第一章 第四节 第2课时 等势面及其应用-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第2课时　等势面及其应用 [学习目标]　1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点。2.知道常见的典型电场的等势面特点(重点)。3.会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题(重难点)。 一、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。 (2)等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直。 (3)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的点，电势相等 例1　(多选)(2022·普宁市教育局教研室高二期末)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做正功 C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最大 答案　BD 解析　φb＝φe，所以正电荷从b到e，电场力不做功，A错；电子在电势较高处电势能较小，则电子由a到d电势能减小，电场力做正功，B对；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处场强方向向左，C错；由于电场线与等势面处处垂直，则可作出电场线分布图如图所示 由图可知，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D对。 例2　如图所示，真空中等量的同种正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是(　　) A．正点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．正点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度一定先减小再增大 答案　C 解析　根据电场强度叠加原理及对称性可知，等量正点电荷连线中点O电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等， b、d两点电势也相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d 两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。 变式　若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，正试探电荷＋q在a、b、c、d四点的电势能大小是怎样的？将＋q从a点由静止释放，则它从a点运动到c点的过程中，加速度怎样变化？ 答案　试探电荷＋q在a、b、c、d的电势能大小为Epa>Epb＝Epd>Epc ；将＋q从a点由静止释放，在它从a点运动到c点的过程中，加速度先减小后增大。 1．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一等势线。 2．等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 二、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 例3　如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A．vM＜vN，aM>aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN 答案　D 解析　由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势逐渐降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N点处电场线比M点处密，故电场强度EM<EN，知aM<aN；粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，电势能减少，动能增加，故vM>vN；同理粒子从M点运动到N点，vM>vN，选项D正确。 变式　若实线为等势面，上面选项正确的是(　　) 答案　B 解析　若实线为等势面，带电粒子在a点受力如图，因粒子带负电，故电场强度与F的方向相反，则φM<φN，若粒子从M点运动至N点，电场力做正功，故EpM>EpN，vM<vN，若粒子从N点运动至M点，电场力做负功，仍有EpM>EpN，vM<vN，根据等势面疏密知，EM<EN，故aM<aN，因此选B。 根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。 针对训练　在点电荷Q形成的电场中，一个α粒子(He)通过时的轨迹如图中实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断正确的是(　　) A．Q可能为正电荷，也可能为负电荷 B．运动中粒子总是克服电场力做功 C．α粒子经过两等势面的动能Eka＞Ekb D．α粒子在两等势面上的电势能Epa＞Epb 答案　C 解析　根据粒子运动轨迹可知，粒子受到的力为斥力，所以Q带正电，A错误；因为Q带正电，α粒子从b到a电场力做正功，B错误；因为α粒子从b到a电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以Eka＞Ekb，Epa＜Epb，C正确，D错误。 课时对点练 考点一　等势面 1.(多选)(2023·揭阳市惠来县第一中学高二期中)如图所示，曲线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A点场强小于B点场强 B．A点场强方向沿x轴负方向 C．A点场强大于B点场强 D．A点电势高于B点电势 答案　AD 解析　等差等势面越密的地方电场强度越大，所以A点场强小于B点场强，A正确，C错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，且电场线与等势面垂直，可知x轴就是一条电场线，A点场强方向沿x轴正方向，A点电势高于B点电势，B错误，D正确。 2.如图所示，实线和虚线分别表示等量异种点电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是(　　) A．a、b两点电场强度相同 B．a、b两点电势相同 C．c、d两点电场强度相同 D．c、d两点电势相同 答案　D 解析　a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但方向不同，故A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；根据电场线的疏密程度判断电场强度的大小，d点电场强度大于c点电场强度，故C错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，所以c、d两点的电势相同，D正确。 3.(2023·广州市第一一三中学高二月考)图为一头大一头小的带电体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)示意图，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则(　　) A．a点和d点的电场强度一定相同 B．a点的电势一定低于b点的电势 C．将负电荷从c点移到d点，电场力一定做正功 D．将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先减小后增大 答案　B 解析　a点和d点的电场强度方向不同，则这两点的电场强度不同，故A错误；由题图可知，a点电势比b点电势低，故B正确；由题图可知，c与d两点在同一个等势面上，将负电荷沿该等势面从c点移到d点，电场力不做功，故C错误；将正电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做负功，后做正功，因此电荷的电势能先增大后减小，故D错误。 考点二　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 4．(2022·信宜市第二中学高二开学考试)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势之差相等，实线为一带负电的点电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最低 B．点电荷在P点的电势能比在Q点的小 C．点电荷在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．点电荷在R点的加速度方向垂直于等势面b 答案　D 解析　点电荷所受电场力方向指向轨迹凹侧，应垂直于等势面向下，又因点电荷带负电，所以电场强度方向垂直于等势面向上，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知三个等势面中，c的电势最高，故A错误；根据以上分析可知P点电势低于Q点电势，所以点电荷在P点的电势能比在Q点的大，故B错误；根据能量守恒定律可知点电荷在P、Q两点的动能与电势能之和相等，故C错误；电场强度方向垂直于等势面，则点电荷在R点所受电场力方向垂直于等势面b，所以加速度方向垂直于等势面b，故D正确。 5．(多选)(2023·信宜市第二中学高二月考)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右侧的点。不计粒子重力，下列表述正确的是(　　) A．粒子在M点的速率最小 B．粒子所受电场力与电场方向相同 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 答案　AC 解析　粒子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，运动到M点时，粒子的速率最小，故A正确；粒子受到的电场力的方向与电场方向相反，故B错误；由于粒子是在匀强电场中运动的，受到的电场力是不变的，所以粒子在电场中的加速度也不变，故C正确；当粒子向右运动的过程中，电场力对粒子做负功，电势能增加，在向左运动的过程中，电场力对粒子做正功，电势能减小，故D错误。 6.(2022·清远市高二期末)一带电粒子在仅受电场力的作用下运动轨迹如图中的实线所示，图中的虚线是等势面，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　　) A．粒子在b点的电势能最大 B．粒子在c点的速度最小 C．b点的电势最高 D．粒子运动的轨迹一定是从a→b→c 答案　A 解析　依题意，根据电场线与等势线垂直，且粒子受到电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，即如图所示 无论粒子从a→b→c或从c→b→a，电场力均先做负功再做正功，电势能均先增大后减小，由图知b点为拐点，粒子在b点电势能最大，动能最小，速度最小，由于粒子电性未知，只能确定电场力方向，无法确定电场强度的方向，电势的高低也无法确定，故选A。 7．(2023·广州市高二期末)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网、放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点(　　) A．该烟尘颗粒带正电 B．该烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能 C．该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度 答案　C 解析　根据曲线运动中力与运动方向的关系以及电场力与电场方向的关系可知，该烟尘颗粒带负电，A错误；A到B过程中电场力做正功，所以从A到B该烟尘颗粒的电势能减小，动能增加，故B错误，C正确；电场线的疏密程度反映电场强度的大小，可见EA>EB，所以根据牛顿第二定律可知，该烟尘颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。 8.点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f表示等势面上的点，下列说法正确的是(　　) A．位于d点的点电荷不受电场力作用 B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等 C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，电场力做的总功为零 D．把正电荷从e点移到c点过程中，电场力做正功 答案　D 解析　位于d点位置的电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以位于d点的点电荷受电场力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点的电势，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，电场力做负功，故C错误；从e点到c点电势降低，则正电荷从e点移到c点过程中，电场力做正功，故D正确。 9.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势面，则(　　) A．a点和b点的电场强度大小相等 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 答案　CD 解析　a点附近的等差等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度大小比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到c点，即负电荷向高电势处移动，电场力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。 10．(2023·广州市高二期末)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线中点，a、b为其连线的中垂线上对称两点，则下列说法正确的是(　　) A．O点电场强度为零，电势也为零 B．a、b两点一定不在同一等势面上 C．a、b两点处没有电场线，电场强度为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受库仑力的合力大小相等，方向相反 答案　D 解析　由题图可知电场线是对称的，A、B是等量正电荷，O点电场强度为零，电势不为零，故A错误；a、b为A、B连线的中垂线上对称两点，a、b两点一定在同一等势面上，故B错误；a、b两点处虽然没有电场线，但电场强度不为零，故C错误；a、b为A、B连线的中垂线上对称两点，两点的电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受库仑力的合力大小相等，方向相反，故D正确。 11．(2022·广州市高二期末)如图所示是带电荷量不同的正、负点电荷的电场线，虚线为等势线，其中A、B、C三点的位置如图所示。下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．A点的电势大于C点的电势 C．电子在A点受到电场力的方向向右 D．电子从A点移动到C点，电场力做正功 答案　D 12.(多选)如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆，圆心处有一个带负电的点电荷。现从圆c外面一点P以相等的速率发射两个电荷量大小、质量都相等的带电粒子M、N，分别沿图中两条实线运动，取无穷远处电势为零，以下判断正确的是(　　) A．φa>φb>φc B．M粒子带负电，N粒子带正电 C．M、N两粒子到达圆周c上时，速率仍相等 D．M、N两粒子到达圆周c上时，电势能EpM>EpN 答案　BD 解析　圆心处为一个带负电的点电荷，则圆为等势线，根据电场线指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低可得，φa<φb<φc，故A错误；由粒子运动轨迹可知，负电荷对M粒子有斥力，则M粒子带负电，负电荷对N粒子有引力，则N粒子带正电，故B正确；M、N两粒子运动到圆周c上时处于同一等势线上，又两粒子电荷量大小相等，则M、N两粒子从同一点P出发到达圆周c上的过程，电场力对两粒子做功大小相等，在这一过程中电场力对M粒子做的总功为负，M粒子动能减小，电场力对N粒子做的总功为正，N粒子的动能增加，根据能量的转化可知，到达圆周c上时两粒子速率vM<vN，可知电势能EpM>EpN，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$