第四章 专题强化7 闭合电路的动态分析 含有电容器的电路 故障分析-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

专题强化7　闭合电路的动态分析　含有电容器的电路　故障分析 [学习目标]　1.会应用闭合电路的欧姆定律分析闭合电路的动态问题(重难点)。2.会分析含有电容器的电路问题(重难点)。3.会结合闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律分析电路故障(难点)。 一、闭合电路的动态分析 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，回路的总电流、路端电压如何变化？通过R1、R2和滑动变阻器的电流如何变化？它们两端的电压如何变化？ 答案　滑片P向右滑动，RP增大，R外增大，由I＝可得：I减小，由U内＝I·r得U内减小，由U外＝E－U内得路端电压U外增大。 I减小，则R1分压U1＝I·R1减小， 由U外＝U1＋U并，得U并增大。 U2＝U并＝I2R2，则通过R2的电流I2增大，R2两端的电压增大。 I＝I3＋I2，所以通过滑动变阻器的电流I3减小。 由U3＝U2＝U并，则滑动变阻器两端的电压增大。 闭合电路动态问题的分析方法 1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图)： 2．结论法——“串反并同” “串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 “并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 3.极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为零，画等效电路图分析各电学量的变化情况。 例1　(2023·东莞市期末)如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中(　　) A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．R1两端电压增大 D．R2两端电压减小 答案　B 解析　滑动变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，变阻器R0与R2并联电阻R并增大，则外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得知I＝，U＝E－Ir，干路电流I减小，R1两端电压减小，路端电压U增大，则电压表示数增大。并联部分电压U并＝E－I(R1＋r)，I减小，E、R1、r均不变，则U并增大，R2两端电压增大，故电流表示数增大。故选B。 针对训练1　如图所示，E为内阻不能忽略的电源，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为理想电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则(　　) A.的读数变大，的读数变小 B.的读数变大，的读数变大 C.的读数变小，的读数变小 D.的读数变小，的读数变大 答案　B 解析　将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的读数变大；总电流变小，则R1两端的电压U1＝IR1变小，故R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的读数变大，选项B正确。 例2　(2022·深圳市高级中学高二月考)在如图所示电路中，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，闭合开关S，当R2的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电流表、电压表的示数分别用I、U1、U2、U3表示，它们示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。则下列分析不正确的是(　　) A.不变，不变 B.变大，变大 C.变大，不变 D.变大，不变 答案　B 解析　当滑动触头P向下滑动时，R2接入电路的电阻变大，根据串反并同，可知I、U1减小，U2、U3增大。所以变大，变大，＝R1不变。U1＝IR1，U2＝E－I(R1＋r)，U3＝E－Ir，所以＝R1，＝R1＋r，＝r，所以比值、、是定值。故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意。 通过U－I图像辨析动态电路和 对于U－I图线，为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值， 为直线的斜率。 1．对于定值电阻R0，U＝IR0，U－I图线为过原点的直线，＝＝R0 2．电源的U－I图线为倾斜的直线，U＝E－Ir，＝R外，||＝r 3．可变电阻R的U－I图线为倾斜的直线，U＝E－I(r＋R0)，＝R，||＝r＋R0 二、含电容器的电路 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器电容为C，两极板水平放置。 (1)当开关闭合时，有电流通过R1或R2吗？若有，电流方向如何？ (2)电路达到稳定后，有电流通过R1或R2吗？此时电容器两端的电压为多少？带电荷量为多少？ (3)电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ (4)电路稳定后再逐渐减小R2，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？ 答案　(1)R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。 (2)电路达到稳定后，有电流通过R1；R2所在支路相当于断路，R2中没有电流通过，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 此时UC＝U外＝，QC＝CUC＝。 (3)在减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外＝E－Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。 (4)电路达到稳定后，R2所在支路相当于断路。若逐渐减小R2，不影响整个电路的电阻，所以电路中的总电阻不变，总电流不变，路端电压不变，电容器上所带电荷量不变，R2中无电流通过。 1．在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。 2．电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 例3　(2023·广州市高二期中)如图所示，C1＝ 6 μF，C2＝ 3 μF，R1＝ 3 Ω，R2＝ 6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是(　　) A．开关S断开时，a、b两点电势相等 B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量少 D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大 答案　B 解析　当S断开时，两电容器并联在电源两端，所以电容两极板间的电势差相等，但是a接电源负极，b接电源正极，a、b两点的电势不相等，A错误；当S闭合后，电路相当于两个定值电阻串联在电路中，a、b两点间的电流为干路电流，故I＝ A＝2 A，B正确；开关S断开时，电容器两极板间的电压大小等于电源电动势为18 V；开关S闭合时，电容器C1两极板间电压为R1两端的电压，且小于电源电动势。电压减小，故而电荷量减小。即开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大，C错误；当开关S闭合时，由上可知电流为2 A，C1两极板间的电压等于R1两端的电压，即U1＝IR1＝2×3 V＝6 V，C2两极板间的电压等于R2两端的电压，即U2＝IR2＝2×6 V＝12 V，则Q1＝U1C1＝6×6×10－6 C＝3.6×10－5 C，Q2＝U2C2＝12×3×10－6 C＝3.6×10－5 C，即闭合开关S时，C1带的电荷量与C2带的电荷量相等，D错误。 例4　如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，平行板电容器的电容C＝30 μF，求： (1)S闭合后，电路稳定时通过R1的电流； (2)S原来闭合，然后断开直至稳定，这个过程中流过R1的总电荷量。 答案　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C 解析　(1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联， 电流I＝＝1 A。 (2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，稳定后储存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′。电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，则只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器所带电荷量的增加量，为1.2×10－4 C。 针对训练2　如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，电容器电容C＝4 μF，下列说法正确的是(　　) A．S断开时电容器的电压为2 V B．S断开时电容器a极板带负电 C．S闭合，电路稳定后，电容器b极板带负电 D．S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量为8×10－6 C 答案　D 解析　S断开时，电容器所在支路相当于断路，R3中无电流，电容器两极板间电压等于R2两端电压，电容器a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压U2＝＝4 V，故A、B错误；S闭合，电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器b极板的电势比a极板电势高，b极板带正电，电容器两极板间电压即R1两端电压，为U1＝2 V，电容器所带电荷量为Q＝CU1＝8×10－6 C，故C错误，D正确。 拓展　S闭合，电路稳定后，流过电流表的电荷量为多少？ 答案　S闭合，电路稳定后，电容器上电荷量的增加量ΔQ＝CU2＋CU1＝2.4×10－5 C，故流过电流表的电荷量为2.4×10－5 C。 1．电容器的充、放电过程结束后，通过对电路的分析与计算得出电容器两极板的电势，电势高的极板带正电。 2．如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 三、直流电路的故障分析 1．常见故障：断路、短路 2．常用方法：假设法 假设某电阻发生断路(或短路)，根据闭合电路动态分析方法判断实际现象与题中情景是否相符，进而找出电路故障。 例5　(2023·广州四十七中高二期中)如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是(　　) A．R1断路 B．R2断路 C．R1短路 D．R3短路 答案　B 解析　若R1断路，电流表读数为零，故A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，则电压表读数变大；R3的分压增大，则电流表的读数变大，故B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电压表读数变小，电流表的读数变大，故C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，路端电压减小，则电压表读数变小，故D错误。 专题强化练 考点一　闭合电路的动态分析 1.(多选)(2023·广州第七十五中学高二校考期末)电源的电动势E和内阻r恒定不变，变阻器R1的滑片P处在如图位置时，电灯L正常发光。现将滑片P向右移动，则(　　) A．电灯L变暗 B．电流表的示数变大 C．电压表的示数变大 D．定值电阻R2消耗的功率变小 答案　AB 解析　滑片P向右滑动，则滑动变阻器接入电路中的阻值变小，总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律I＝，可得干路电流变大，则内电压变大，路端电压变小，故电灯两端电压变小，电灯变暗，故A、B正确；因干路电流变大，外电压变小，电灯电流变小，则R1所在的支路电流变大，R2分压变大，由于U外＝U灯＝UR1＋UR2，则R1分压变小，故电压表示数变小，故C错误；因R2分压变大，根据P＝，可得其功率变大，故D错误。 2.(2022·广东高二统考学业考试)如图所示，L1和L2是完全相同的两个灯泡，电源的内阻不可忽略，现闭合开关S1，灯泡L1正常发光；再闭合开关S2，下列说法正确的是(　　) A．路端电压变小 B．灯泡L1亮度不变 C．灯泡L1比之前更亮 D．灯泡L2比灯泡L1更亮 答案　A 解析　开关闭合后，电路中的总电阻变小，根据I＝，可知干路电流变大，由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，可知，路端电压变小，灯泡L1亮度变暗，两灯泡为并联关系，亮度一样。故选A。 3.在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡LA、LB、LC均已发光。那么，当开关S闭合时，LA、LB、LC三个灯泡的亮度变化情况是(　　) A．LA亮度不变，LB变亮，LC变暗 B．LA变暗，LB变亮，LC变暗 C．LA变亮，LB变暗，LC变亮 D．LA变暗，LB变亮，LC亮度不变 答案　B 解析　当开关S闭合时，LC、LD并联，并联电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，LA的电压UA＝E－Ir减小，电流IA减小，LA变暗；LB的电流IB＝I－IA增大，电压UB增大，LB变亮；LC的电压UC＝UA－UB，又因为UA减小，UB增大，则UC减小，LC变暗，故B正确。 4.(2022·广东五华中学高二期中)如图所示，R为定值电阻，RT为某种热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，L为小灯泡。当温度降低时(　　) A．R两端的电压增大 B．理想电流表的示数增大 C．小灯泡的亮度变强 D．小灯泡的亮度变弱 答案　C 解析　温度下降，RT电阻阻值增大，并联部分电阻增大，总电阻增大，总电流减小，R两端电压减小，电流表示数减小，故A、B错误；根据闭合电路欧姆定律可得，并联部分两端电压为U＝E－I(R＋r)，则可知并联部分两端电压，即灯泡两端电压增大，通过灯泡的电流增大，故灯泡亮度变强，故C正确，D错误。 考点二　含容电路 5.(多选)平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷，要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是(　　) A．只增大R1，其他不变 B．只增大R2，其他不变 C．只减小R3，其他不变 D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变 答案　BD 解析　闭合开关S，电路稳定后，电容器两端电压等于电阻R2两端的电压，只增大R1时，电容器两端的电压减小，由Q＝CU知电容器所带电荷量减少，选项A错误；只增大R2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增加，选项B正确；只减小R3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离时，由电容C＝可知电容变大，由Q＝CU可知，电容器所带电荷量增加，选项D正确。 6.(多选)(2022·广东广州市协和中学高二校考期末)如图R是光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，当它受到的光照强度增大时(　　) A．灯泡L变暗 B．光敏电阻R上的电压增大 C．电容器C的带电荷量增大 D．理想电压表V的读数减小 答案　CD 解析　当光敏电阻受到的光照强度增大时，其阻值R减小，则总电阻减小，总电流变大，由U＝E－Ir可知，路端电压减小，即理想电压表V的读数减小，D正确；灯泡L上的电流变大，则灯泡L变亮，A错误；由闭合电路欧姆定律可得UR＝E－I(RL＋r)，则光敏电阻R上的电压减小，B错误；电容器两端电压等于灯泡两端电压，可知电容器两端电压增大，根据Q＝CU可知，电容器C的带电荷量增大，C正确。 7.(2023·广东江门市第一中学高二校考期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，电压表为理想电压表，开关S1闭合，S2断开时，平行电容器中有一带电液滴刚好静止在两板之间，现将开关S2闭合，则下列描述中正确的是(　　) A．油滴带正电荷 B．电容器极板电荷量将减少 C．油滴将向上运动 D．电压表示数增大 答案　C 解析　根据题意，由题图可知，电容器上极板带正电，则电场方向向下，根据油滴受力平衡，电场力向上，因此油滴带负电，故A错误；开关S2闭合后，R1被短路，则总电阻减小，总电流I增加，则R2两端电压增大，电容器两端电压增大，则电容器充电，电容器极板电荷量将增加，故B错误；根据E＝可知，电容器极板间的电场强度增加，则电场力增大，油滴加速向上运动，故C正确；电压表的示数为电源的路端电压，根据U＝E－Ir知，当电流I增加时，U将减小，故D错误。 考点三　故障分析 8.(2023·江门市培英高级中学高二期中)在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，理想电压表和理想电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障(　　) A．R1短路 B．R2短路 C．R3短路 D．R1断路 答案　B 解析　若R1短路，则R2被短路，电流表的读数变为零，故A错误；若R2短路，则R1被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，外电路电阻减小，总电流变大，U3＝IR3，则U3变大，所以电压表和电流表示数均增大，故B正确；若R3短路，电压表示数为零，电流表示数增大，故C错误；若R1断路，则R1与R2并联阻值增大，外电路总电阻增大，总电流减小，则流过R3的电流减小，故电压表示数减小，故D错误。 9．(2023·佛山市实验中学高二期末)小明为自己家的宠物狗设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，其中电表为理想电表，水量减少时滑片上移，下列分析正确的是(　　) A．如果选择电压表，水量增多时流过R0的电流变大 B．如果选择电压表，水量增多时电压表示数变大 C．如果选择电流表，水量减少时电流表示数变大 D．如果选择电流表，水量减少时R0两端的电压变大 答案　B 解析　选择电压表，则滑动变阻器全部接入电路，电流从电源正极流出，经过电阻R0、整个滑动变阻器电阻，回到电源负极，滑片移动，电流不变，故A错误；选择电压表，电压表测滑动变阻器滑片以上部分电阻的电压，当水量增多，滑片下移，滑片以上部分的电阻增大，根据A的分析，电流不变，故电压表的示数增大，故B正确；选择电流表，电流从电源正极流出，经过电阻R0、电流表、滑动变阻器滑片以下部分电阻，回到电源负极，故水量减小时，滑片上移，滑片以下部分的电阻增大，整个电路中电阻增大，故电流减小，R0为定值电阻，故其两端电压也减小，故C、D错误。 10.(2022·茂名市高二期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关S，不考虑灯丝电阻阻值随温度的变化，电流表、电压表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片由左端向右端滑动时，下列说法正确的是(　　) A．电流表读数减小，小灯泡L1变暗 B．电压表读数变大 C．电流表读数增大，小灯泡L2变暗 D．有瞬时电流从a经电阻R流向b 答案　B 解析　滑动变阻器由左端向右端滑动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻增大，外电压增大，即电压表的读数变大，根据闭合电路的欧姆定律，干路电流减小，即电流表的读数减小， 则灯L2两端的电压减小，小灯泡L2变暗，L1和滑动变阻器并联的电压U并＝U－UL2即L1两端电压增大，小灯泡L1变亮，A、C错误，B正确；L2两端的电压减小，则电容器两极板间的电压减小，电容器放电，有瞬时电流从b经电阻R流向a，D错误。 11.(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，C为平行板电容器，在两板之间的带电液滴恰好处于静止状态。由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列说法正确的是(　　) A．电流表示数变大 B．电压表示数变大 C．液滴将向上运动 D．液滴仍保持静止 答案　ABC 解析　灯泡L的灯丝突然烧断，则灯泡断路，电路中的总电阻增大，总电流I减小，路端电压增大，R1两端的电压减小，R2和R3两端的电压增大，即电容器两端的电压增大，电场强度增大，则液滴将向上运动，选项C正确，D错误；R2、R3中的电流增加，电流表示数变大，电压表测量R2两端的电压，根据U2＝I2R2可知电压表示数也变大，选项A、B正确。 12.(多选)(2023·广州市执信中学高二期中)如图所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中(　　) A．电流表A1的示数变小 B．电流表A2的示数变小 C．电压表示数的变化量ΔU与电流表A2示数的变化量ΔI2的比值变小 D．电压表示数的变化量ΔU与电流表A1示数的变化量ΔI1的比值不变 答案　AD 解析　滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律I1＝可知，干路电流I1变小，电流表A1的示数变小，故A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir，可知外电压变大，电阻R1两端的电压U1＝I1R1变小，电阻R2两端电压U＝U外－U1变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流I2＝变大，即电流表A2的示数变大，B错误；根据欧姆定律可得R2＝，可知电压表示数的变化量ΔU与电流表A2示数的变化量ΔI2的比值不变，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋I1(R1＋r)，变式得U＝E－I1(R1＋r)，可知＝R1＋r，保持不变，故D正确。 13.(多选)(2023·广东一模)如图所示的电路中，电源内阻不计，电源电动势E＝6 V，R1＝R4＝4 Ω，R2＝R3＝2 Ω，电容器的电容C＝4 μF，两极板水平放置，c端接地，当开关S1和S2都闭合时，电容器内一带电油滴处于静止状态，已知重力加速度为g，则(　　) A．油滴带正电 B．电容器的带电量为8×10－6 C C．当开关S1闭合，开关S2断开时，稳定后电容器上的电量不变 D．当开关S1闭合，开关S2断开时，油滴在电容器中运动，油滴的加速度小于g 答案　BC 解析　当开关S1和S2都闭合时φa＝R2＝2 V，φb＝0，得Uab＝2 V，电场强度的方向向下，电场力方向向上，油滴一定带负电，选项A错误；电容器的带电量为Q＝CUab＝8×10－6 C，选项B正确；开关S2断开φa＝R2＝2 V，φb＝R4＝4 V，则Uab＝－2 V，电容器上的电量不变，但极板上的电性正好相反，选项C正确；开关S2断开，电容器中电场强度的方向向上，油滴所受电场力方向向下，油滴在电容器中运动，油滴的加速度大于g，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$