第一章 第四节 第1课时 电势能与电势-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第四节　电势能与电势 第1课时　电势能与电势 [学习目标]　1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。 4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。 一、电场力做功 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为＋q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B，回答下列问题： (1)沿s1(AB)路径的电场力做功是W1＝qEd； (2)沿s2(ACB)路径的电场力做功是W2＝qELcos_θ＝qEd； (3)沿s3(ACB)路径的电场力做功是W3＝qEd1_＋_qEd2_＋_qEd3_＝qEd； 三种情况电场力做功相同； 结论：电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关。 在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关。上述结论也适用于非匀强电场。 例1　如图所示，匀强电场的方向水平向右，电场强度E的大小为100 N/C，abcd为一矩形，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，e是dc边的中点。试求： (1)将q＝－5×10－3 C的点电荷沿路径abc从a移动到c，电场力做的功； (2)将q＝－5×10－3 C的点电荷沿任意路径从a移动到e，电场力做的功； (3)将q＝－5×10－3 C的点电荷沿路径abcda移动一周，电场力做的功。 答案　(1)－0.02 J　(2)－0.01 J　(3)0 解析　根据电场力做功的特点可得： (1)点电荷从a移动到c，电场力做的功W1＝qEdab＝－5×10－3×100×0.04 J＝－0.02 J。 (2)点电荷从a移动到e，电场力做的功W2＝qEdde＝－5×10－3×100×0.02 J＝－0.01 J。 (3)点电荷移动一周，电场力做的功为零。 二、电势能 1．电势能：电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用符号Ep表示。 2．电场力做功与电势能变化的关系：电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝EpA－EpB。 (1)电场力做正功，电荷的电势能减少； (2)电场力做负功，电荷的电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能，等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以无穷远或地面为零势能面。 例2　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功大小为3×10－5 J，再从B移到C，电场力做做功大小为1.2×10－5 J，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 解析　(1)电场力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则知电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)若A点的电势能为零，则电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J，该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 三、电势 如图所示，电场强度为E的匀强电场中，规定负极板的电势能为零(极板接地)。取极板附近一点O，从与点O距离为d的点A，把一个电量为q＝q0的正试探电荷由点A移到点O。 (1)电场力做了多少功？ (2)电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？ (3)如果把电量换为q＝2q0,3q0，…，nq0结果又如何？你发现什么规律了吗？ 答案　(1)W＝q0Ed (2)电荷在A点的电势能EpA＝q0Ed，电势能与电量之比＝Ed (3)EpA2＝2q0Ed，EpA3＝3q0Ed，…，EpAn＝nq0Ed； ＝Ed，＝Ed，…，＝Ed。 规律：①在匀强电场中，电荷在任意一点A的电势能EpA与q成正比； ②无论q是多少，它的电势能与电量之比都是相同的。 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 2．公式：φA＝，其中φ由电场中这点的电场性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低。 5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，物理学的研究中离场源无限远的电势为零。在实际应用中，常取大地的电势为零。 6．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φA＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 (1)电场强度为零的位置电势也一定为零。(　×　) (2)电场强度大的位置电势不一定高。(　√　) (3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　×　) (4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　×　) 例3　(2023·潮州市高二期中)如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A．Ea＝Eb＝Ec B．Ea>Eb>Ec C．φa>φb>φc D．φa＝φb＝φc 答案　C 解析　电场线的疏密程度反映场强的大小，但是一条电场线不能判断疏密，则三点的场强大小不能确定，选项A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa>φb>φc，选项C正确，D错误。 例4　(2022·黄冈市黄州区第一中学高一期末)将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案　B 解析　取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－＝<0，对负电荷WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝ J<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 针对训练　(多选)(2022·深圳实验学校光明部高二期末)某电场线分布如图所示，关于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．电势φA>φB，电场强度EA>EB B．电势φA>φB，电场强度EA<EB C．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB D．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功 答案　BD 解析　电场线越密的地方电场强度越大，所以EA<EB，沿着电场线方向电势一定降低，所以φA>φB，故A错误，B正确； 因为φA>φB，将－q电荷分别放在A、B两点时，EpA<EpB，C错误； 将＋q电荷放在A、B两点时有EpA>EpB， 所以从A点移到B点电场力做正功，D正确。 课时对点练 考点一　电场力做功的特点 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　BC 解析　电场力做功的多少与电荷运动路径无关，只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故A错误，B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 2.如图，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点。以下说法中正确的是(　　) A．沿圆形路径，电场力做功最多 B．沿正方形路径，电场力做功最多 C．沿三角形路径，电场力做功最少 D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零 答案　D 解析　电场力做功的大小只与电荷的初、末位置有关，电荷不论沿着何种路径运动，位移均为零，所以电场力所做的功都等于零，故D正确，A、B、C错误。 考点二　电势和电势能 3．(多选)关于静电场，下列说法正确的是(　　) A．电势能等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势不一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 答案　BD 解析　电势的零点是人为选取的，则电势能等于零的物体可以带电，故A错误；电势是标量，与零电势点的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，故B正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误；根据Ep＝qφ知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷沿电场线方向移动即从电势高的点移动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。 4.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　) A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B点运动，电势能减少 B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B点运动，电势能增加 C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A点运动，电势能增加 D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A点运动，电势能不变 答案　A 解析　若在C点无初速度地释放正电荷，由于它只受到电场力，则正电荷在电场力作用下沿直线由C向B运动，电场力做正功，电势能减少；若从C点无初速度地释放负电荷，则负电荷在电场力的作用下由C向A运动，电场力做正功，电势能减少，故选A。 5．(2022·海口市琼山华侨中学高一期末)如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点电势相等 B．A、B两点电场强度不同 C．将一负电荷从A点移到B点，电场力做正功 D．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 答案　D 解析　由等量异种电荷的电场线分布情况可知，M、N间的电场线从M到N，沿着电场线方向电势逐渐降低，故A点的电势比B点的电势高，A错误；由等量异种点电荷的电场线分布情况可知，A、B两点电场强度相同，B错误；将一负电荷从A点移到B点，电场力做负功，C错误；因为A点电势大于B点电势，由Ep＝qφ可得正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，D正确。 6．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服电场力做的功为6×10－8 J，以下说法正确的是(　　) A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B．电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J C．电荷的电势能增加了6×10－8 J D．电荷的电势能减少了6×10－8 J 答案　C 解析　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势能点，电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；电荷从A点移到B点的过程中克服电场力做的功为6×10－8 J，因此电荷的电势能增加了6×10－8 J，C正确，D错误。 7.(2023·广州市高二期中)a、b和c为一个点电荷电场中一条直线上的三个点，a和c两点的场强方向如图所示，a点场强方向Ea与ac连线垂直，c点场强方向Ec与ac连线成锐角α。关于a、b、c三点，下列判断正确的是(　　) A．b点场强最大 B．a点电势最高 C．场源点电荷带正电 D．电子在a点的电势能最大 答案　D 解析　根据点电荷的电场特点可知，a和c两点场强方向延长线的交点O为点电荷的位置，如图所示，可知场源点电荷带负电，a到O点距离最小，c点到O点距离最大，根据E＝，可知Ea>Eb>Ec，故A、C错误；由沿电场线方向电势逐渐降低可知，a点电势最低、c点电势最高，故B错误；电子带负电，a点电势最低，根据Ep＝qφ，可知电子在a点的电势能最大，故D正确。 8.(2023·鹤山市第一中学高二月考)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．M点电势一定低于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 答案　C 解析　沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点电势一定高于N点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于M点电势高于N点电势，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中所受电场力的方向沿NM，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。 9．(多选)(2023·珠海市第四中学高二月考)图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是(　　) A．φA>φB B．φA<φB C．EA>EB D．EA<EB 答案　BC 解析　负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，故A错误，B正确；负电荷从A运动到B的过程中，由v－t图像的斜率可知，它的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝可知，EA>EB，故C正确，D错误。 10.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在电场力作用下做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A．动能先增大后减小 B．加速度先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电场力先做负功后做正功 答案　AC 解析　点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，A、C对，D错；由正点电荷电场线分布特点知，从M→P→N的过程中，加速度先增大后减小，故B错。 11.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e＝1.6×10－19 C)从a移到b电场力做功为Wab＝3.2×10－18 J，求： (1)匀强电场的电场强度大小及方向。 (2)电子从b移到c，电场力对它做的功。 (3)电子在c点的电势能(规定φa＝0)。 答案　(1)400 V/m　由b指向a　(2)3.84×10－18 J　(3)－7.04×10－18 J 解析　(1)一电子从a移到b电场力做正功，所以电场强度方向由b指向a。 Wab＝Ee·ab 解得E＝400 V/m (2)电子从b移到c，电场力对它做正功， Wbc＝Ee·bccos 60°＝3.84×10－18 J (3)电子从a移到c电场力做正功 Wac＝Wab＋Wbc＝7.04×10－18 J 电子的电势能减小7.04×10－18 J，则电子在c点的电势能为Ep＝－7.04×10－18 J。 12.如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球(可视为点电荷)，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求： (1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？ 答案　(1)减少了4.5×10－3 J　增加了3×10－3 J (2)3×10－3 J　1.5×103 V 解析　(1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，即减少了4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J，即增加了3×10－3 J (2)小球在B点的电势能 EpB＝3×10－3 J，又EpB＝qφB 所以φB＝1.5×103 V。 13．(多选)(2023·广东省名校联盟高二期末)如图所示，在正方体的一个顶点固定着电荷量为Q的正点电荷，a、b、c为与该点电荷相邻的顶点，则下列说法正确的是(　　) A．a、b、c三点的电势相等 B．a、b、c三点的电场强度相同 C．a、b两点连线上的电势先升高后降低 D．带负电的试探电荷沿ab连线运动时电势能始终不变 答案　AC 解析　由题可知，a、b、c三点到场源电荷Q的距离相等，故a、b、c三点的电势相等，A项正确；a、b、c三点的电场强度大小相等，方向不同，B项错误；a、b两点连线上的点离场源电荷先近后远，故电势先升高后降低，C项正确；带负电的试探电荷沿ab连线运动时电势能先减小后增大，D项错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$