浙江省台州市路桥区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期九年级期末试卷 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 3. 已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在十字交叉路口，遇到红灯亮起 B. 在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性 C. 小明在一次射击练习时，命中靶心 D. 掷一枚硬币，国徽面朝上 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 8. 如图，抛物线与直线交于A，B两点，它们的横坐标分别为和4，则不等式的解集是( ) A. B. C. 或 D. 9. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（ ） A. 3.7 B. 4.1 C. 4.5 D. 5 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是________．（填一个即可） 12. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是______． 13. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 杯口朝上的频数 杯口朝上的频率 估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为________（结果精确到） 14. 如图，有大、小两个量角器的零刻度线都在直线上，且小量角器的中心点恰好在大量角器的外边缘上．若它们外边缘上的公共点在大量角器上对应的度数为，则的度数为______． 15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______． 16. 如图，在矩形中，，动点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿向右运动，同时动点F从点D出发、以每秒4个单位长度的速度沿向左运动，当点F到达点A时运动停止，连接，过点C作于点G，则的最大值为_______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，． （1）将绕点O旋转得到的，请作出，并写出点的坐标： （2）在（1）的条件下，求点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留） 19. 中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法） 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程有一个根为2，求方程的另一个根． 21. 如图是一架自制天平，为支点，左侧托盘固定，托盘上放置个砝码，右侧托盘可以在横梁段滑动（点不与点重合）．已知，，个砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时，左侧托盘砝码的质量右侧托盘物体的质量．（托盘与横梁的质量忽略不计） （1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）由于一支铅笔太轻无法称量，小明进行如下操作：左侧托盘放置个砝码，右侧托盘放置支铅笔，再将托盘由点向点滑动，发现托盘移动到与点的距离为时，天平恰好平衡，求一支铅笔的质量． 22. 如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，． （1）求的值； （2）如图2，当点B恰好在的延长线上时，求的长． 23. 已知二次函数 （，为常数，且）的图象经过点． （1）若，求二次函数的解析式； （2）若，当时，的最小值为，求的值； （3）已知是该二次函数图象上的两点．若对于，总有，请直接写出的取值范围． 24. 如图1，在中，是的直径，弦于点，是延长线上一点，过点作的切线，为切点，连接交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若． ①求证：； ②如图3，连接，，若四边形是平行四边形，，求平行四边形的面积． 2024学年第一学期九年级期末试卷 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所作，， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接，则， ∵于点，交于点， ∴，， ∴， ∴与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：如图2，连接， ，， ， ， ， ， ， ，且， ， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $