第二章 第二节 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波器-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波器 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的几个重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的几个重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 例1　如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A．电子在B点的速率为v0 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有 L＝v0t① L＝② 联立①②解得E＝③ 故C、D错误； 设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝＝2④ 所以电子在B点的速率为vB＝＝v0⑤ 故A正确，B错误。 例2　(多选)如图所示为真空中的某装置，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　　) A．在加速电场中，质子运动时间最长 B．三种粒子飞离B板时速度之比为∶1∶1 C．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶1∶2 D．三种粒子打到荧光屏上的位置不同 答案　BC 解析　设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv02，粒子获得的速度为v0＝，质子、氘核和α粒子的比荷之比为2∶1∶1，则得三种粒子从B板射出时的速度之比为∶1∶1，三种粒子在加速电场中的位移相同，则质子运动时间最短，A错误，B正确；粒子飞出偏转电场时偏转的距离y＝at2＝×()2＝，偏转角的正切值tan θ＝＝＝，由两式可知，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，偏转电场对三种粒子所做功W＝qEy，则静电力做功之比等于电荷量之比，为1∶1∶2，D错误，C正确。 例3　(2023·阳江市高二校联考期中)如图所示，一质量m＝2.0×10－18 kg、电荷量q＝1.0×10－12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点O垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0＝2 500 V，偏转电场电压U＝100 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距离d＝2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0 cm，若不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度v0的大小； (2)粒子打在荧光屏上的点到O′点的距离Y； (3)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。 答案　(1)5×104 m/s　(2)3.6×10－3 m　(3)9×10－12 J 解析　(1)带电粒子在加速电场中，根据动能定理得qU0＝mv02 解得v0＝＝5×104 m/s (2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上L1＝v0t 竖直方向上y＝at2 由牛顿第二定律qE＝ma 而E＝ 解得y＝ 根据带电粒子离开偏转电场时速度的反向延长线过在偏转电场中水平位移的中点，由相似三角形得＝ 解得Y＝2y＝3.6×10－3 m (3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W＝qEy＝9×10－12 J。 二、示波器 1．示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的。 2．示波管：示波器的核心部件 示波管的组成：电子枪、偏转系统和荧光屏。(如图) 3．示波管工作时，被加热的灯丝发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中Y方向所加的电压为信号电压。(图乙) X方向通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。 答案　在屏的中心 2.(1)如果仅在XX′之间加上扫描电压(图甲)，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (2)如果仅在YY′之间加上信号电压(图乙)，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (3)如果同时在XX′，YY′之间加上扫描电压(图甲)和信号电压(图乙)，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 答案　(1)　(2)　(3) 例4　(2022·惠州市高二期末) 如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY′之间电势差按图乙所示的规律变化，水平偏转电极XX′之间的电势差按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　) 答案　D 解析　在0～2t时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期的变化，当UYY′为负的最大值时，电子打在荧光屏上竖直方向有负的最大位移，此时UXX′为负，电子打在荧光屏上水平方向有负的位移，当UYY′为正的最大值时，电子打在荧光屏上竖直方向有正的最大位移，此时UXX′为正，电子打在荧光屏上水平方向有正的位移，因此D正确，A、B、C错误。 课时对点练 考点一　带电粒子在电场中偏转的推论 1.(多选)(2023·广州市高二期中)如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出，不计电子重力。下列说法正确的是(　　) A．增大U1，电子一定打在金属板上 B．减小U1，电子一定打在金属板上 C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出 D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出 答案　BC 解析　设水平金属板长为L，两板间距离为d，电子在加速电场中，根据动能定理，有eU1＝mv2，电子在偏转电场中，水平方向有L＝vt，竖直方向y＝ t2，联立三式可得，电子在竖直方向的偏转距离y＝，由上式可知，减小U1，可增大偏转距离y，则电子一定打在金属板上，故A错误，B正确；同理，减小U2，可减小偏转距离y，则电子一定能从水平金属板间射出，C正确，D错误。 2.(多选)(2022·饶平县第二中学高二月考)如图所示，在正方形ABCD区域内有方向平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P是FH的中点。一个带正电的粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹经过PE的中点 B．粒子从C点射出时速度方向一定沿AC方向 C．增大粒子的初速度，粒子一定从H、C之间某点射出 D．