【详解】因为，，所以，且有，， 可变形为：， 由直线的斜截式方程的特征及性质可知经过二、三、四象限，不经过第一象限， 即不经过第一象限. 故选：A. 7. 设点在角终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角终边上的点坐标求得角的三角函数值，再根据二倍角公式以及判断角所在象限，即可求解. 【详解】由题，，故在第四象限， 所以， 由点在角终边上，， 所以， ， 故选：D. 8. 将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数平移变换规律可求. 【详解】， 向左平移个单位，则. 故选：B. 9. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将每一项进行化简，再根据等比数列的性质即可求解. 【详解】根据对数式与指数式之间的转换关系可得， ， 且， ， 根据等比数列的性质，， 因为，所以， 故选：C 10. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，模的坐标表示，内积的坐标运算即可求解. 【详解】由题意得，，则. 解得，即，所以. 故选：C. 11. 已知点为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线，焦点在轴正半轴上，开口向上， 其中， 且点为抛物线上一点， 所以. 故选：C. 12. 已知双曲线过点且与双曲线有公共的渐近线，则双曲线的焦距是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设出与共渐近线的双曲线方程，再代入点，求出，从而求出的方程，进而求解. 【详解】因为双曲线与双曲线有公共的渐近线， 设双曲线的方程为且， 将点代入可得， 故双曲线方程为，所以， 所以双曲线的焦距为. 故选：A. 13. 空间四边形中，分别是的中点，且，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作空间辅助线，根据中位线性质，结合平行线性质，即可求解. 【详解】取中点，连接和，如图所示 ， 由于分别是的中点，且 根据三角形的中位线性质，则有 且，且， 所以，可得是等边三角形， 所以，由于，， 根据平行线的性质，可得与所成的角等于或其补角， 故与所成的角为. 故选：C. 14. 在二项式的展开式中，二项式系数和为32，则它的展开式中的常数项为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式性质及展开式的通项即可求解. 【详解】因为二项式系数和为，所以，， 展开式的通项为 令，. 所以常数项为. 故选：A. 15. 从中任取两个奇数和两个偶数，排成没有重复数字的四位数，这样的四位数的个数是（ ） A. 720 B. 2880 C. 1440 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合和排列的概念以及分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】中有5个奇数，4个偶数， 所以任取两个奇数和两个偶数的方案有， 排成没有重复数字的四位数有种， 所以根据分步乘法计数原理，总的方案有， 故选：C. 二､填空题（本大题有15个小题，每小题2分，共30分） 16. 函数，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】求具体函数与分段函数的函数值即可. 【详解】， 则. 故答案为：2. 17. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数以及分数函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】由于解得且， 故函数的定义域是. 故答案为：. 18. 若，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用补集求出中的元素，然后代入方程即可求. 【详解】因为， 则集合中只有元素， 则，，即，解得，， 则3； 故答案为：3. 19. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数和指数的运算性质，以及阶乘的计算，即可求解. 【详解】 故答案为： 20. 将按由大到小的顺序排列为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求值的范围进而比较大小即可. 【详解】，函数在上为增函数， 则，则， 函数在上为增函数，则，即， 综上； 故答案为：. 21. 若向量，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据向量的内积和向量的模的计算，结合题意，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故答案为：0. 22. 若，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】通过换元法将指数方程转化为一元二次方程来求解即可. 【详解】对于， 令，则原方程转化为， 对于方程，因为判别式， 由求根公式可得，，. 因为，所以. ，. 故答案为：. 23. 在等比数列中，已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，结合题意，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故答案为：. 24. 锐角中，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可化简求解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得， 又，所以， 因为是锐角三角形，所以. 故答案为：. 25. 已知函数满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用余弦的二倍角公式，求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数满足， 又， 所以， 所以. 故答案为：. 26. 若两平行线与之间的距离是，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】首先由两直线平行得到，再利用两平行直线的距离公式得到，进而计算. 【详解】直线与直线平行，可得 ， 解得， 则，即，由题可得 ， ， 解得或， 当，， 当，， 故答案为：或. 27. 若方程表示双曲线，则角是第__________象限角. 【答案】二或四 【解析】 【分析】由方程表示双曲线，可得，再利用三角函数在各个象限的符号即可求得. 【详解】因为方程表示双曲线，即, 化为标准式为，即, 可得； 若，则角是第二象限角； 若，则角是第四象限角； 综上所述，角是第二或第四象限角. 故答案为：二或四. 28. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，直线过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意求出直线与坐标轴交点坐标，确定椭圆顶点坐标，得出椭圆的焦点位置，代入离心率公式即可得解. 【详解】对于直线，当时，，解得，所以直线与轴交点坐标为， 当时，，解得，所以直线与轴交点坐标为， 由题意可知直线过椭圆的两个顶点，所以椭圆的顶点坐标为，，， 所以椭圆焦点在轴上，且，，则， 所以椭圆的离心率， 故答案为：. 29. 在一个的二面角内，有一条直线与二面角的棱成，则此直线与二面角的另一个面所成的角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图像，再由已知边角关系即可解得. 【详解】由题，可画出图形如下图所示： 由题可知，平面形成的二面角为，且， 过点作于点，连接，则即为与所成的角， 由，则，过点作于点，连接， 由平面，平面，， 则平面，又知平面，则， 故为二面角的平面角，则， 设，则， 又知为直角三角形，，故. 故答案为： 30. 某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理分为2男1女或1男2女，然后利用古典概率的概率公式进行求解即可. 【详解】某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛， 总的选法有， 选到的3名同学中既有男同学又有女同学，则分2男1女或1男2女， 即， 所以则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是. 故答案为：. 三､解答题（本大题共7个小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）. 31. 已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，易得方程解集为或只有非正数解，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为， 所以方程解集为或只有非正数解. 当方程解集为，则， 即， 所以； 当方程只有非正数解时，由于 因此只能是两个负数解，则 ，即， 所以，解得， 综上所述，， 因此，的取值范围是. 32. 高速铁路运行速度快，条件好，但票价较高.已知某条线路的高铁，当票价为200元时，日实际运送量为8万人次.估计票价每下降20元，实际运送量将提高1万人次.问：当票价定为多少时，旦售票收入最大？最大收入为多少万元？ 【答案】当票价定位180元时，日票价收入最大，最大收入为1620元. 【解析】 【分析】设票价下降元，售票收入为万元,根据题意列出方程，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设票价下降元，售票收入为万元. 则， 当时，取得最大值，最大值为1620， 此时的票价为元. 故当票价定位180元时，日票价收入最大，最大收入为1620元. 33. 在数列中，已知，其通项公式是关于的一次函数. （1）求数列的通项公式； （2）若，求证数列为等比数列，并求出其公比. 【答案】（1） （2）证明见解析， 【解析】 【分析】（1）根据题意设出数列的解析式，再根据求解即可. （2）根据（1）得到，再根据等比数列的定义求解即可. 【小问1详解】 因为数列的通项公式是关于的一次函数， 可设， 由 解得 所以. 【小问2详解】 因为，得， 由， 所以数列为等比数列，公比 34. 已知函数，求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的最大值及取最大值时的集合. 【答案】（1） （2）2， 【解析】 【分析】（1）利用正余弦二倍角公式结合辅助角公式化简，然后利用正弦函数的周期公式可求； （2）利用正弦函数性质求正弦型函数最大值及取最大值时的值即可. 【小问1详解】 ， 的最小正周期. 【小问2详解】 由正弦函数性质可知，当， 即当时，取得最大值2， 此时的集合为. 35. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，点为线段的中点.求： （1）抛物线的方程； （2）的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出椭圆的左焦点，进而求出抛物线方程. （2）首先求出直线方程，联立方程求出线段的长，再根据点到直线的距离求出的高，再根据三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 椭圆的左焦点为， 即抛物线的焦点为， 所以抛物线的方程为 【小问2详解】 设点 将两点的坐标代入抛物线的方程， 得有， 整理得，， 所以， 又因为点为线段AB的中点，得， 所以直线的斜率， 又由直线过点， 所以直线的方程为， 联立抛物线的方程和直线的方程，得方程组 整理得， 得 所以， 又因为点到直线的距离 所以的面积为 36. 如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求： （1）点到直线的距离； （2）二面角的正切值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，连接，由线面垂直证明线线垂直可得，则的长就是点到的距离，根据等面积求出的值，利用勾股定理即可求出的值. （2）由二面角的定义可知就是二面角的平面角，利用直角三角形中的正切定义即可求解. 【小问1详解】 过点作于点，连接， 在长方体中， 平面，又平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 又平面，所以， 即的长就是点到的距离， 在中，， 由三角形面积相等得：， 在中，， 所以， 即点到的距离为. 【小问2详解】 由（1）知， 所以就是二面角的平面角， 在中，. 37. 标有数字的5张卡片.求： （1）若从中任意抽取3张，设其中标有偶数的卡片张数为随机变量，求随机变量的概率分布； （2）若每次抽取1张后再放回，如此有放回地抽取3次，求得到两次标有偶数卡片的概率. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分析出随机变量的所有可能取值，再求其概率，最后得到分布列即可. （2）根据二项分布的概率公式求解即可. 【小问1详解】 随机变量的所有可能取值为1，2，3，且 ， ， ， 因此随机变量的概率分布是 1 2 3 【小问2详解】 设事件有放回地抽取3次，两次标有偶数卡片}，则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $