第二章 专题强化5 带电粒子在电场和重力场中的运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

专题强化5　带电粒子在电场和重力场中的运动 [学习目标]　1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场和重力场中的运动问题(重难点)。2.学会利用“等效法”解决带电粒子在电场和重力场中圆周运动的临界问题(重难点)。 一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 例1　(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　) A．所受合力为零 B．做匀减速直线运动 C．电势能逐渐增加 D．机械能逐渐增加 答案　BC 解析　根据题意可知，粒子做直线运动，电场力垂直极板向上，重力竖直向下，不在同一直线上，所以粒子受力不平衡，对粒子受力分析可知静电力与重力的合力与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动，故A错误，B正确；由图可知，静电力与速度夹角为钝角，做负功，故电势能增加，重力势能不变，动能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。 针对训练1　(2023·广东实验中学月考)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，求： (1)小球到达小孔处的速度大小； (2)小球从开始下落到运动到下极板的时间； (3)电容器所带电荷量Q。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)小球自由下落过程中由运动学公式可得v2＝2gh 解得v＝ (2)加速下落过程有t1＝h 减速过程有t2＝d 则t＝t1＋t2＝ (3)对从释放到到达下极板处过程由动能定理有mg(h＋d)－qU＝0，电容器所带电荷量Q＝CU＝ 二、带电粒子在电场和重力场中的曲线运动 例2　(2023·广州市高二期中)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　) A．Q点的电势比P点低 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 答案　B 解析　由于油滴所受重力方向向下，而到达P点时其竖直方向的速度减为零，故其所受电场力的方向竖直向上，又油滴带负电在电场中所受电场力的方向与该点场强方向相反，故该匀强电场的方向竖直向下，由于沿电场线方向电势降低，故P点电势比Q点低，A错误；由于油滴先向下减速，后向上加速，故电场力大于重力，故若油滴从P运动到Q，合力对其做正功，动能增大，电势能减小，若油滴从Q运动到P，合力对其做负功，动能减小，电势能增大，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，在Q点的电势能比它在P点的小，B正确，C错误；由于油滴所在电场为匀强电场，故所受的电场力为恒力，所受合力为恒力，故加速度处处相等，D错误。 例3　(多选)(2022·翼城中学高二月考)如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，由此可知(　　) A．小球带负电 B．静电力为3mg C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比为3∶1 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小不相同 答案　AB 解析　由题意知，在BC段，小球在竖直方向做减速运动，故小球所受静电力方向向上，电场方向向下，故小球带负电，故A正确；由题意知，小球在水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，又AB＝2BC，根据分运动和合运动的关系，故小球从A到B与从B到C的运动时间之比为2∶1，设在B点时小球在竖直方向的分速度为v，则在AB段，竖直方向有v＝gtAB，在BC段，竖直方向有v＝atAB，又Eq－mg＝ma，得Eq＝3mg，小球从A到B与从B到C的水平分速度不变，竖直分速度变化量大小相同，故合速度变化量大小相同，故B正确，C、D错误。 处理带电粒子在电场和重力场中一般曲线运动的方法 1．明确研究对象并对其进行受力分析。 2．利用运动的合成与分解把曲线运动转化为直线运动，然后利用牛顿运动定律、运动学公式进行处理。 3．涉及到功和能量的问题时常用功能关系等处理。 三、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 例4　(2023·广东广雅中学期中)如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×102 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环，现有一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－3 C的带正电小球(可视为质点)在最低点A点，给小球一个初动能，让其恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化。(已知cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求： (1)小球所受电场力与重力的合力F； (2)小球在A点的初动能Ek。 