19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时（课件）-2024-2025学年人教版八年级数学下册

第2课时　一次函数与二元一次方程(组) 第十九章 一次函数 第2课时　一次函数与二元一次方程(组) 探究与应用 课堂小结与检测 第十九章　一次函数 全品初中 活动　会用图象法解二元一次方程组 [操作尝试] 在如图19-2-15所示的坐标系中,分别作出函数y=-x-4和y=2x+2的图象,并利用图 象直接写出方程组的解. 图19-2-15 探究与应用 解:函数y=-x-4和y=2x+2的图象如图. 因为直线y=2x+2与y=-x-4的交点的坐标为 (-2,-2), 所以方程组 探究与应用 记 步骤 用图象法解二元一次方程组的“三步法” (1)将两个方程都化为y=kx+b(k≠0)的形式; (2)在同一直角坐标系中画出两个函数的图象; (3)写出两个函数图象的交点坐标,即为方程组的解. 探究与应用 [概括新知] 一次函数与二元一次方程组的关系: 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次 方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的 角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两 个函数值　　 　,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看, 解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的　　　　. 相等 坐标 探究与应用 [应用迁移] 例 (教材典题)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以 0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h. 探究与应用 (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系; 解:气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球,y关于x的函数解析式为y=x+5. 对于2号气球,y关于x的函数解析式为y=0.5x+15. 探究与应用 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果 能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 解:能.由题意,得 即解得 这就是说,当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度. 或在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+5和y=0.5x+15的图象,如图所示: 发现这两个图象的交点坐标为(20,25),说明当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度. 探究与应用 变式 某人因需要经常去复印资料,甲复印社按A4纸每10页2元计费,乙复印社按A4纸每10页1元计费,但需按月支付一定数额的承包费.两复印社每月收费情况如图19-2-16所示,根据图中提供的信息解答下列问题: (1)乙复印社要求客户每月支付的承包费 是　　　　元;  图19-2-16 18 探究与应用 (2)分别求出甲、乙复印社每月收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函数解析式; 图19-2-16 解:设甲复印社每月收费情况y(元)关于复印 页数x(页)的函数解析式为y=ax(a≠0). 由题意,得50a=10,解得a=0.2,所以甲复印社每 月收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函数解 析式为y=0.2x(x≥0且x为整数). 探究与应用 设乙复印社每月收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 因为直线经过点(0,18)和(50,23), 所以解得 所以乙复印社每月收费情况y(元)关于复印页数x(页)的函数解析式为y=0.1x+18(x≥0且x为整数). 探究与应用 (3)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? 图19-2-16 解:由题意,得解得 所以当每月复印180页时,两复印社实际收费 相同. 探究与应用 记 步骤 利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题的步骤 (1)结合实际问题,建立两个一次函数模型,将两个一次函数解析式联立,得到二元一次方程组; (2)通过解二元一次方程组,求出两个函数图象的交点坐标; (3)结合交点坐标的实际意义,解决实际问题. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 函数解析式 画图象 解方程组 二者关系 应用 课堂小结与检测 [检测] 1.在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n(m≠0) 交于点A(-1,2),则关于x,y的方程组的解为(　　) A. B. C. D. C 课堂小结与检测 2.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交 点坐标为　　　　. (-4,1) 课堂小结与检测 3.在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程的一个解可以用一个点表示,以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这 个方程的图象.例如是方程x-y=1 的一个解,用一个点(3,2)来表示,以方程 x-y=1的解为坐标的点的全体叫做方程 x-y=1的图象,方程x-y=1的图象是图19- 2-17中的直线l1. 图19-2-17  课堂小结与检测 (1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2,在同一坐标系中画出这个方程的图象; 图19-2-17  解:方程x+y=3的图象如图所示. 课堂小结与检测 (2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标. 图19-2-17  解:由得 所以直线l1与直线l2的交点M的坐标为(2,1). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$