减小粒子的初速度，粒子一定从E、C之间某点射出 答案　BC 解析　粒子在AD方向上做匀速直线运动，则其经过PE时的时间为全程的一半，粒子在AB方向做初速度为零的匀加速直线运动，则其经过PE时的轨迹点距离P点的长度为PE，选项A错误；根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，粒子从C点射出时，速度一定沿AC方向，选项B正确；增大粒子的初速度，粒子在AD方向上的运动时间变短，粒子在AB方向上的位移减小，则粒子一定从H、C之间的某点射出，选项C正确；减小粒子的初速度，粒子可能从E、C之间某点射出，也可能从B、E之间某点射出，选项D错误。 3.(多选)(2022·佛山一中期中)如图是加速电场与偏转电场的组合。当加速电压为U1、偏转电压为U2、偏转极板长为L、板间距离为d时，电子打在荧光屏上形成光斑P，则(　　) A．只增大d，偏转电场的电场强度增大 B．只增大L，荧光屏上光斑P的位置不变 C．只增大U1，电子穿过偏转电场的时间变短 D．只增大U2，能使荧光屏上光斑P向上移动 答案　CD 解析　两偏转极板间的电场强度E＝，所以只增大d，偏转电场的电场强度将减小，故A项错误；根据动能定理，在加速电场中有eU1＝mv2－0，所以电子进入偏转电场的速度v＝，而电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t＝，所以偏移量y＝at2＝t2＝，所以只增大L或U2，电子的偏移量都将增大，荧光屏上光斑P的位置也会向上移动，故B项错误，D项正确；电子在偏转电场中做类平抛运动的时间t＝＝L，所以只增大U1时，电子穿过偏转电场的时间变短，故C项正确。 4.(2023·台山市第一中学高二期中)如图所示，有一电子(电荷量为e、质量为m)由静止开始经电压为U1的电场加速后，在两平行板正中央处垂直进入平行板间的匀强电场，并且恰能从下板右边缘飞出电场。两板间距为d，板长为l，不计电子重力。 (1)求电子经过U1加速后获得的速度大小。 (2)若U1＝1 500 V，d＝2.0 cm，l＝5.0 cm，则两平行极板所加偏转电压U2为多大。 (3)求电子经过下板右边缘时的动能大小。(答案用字母符号e、U1、U2表示) 答案　(1)　(2)480 V 　(3)eU1＋eU2 解析　(1)电子加速过程，根据动能定理有 eU1＝mv02 解得v0＝ (2)电子在偏转电场中，l＝v0t，y＝at2， 又a＝＝，y＝，解得U2＝＝480 V (3)电子经加速和偏转全过程，根据动能定理有 Ek＝eU1＋eU2。 考点二　示波器 5．(2022·荆州中学期中)如图所示的示波管，当两偏转电极上所加电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点，其中x轴与X、X′间的电场的电场强度方向平行，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与Y、Y′间的电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则(　　) A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极 答案　D 解析　若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确。 6．(多选)(2023·惠州一中高二月考)示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，核心部件是示波管，其示意图如下，XX′为水平偏转电极，YY′为竖直偏转电极，以下说法正确的是(　　) A．XX′加图乙波形电压、YY′加图甲波形电压，屏上将出现两条竖直亮线 B．XX′加图丙波形电压、YY′加图乙波形电压，屏上在两个位置出现亮点 C．XX′加图丁波形电压、YY′加图甲波形电压，屏上将出现图甲所示图线 D．XX′加图丁波形电压、YY′加图乙波形电压，屏上将出现图丙所示图线 答案　BC 解析　XX′加题图乙波形电压、YY′加题图甲波形电压，由示波器工作原理可知电子在电场的作用下，屏上将出现一条竖直亮线，A错误；XX′加题图丙波形电压，电子在水平电场作用下，左右周期性打在屏上，YY′加题图乙波形电压，屏上在两个位置出现亮点，B正确；XX′加题图丁波形电压，电子在屏上水平方向扫描，YY′加题图甲波形电压，屏上将出现题图甲所示图线，C正确；XX′加题图丁波形电压，电子在屏上水平方向扫描，YY′加题图乙波形电压，屏上将出现一条水平亮线，D错误。 7.(多选)(2023·肇庆市高二月考)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2不变 C．U1变大、U2变小 D．U1不变、U2变大 答案　BD 解析　在加速电场中运动时，根据动能定理有eU1＝mv02，在偏转电场中，电子做类平抛运动，设平行板长为L，宽度为d，水平方向L＝v0t，竖直方向a＝，vy＝at，电子的偏转角θ的正切值tan θ＝，联立得tan θ＝，由此可见：当L、d一定时，U2变大或U1减小都能使偏转角的正切值增大，偏转角θ变大，故B、D正确，A、C错误。 8.(多选)(2023·成都市高二期中)如图，氕(H)、氘(H)、氚(H)和氦(He)的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是(　　) A．四种原子核飞出加速电场时的速度相同 B．四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同 C．四种原子核飞出偏转电场时的动能相同 D．四种原子核打在荧光屏的同一位置 答案　BD 解析　原子核在加速电场中有qU1＝mv12－0，原子核飞出加速电场时的速度与原子核的比荷有关，比荷不同，则速度不同，故A错误；原子核在偏转电场中时，设偏转电场两极板的电压为U2，极板的长度为L1，L1＝v1t1，y＝at12，a＝＝，联立四式可得y＝，所以偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同，故B正确；由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有qU1＋y＝Ek－0，所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，只有当电荷量相同时，飞出偏转电场的动能才相同，故C错误；设偏转电场极板右端到荧光屏的水平距离为L2，原子核飞出偏转电场时的速度偏转角为θ，则原子核打在荧光屏上的位置距射入偏转电场时的竖直距离Y＝y＋L2tan θ，y＝tan θ，可得Y＝y＋，因飞出偏转电场时偏转距离y相同，所以Y与原子核的质量、电荷量无关，故D正确。 9.(2023·韶关市高二期中)如图，M、N两极板间加速电压为U1。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在M板边缘的O1点静止释放后，沿着虚线O1O2进入电压为U2的偏转电场，偏转电场两极板长和两极板间的距离均为L，偏转电场右边有一长也为L的接收屏AB靠着极板右端放置，O2为AB的中点。已知该粒子刚好打在O2B的中点。 (1)求粒子进入偏转电场时初速度v0的大小； (2)求U2与U1的比值n； (3)若将加速电压改为kU1，其他条件保持不变，要让粒子刚好打在NB的中点，求k的大小。 答案　(1)　(2)1　(3) 解析　(1)在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv02 可得v0＝ (2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，粒子刚好打在O2B的中点，则L＝v0t1，q＝ma，＝at12 解得U2与U1的比值n＝＝1 (3)加速电压改为kU1，设粒子进入偏转电场时初速度大小为v1，由动能定理得q·kU1＝mv12 得v1＝ 粒子刚好打在NB的中点，设在偏转电场中运动时间为t2，则＝v1t2，＝··t22 解得k＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$