第一章 第三节 第1课时 电场强度 电场强度的叠加-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第三节　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 [学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加(难点)。 一、电场　电场强度 1．电场 (1)电场：凡是有电荷的地方，周围就存在电场，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。 (2)场源电荷：产生电场的电荷。 电场力：电场对电荷的作用力。 (3)静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场。 2．电场强度 (1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷。 特点：电量足够小，体积足够小。 (2)电场强度 ①定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度。 ②定义式：E＝。 ③单位：牛顿每库仑，符号为N/C。 ④方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在该点受到的电场力的方向相反。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。 (3)匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场。 (1)E＝中的q是场源电荷的电荷量。(　×　) (2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。 (　×　) (3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　×　) (4)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　) 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N　200 N/C (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB＝＝ N/C＝200 N/C， 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受电场力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 二、点电荷的电场 如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点产生的电场强度是多大？方向如何？ 答案　试探电荷q在P点受到的电场力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E1＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 梳理总结 1．点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)根据E＝可知E与F成正比，与q成反比。(　×　) (3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (4)由公式E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　) 例2　(2023·清远市高二期中)在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.6×10－9 C，今在M点放一个点电荷q＝－1.6×10－11 C，OM的距离r＝40 cm，如图所示(k＝9.0×109 N·m2/C2)。求： (1)q在M点受到的静电力。 (2)M点的场强。 (3)拿走q后M点的电场强度。 答案　(1)1.44×10－9 N　方向从M指向O (2)90 N/C，方向从O指向M　(3)90 N/C，方向从O指向M 解析　(1)据库仑定律，F＝k，可知，q在M点受到的静电力大小为F＝k＝1.44×10－9 N，方向从M指向O。 (2)M点的场强大小为E＝k＝90 N/C，方向从O指向M。 (3)电场强度由电场本身决定，与放入电场中的试探电荷无关。所以拿走q后M点的场强不变，大小仍为90 N/C，方向从O指向M。 比较项目 E＝(定义式) E＝k(决定式) 意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝ Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 三、电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 例3　如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求： (1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。 (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度大小和方向。 答案　(1)　方向由A→B (2)　方向平行于AB向右 解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点处的电场强度大小 EA＝EB＝＝。 O点处的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝， 方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。 针对训练　真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 答案　q1带正电，q2带负电　q1＝q2 解析　根据题意，A点电场强度的方向垂直AB向下，如图所示， 由平行四边形定则可知，q1带正电，q2带负电。 根据A点电场强度的方向垂直AB向下，可得sin 30°＝ 又E1＝k，E2＝k，且r2＝2r1， 联立解得q1＝q2。 例4　(2023·广东华侨中学高二期中)如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.，方向由O指向C D.，方向由C指向O 答案　C 解析　O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝asin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识知：两个点电荷＋q在O处产生的合场强为E0＝，方向由O指向C，点电荷－q在O处产生的场强为E1＝，方向由O指向C，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝＝，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误。 例5　如图所示，真空中有两个点电荷，Q1 ＝ 4.0×10－8 C，Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。 (1)x轴上哪个位置的电场强度为0? (2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？ 答案　(1)12 cm　(2) (0,6 cm)和(12 cm，＋∞) 解析　(1)设电场强度为0的点到Q2的距离为L。因为Q1的电荷量比Q2的大，所以电场强度为0的位置只能在Q2右边，有＝ 解得L＝6 cm 所以x坐标轴上x＝12 cm处的电场强度为0，只有一处。 (2)根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知，x＞12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。在Q1Q2之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以实际电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是(0,6 cm)和(12 cm，＋∞)。 课时对点练 考点一　电场　电场强度 1．(多选)关于电场，下列说法正确的是(　　) A．电荷周围一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 答案　ABC 2．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　) 答案　AD 解析　电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F-q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确。 3．(2023·汕头市聿怀中学高二期末)电场中有一点P，下列说法中正确的是(　　) A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有放电荷，则P点场强为零 C．P点场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 D．P点的场强方向与放在该点的电荷的受力方向相同 答案　C 解析　场强反映电场本身的性质，只由电场本身决定，与试探电荷无关，则若放在P点电荷的电荷量减半， P点的场强不变；P点没有放电荷， P点的场强也不变，故A、B错误；根据F＝Eq知，P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大，故C正确；根据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，故D错误。 考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4．(2023·东莞外国语学校高二月考)如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定电场力的正方向沿x轴正方向，得到试探电荷受到的电场力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的A图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的B图线。关于场源点电荷的说法正确的是(　　) A．带正电，位于a、b两点之间，且靠近b点 B．带负电，位于a、b两点之间，且靠近a点 C．带正电，位于a点左边 D．带负电，位于b点右边 答案　B 解析　由电场力公式F＝Eq以及图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间，由于a点电场强度较大，b点电场强度较小，所以场源点电荷靠近a点。又因为试探电荷带正电且在a点处所受电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。故选B。 5.(2022·佛山市石门中学月考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，D正确。 6．(2023·汕头市聿怀中学高二期末)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．a、b两点的电场强度大小之比为2∶1 答案　C 解析　电量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。 7．(2023·珠海市实验中学高二月考)如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是(　　) A．异种电荷，Q甲＞Q乙 B．异种电荷，Q甲＜Q乙 C．同种电荷，Q甲＞Q乙 D．同种电荷，Q甲＜Q乙 答案　A 解析　由于Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离相等，P点合场强方向偏向右上方，根据场强叠加原理可知，两点电荷一定为异种点电荷，且甲为正电荷，乙为负电荷，两电荷在P点产生的场强E甲>E乙，根据点电荷场强公式E＝k，可知Q甲＞Q乙，故选A。 8．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　) A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在O、B之间 答案　AC 解析　由F＝Eq可知，在F-q图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，由题图乙知，A点的电场强度大小为2×103 N/C，B点的电场强度大小为500 N/C，故A对，B错；由题图乙知，A、B两点放正、负不同的试探电荷，受力方向都为正，说明A、B两点的电场强度方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，故C对，D错。 9.(2023·河源市高二统考期末)如图所示，在边长为a的正方形ABCD的A、B、C三个顶点上各放置一个带电荷量为q的正点电荷，已知静电力常量为k，则正方形中心点O处的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根据对称性，A、C处点电荷在O点处产生的合电场强度E1＝0，B处点电荷在O点处产生的电场的电场强度大小E2＝k＝，方向由B点指向O点，故O点处的电场强度大小E＝E2＝，故A正确，B、C、D错误。 10.(多选)(2022·湛江市第四中学高二开学考试)如图所示，等腰三角形ABC中，底边AC长为l，∠A＝∠C＝30°。分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的电荷为正电荷，电荷量为Q。将一带正电的试探电荷放置在C点，其受到的电场力垂直于AC向上，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．固定在B点的点电荷带正电 B．固定在B点的点电荷带负电 C．C点的电场强度大小为 D．C点的电场强度大小为 答案　BC 解析　对C点处试探电荷受力分析如图 可知B点的点电荷带负电，A错误，B正确；C点处场强大小EC＝EAtan 30°＝k·＝，D错误，C正确。 11.(2021·湖南卷)如图所示，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　) A．(0,2a)，q B．(0,2a)，2q C．(2a,0)，q D．(2a,0)，2q 答案　B 解析　根据E＝k，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝，方向如图所示：两异种点电荷在P点的合电场强度大小为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，点电荷Q在P点的电场强度大小为E2＝k＝，由于三点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B。 12.(多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的(　　) 答案　BC 解析　根据库仑定律、电场强度公式和电场叠加规律可知，CD之间合电场强度方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零，A错误，B正确；也可能出现到D点之前速度减小为零而后反向加速，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$