答案　(1)1 N，方向与竖直方向夹角为37°斜向右下方　(2)4.6 J 解析　(1)因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为F＝＝mg＝1 N 方向与竖直方向的夹角为θ，有tan θ＝＝ 可得合力与竖直方向夹角为θ＝37°斜向右下方； (2)小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则在其等效最高点，有F＝m 小球从等效最高点至A点的过程中，由动能定理得F(R＋Rcos θ)＝Ek－mv2 联立代入相关数据求得小球在A点的初动能Ek＝4.6 J。 在等效重力场中做圆周运动的小球，小球能做完整圆周运动的条件是能过物理最高点。 针对训练2　(2023·河源市高二月考)一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球，当细线与水平方向夹角为120°时，小球能到达B点且速度恰好为零，重力加速度为g，求： (1)匀强电场AB两点间的电势差UAB的大小； (2)小球由A点到B点过程中速度最大时细线与竖直方向的夹角θ； (3)小球速度最大时细线拉力的大小。 答案　(1)－　(2)30°　(3)mg 解析　(1)由小球由A点到B点过程，根据动能定理得qUAB＋mglcos 30°＝0 得电势差UAB＝－ (2)由E＝得匀强电场电场强度的大小为 E＝ 小球所受的合力大小为 F合＝＝ 合力方向与竖直方向夹角的正切值 tan θ＝＝ 故θ＝30° 小球由A点到B点过程中，在细线与竖直方向夹角θ＝30°时速度最大； (3)当小球运动到细线与竖直方向夹角θ＝30°时速度最大，设此时速度为v，根据动能定理得 F合·l(1－cos 60°)＝mv2 得最大速度v＝ 根据牛顿第二定律得T－F合＝m 得速度最大时细线拉力大小T＝mg。 专题强化练 1.(2022·广州市高二期中)如图所示，竖直放置的平行金属板与一电池连接，一个带电微粒沿图中直线以一定的初速度进入电场，方向如图所示，运动轨迹为直线，在微粒向右上方运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．微粒带负电 B．微粒的电势能减少 C．微粒的动能可能增加 D．微粒的动能一定减少 答案　D 解析　带电微粒沿图中直线进入电场，其所受重力与电场力的合力方向一定与速度方向的同一直线上，由于重力方向竖直向下，所以电场力方向一定水平向左，则微粒带正电，故A错误；电场力对微粒做负功，微粒的电势能增加，故B错误；根据前面分析可知，微粒所受合外力方向沿虚线斜向下，则微粒速度方向与所受合外力方向相反，合外力对微粒做负功，根据动能定理可知微粒的动能一定减小，故C错误，D正确。 2.(多选)如图所示，真空环境下，三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，小液滴a、b、c的运动轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中，下列说法正确的是(　　) A．静电力对液滴a、b做的功相等 B．三者动能的增量相同 C．液滴a与液滴b电势能的变化量相等 D．重力对液滴c做的功最多 答案　AC 解析　因为液滴a、b的带电荷量的绝对值相等，则两液滴所受的静电力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，静电力做功相等，故A正确；静电力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则a、b动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，故c动能的增量小于a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，静电力均做正功，静电力所做的功等于电势能的减少量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，质量相同，所以重力做的功相等，故D错误。 3.(多选)(2023·北京交通大学附属中学高二期中)如图所示，真空中存在竖直向下的匀强电场，一个带电油滴(考虑重力)沿虚线由a向b运动，以下判断正确的是(　　) A．油滴一定带负电 B．油滴的电势能一定增加 C．油滴的动能一定减少 D．油滴的电势能一定减少 答案　AD 解析　物体做曲线运动时，受到的合力的方向指向物体运动轨迹弯曲的凹侧，由此可知，该油滴受到的静电力的方向是向上的，与电场方向相反，所以油滴一定带负电，故A正确；该油滴受到的静电力做正功，电势能减小，故B错误，D正确；该油滴受到的静电力与重力的合力向上，与运动方向夹角为锐角，合力做正功，油滴的动能增大，故C错误。 4．(多选)(2022·江门市棠下中学高二期中)如图所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，以下说法中正确的是(　　) A．带电小球可能做匀速圆周运动 B．带电小球一定做非匀速圆周运动 C．带电小球通过最高点时，细线的拉力一定最小 D．带电小球通过最低点时，细线的拉力可能最小 答案　AD 解析　若小球所受的电场力与重力等大反向，则小球在竖直平面内做匀速圆周运动，A正确，B错误；如果小球受到的电场力与重力的合力竖直向上，则根据动能定理，小球在最高点速度最大，细线的拉力最大，在最低点拉力最小；而如果电场力与重力的合力竖直向下，则在最低点速度最大，细线的拉力最大，最高点拉力最小，C错误，D正确。 5.(2023·清远市高二学业考试)如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场。