第二章 专题强化4 带电粒子在交变电场中的运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

专题强化4　带电粒子在交变电场中的运动 [学习目标]　1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 例1　在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。 答案　见解析 解析　t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压，在0～内做类似题图甲0～T的运动，～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。 通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 例2　(多选)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则(　　) A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 答案　AB 解析　根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确。若电子在时刻进入电场，则由图丁知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确。若电子在时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误。若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D错误。 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上， ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力。 ②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像分析在此方向上的速度、位移。 例3　(多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，O点到两极板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，下列判断正确的是(　　) A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．粒子射出时的最大动能为mv02 C．t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 D．t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 答案　AD 解析　由题图乙可知电场强度大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，粒子在电场中运动的最短时间tmin满足＝atmin2，tmin＝，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为mv02，选项B错误；t＝＝时刻射入的粒子，先向下做加速运动，由于T＝>tmin，粒子将打在下极板上，选项C错误；t＝＝时刻射入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零…如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，选项D正确。 专题强化练 1．(2023·广州华侨中学校考)如图甲所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图乙所示。t＝0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是(　　) A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C．一直向a板运动 D．一直向b板运动 答案　C 解析　在0～时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在～T时间内，a板的电势比b板低，电子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t＝T时刻粒子速度为零，接着重复前面的运动，故电子一直向a板运动。故选C。 2.(多选)(2022·广州市高二期中)某电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．带电粒子在0～3 s内的初、末位置间的电势差为零 C．2 s末带电粒子回到原出发点 D．0～2 s内，电场力做的总功不为零 答案　BD 解析　带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝at12＝a,1 s末的速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是之前的2倍，方向与之前相反，第2 s内的位移为x2＝v1t2－×2at22＝a－a＝0，第2 s末的速度为v2＝v1－2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋at32＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这3 s内的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点，则电场力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；根据对B选项的分析可知，3 s末带电粒子回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末速度不为0，所以电场力的总功不为零，D正确。 3．(2022·许昌市高二期末)如图(a)中A和B是真空中的两块面积很大的竖直平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势φA随时间t变化的规律如图(b)所示(图中只画出一个周期)。在两板之间的中点P处有一个带负电粒子(不计重力)，在t＝0时，粒子在静电力的作用下从静止开始运动。已知在t＝时刻，粒子的速度大小为v(粒子始终不会和金属板相碰)，则在0～T时间内，关于粒子的v－t图像正确的是(　　) 答案　B 解析　由A板电势φA随时间t变化的规律及q＝ma可知，a1∶a2＝1∶3，a1、a2方向相反，在v随时间t变化的图像中，斜率表示加速度，则B正确。 4．(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是(　　) A．粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B．粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C．粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D．只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 答案　BD 解析　粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到静电力的作用，做匀变速直线运动，粒子从t＝时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也可能做往复运动，故A错误，B正确。若粒子在(＋n)(n＝1,2，…)时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为0，粒子就可以沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确。 5．如图甲所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，t＝0时刻，该带电粒子在静电力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用只改变A、B两板间距离的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小为Ek5，则等于(　　) A. B. C．1 D. 答案　B 解析　设两板间距离为d，粒子经过3t0时间刚好到达B板时，粒子在运动过程中先加速后减速再加速，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek3＝q，若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到达B板，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek5＝q·，故＝，B正确。 6．(多选)(2023·咸阳市高二期中)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的两平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球(可视为质点)从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，不计空气阻力。则t＝T时，小球(　　) A．恰好到达B点 B．在B点上方 C．速度等于v D．速度小于v 答案　AC 解析　两板间加上如图乙所示的交变电压，小球在电场中受到水平方向的电场力和竖直方向的重力，电场力周期性变化，所以小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，在t＝时速度为0，接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反向做匀减速直线运动，在t＝T时，速度为0，根据对称性可知，此时小球水平位移为0，所以在t＝T时小球恰好到达B点，故A正确，B错误；不加电压时，由动能定理得mgh＝mv2，加题图乙所示电压时，在0～T内，电场力做功为0，小球机械能变化量为0，则由动能定理得mgh＝mv′2，可知在t＝T时，小球速度等于v，故C正确，D错误。 7．(2023·禹州市高级中学高二月考)如图甲所示的平行板电容器板间距离为d，板长为L，两板间所加电压随时间变化图线如图乙所示，0～时间内电压为U0，～T时间内的电压未知。t＝0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度沿平行板中轴线OO′射入电容器，t＝T时刻粒子刚好从O′射出电容器，带电粒子的重力不计，求： (1)粒子从O点射入的速度大小； (2)～T时间内的电压大小。 答案　(1)　(2)3U0 解析　(1)粒子在水平方向一直做匀速直线运动，则有v0＝ (2)在竖直方向上，0～时间内，设粒子向下运动，末速度大小为v1，竖直位移为y，则有y＝· ～T时间内，设末速度大小为v2，则y＝· 解得v2＝2v1 由速度时间公式可得a1＝，a2＝ 由牛顿第二定律可得a1＝，a2＝ 联立解得U＝3U0。 8．(2022·深圳外国语学校高二月考)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动过程中没与极板相碰，不计电子重力，则(　　) A．φ1∶φ2＝1∶2 B．φ1∶φ2＝1∶4 C．在0～2T内，当t＝T时电子的电势能最大 D．在0～2T内，电子的电势能减小了 答案　D 解析　0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子的加速度a1＝＝，电子向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移x1＝a1T2，速度v1＝a1T，T～2T内平行板间电场强度E2＝，加速度a2＝，电子以v1的速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T2,2T时刻回到P点，则x1＋x2＝0，联立解得φ2＝3φ1，选项A、B错误；0～T内电子做匀加速运动，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，所以在T时刻电子电势能不是最大，选项C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度v2＝v1－a2T＝－(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek＝mv22＝，此过程动能增加了ΔEk＝，电势能的减小量等于动能的增加量，即电子的电势能减小了，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$