已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为，问： (1)电场强度E为多大； (2)A点与最高点的电势差为多少。 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)由题意知，当油滴到达运动轨迹的最高点时，竖直方向速度减为零，则由逆向思维得，油滴在竖直方向上v＝gt 油滴在水平方向上＝at，a＝ 可得E＝ (2)油滴在水平方向上x＝at2 因为油滴带负电，所以所受电场力向左，则A点电势低于最高点电势，设最高点为O点，则A点与最高点O的电势差为UAO＝－Ex 解得UAO＝－。 6．(多选)(2023·广州市高二期末)如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．O处固定的点电荷带负电 B．小球滑到最低点B时的速率为 C．B点处的电场强度大小为 D．小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C 答案　AB 解析　小球从A点由静止释放，运动到B点的过程中，电场力不做功，则由机械能守恒定律可得mgR＝mv2，到达B点的速率为v＝，故B正确；由题意可知，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则在B点时小球受向下的重力和向上的电场力，小球带正电，则O处固定的点电荷带负电，故A正确；小球在B点由牛顿第二定律有k－mg＝，在半圆弧细管任何一点，电场强度大小相等，即为E＝k＝，故C错误；小球从A点运动到C点的过程中，电场力不做功，即小球从A点运动到C点的过程中，机械能守恒，小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点，故D错误。 7.(多选)如图所示，带电平行金属板A、B间的电势差为U(不考虑板上方的电场)，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，重力加速度为g，则(　　) A．微粒在下落过程中动能逐渐增大，重力势能逐渐减小 B．微粒下落过程中重力做功为mg(h＋)，电场力做功为－ C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增量为 D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能到达A板 答案　BCD 解析　由微粒运动到c点速度减小到零可知动能先增大后减小，A错误；微粒下落高度为h＋，重力做功为mg(h＋)，电场力做负功，所做的功为－，B正确；由功能关系可知克服电场力做了多少功，电势能就增大多少，即电势能增大了，C正确；若微粒从距B板高2h处自由下落，假设能够到达A点，重力做功为mg(2h＋d)，克服电场力做功为qU，由动能定理可知，D正确。 8.(2023·广州市第一一三中学高二月考)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．小球水平位移x2与x1的比值为4∶1 B．小球水平位移x2与x1的比值为2∶1 C．小球落到B点时的动能为32 J D．小球从M点运动到B点的过程电场力做功为32 J 答案　C 解析　将小球的运动沿水平和竖直方向分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动，根据对称性，可知小球从A到M与从M到B的时间相等，小球水平方向在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3，小球水平位移x2与x1的比值为3∶1，A、B错误；小球从A到M有Fx1－mgh＝mvM2－mv2，小球从M到B有Fx2＋mgh＝mvB2－mvM2，在竖直方向上有v2＝2gh，解得mvB2＝32 J，Fx2＝18 J，即小球从M点运动到B点电场力做功为18 J，C正确，D错误。 9.(2022·广州市高二期中)如图所示，虚线左侧有一长度为、倾角θ＝37°的光滑斜面AB，虚线右侧有一光滑的半圆形轨道BCD，圆心为O，半径R＝，斜面AB与半圆形轨道BCD在B点平滑连接。已知在虚线的右侧空间有方向水平向右、电场强度E＝的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为＋q的小物块从斜面AB的顶端A点由静止释放，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小物块第一次经过半圆形轨道最低点B时的速度大小； (2)小物块第一次经过半圆形轨道最右侧点C时，对半圆形轨道的压力； (3)试分析小物块在运动过程中是否会脱离半圆形轨道。 答案　(1)　(2)mg，水平向右　(3)不会脱离 解析　(1)A到B，由动能定理得 mgsin 37°＝mvB2－0 则vB＝ (2)B到C，由动能定理得 qER－mgR＝mvC2－mvB2 在C处，由牛顿第二定律有FN－qE＝ 由牛顿第三定律知FN′＝FN＝mg 小球对半圆形轨道的压力方向水平向右。 (3)如图所示 小球进入虚线右侧区域后，受到的电场力F电＝qE＝mg 电场力与重力的合力 F合＝＝mg 方向：与竖直方向夹角为53°斜向右下。 假设小球未到达圆轨道上与圆心等效等高点(从O作一条与合力的垂线，与圆轨道的交点)，且当速度减为0时，在合力的反方向上移动了距离h，由动能定理0－mvB2＝－F合·h＝－mg·h 圆心等效等高点在复合场中等效高度比B点高出了h0＝Rcos 53° 只要h小于h0小球就不会脱离轨道， h＝L<Rcos 53°＝L 所以假设成立，小球不会脱离半圆形轨道。 学科网（北京）股份有限公司 $$