第四章 机械能及其守恒定律 章末素养提升-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

章末素养提升 物理观念 功 功 定义：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。 公式：W＝Fscos α 单位：焦耳，符号为 J 正功和负功 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功 (3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功 总功 (1)总功等于各个力分别对物体所做功的代数和 (2)几个力的合力对物体所做的功 功率 意义：表示做功快慢的物理量 单位：瓦特，简称瓦，符号是W 计算公式：P＝，P＝Fvcos α 动能 定义：在物理学中用“mv2”这个量表示物体的动能 表达式：Ek＝mv2 单位：焦耳，符号为J 动能定理 内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化量 表达式：W＝Ek2－Ek1 重力势能 定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示 表达式：Ep＝mgh 单位：焦耳，符号为J 弹性势能 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能 机械能 机械能等于动能与势能之和，E＝Ek＋Ep 机械能守恒定律 内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变 表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 几种典型的功能关系 重力做功对应重力势能改变，WG＝－ΔE重力 弹力做功对应弹性势能改变，W弹＝－ΔE弹力 合外力做功对应动能改变，W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功对应机械能改变，W＝ΔE 摩擦力做功与热量的关系　 作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面间相对滑动的距离(或相对路程) 科学思维 物理模型 掌握机车启动的两种方式；体会微元法在探究重力做功中的应用；利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题；会判断不同物理模型中机械能是否守恒 演绎推理 通过重力做功与重力势能变化关系，猜想重力势能的影响因素，推导重力势能表达式；利用功的公式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；利用能量转化和守恒的观点解释生活现象，分析解决物理问题 科学探究 经历问题情境，体验科学知识对生活的影响；根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，通过实验探究弹簧弹力做功得出弹性势能的影响因素；在动能定理建立过程中，培养学生从特殊到一般、从低级到高级的探究思路；进一步固化实验是检验理论正确性的依据这一科学思想，并在探究过程中体会实验验证方法；探究机械能守恒定律的适用条件和限制，设计实验验证机械能守恒定律 科学态度与责任　 通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。从生活中的有关物理现象得出物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣；能够意识到科学的社会意义和责任，注重科学实践中的安全和环境保护。通过同伴合作交流学会正确评价他人和自己，增强人际交往的能力。利用动能定理、机械能守恒定律等物理知识分析解决生活实例，培养学生的探究意识和实践能力；通过实验操作、数据处理及误差分析，培养学生实事求是和严谨细致的科学态度 例1　(多选)(2022·保定市高一期末)用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)(　　) A．小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功 B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ) D．由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变 答案　BC 解析　斜面弹力的方向与小球运动方向的夹角为锐角，故斜面弹力对小球做正功，故A错误；细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误；若取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做功等于小球重力势能增量，ΔEp＝mgh＝mgL(1－sin θ)，故C正确。 例2　(多选)(2023·杭州市期末)如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一质量为m的物块(可视为质点)轻放到传送带底端，物块从底端开始，先做匀加速运动一段时间后做匀速运动到达顶端，两段运动时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．两过程中物块运动的位移之比为1∶2 B．两过程中传送带对物块的摩擦力做功之比为1∶2 C．全过程中物块动能增加量等于物块与传送带由于摩擦生成的热量 D．全过程中传送带对物块所做的功等于物块机械能的增量 答案　AD 解析　设传送带的速度为v，物块做匀加速与匀速运动的时间均为t，物块做匀加速运动时位移为x1＝t＝，物块做匀速运动时x2＝vt，则两过程中物块运动的位移之比为x1∶x2＝1∶2，故A正确；由题意可得，匀加速阶段，摩擦力所做的功为W1＝μmgx1cos θ，匀速运动阶段，摩擦力所做的功为W2＝mgx2sin θ，则＝·，由于缺少相关数据，无法计算摩擦力所做功之比，故B错误；对物块由动能定理可得ΔE＝μmgx1cos θ－mgx1sin θ，传送带摩擦生热为Q＝μmgΔxcos θ＝μmgcos θ(x2－x1)＝μmgx1cos θ，即ΔE<Q，故C错误；由题意可得，整个过程除了重力做功外，只有传送带对物块做功，由功能关系可得，传送带对物块所做的功等于物块机械能的增量，故D正确。 例3　(多选)(2023·广东广州市第二中学期末)如图所示，表面光滑的斜面固定在地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板。a、b、c三个滑块质量均为m，其中a、b用劲度系数为k的轻弹簧连接，b、c用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，此时系统处于静止状态，且a滑块与挡板接触但恰好无相互作用力。此后某时刻将b、c间的轻绳剪断，弹簧始终在弹性限度内，已知弹性势能表达式Ep＝k(Δx)2，其中Δx为弹簧的形变量，重力加速度为g，则(　　) A．斜面倾角为30° B．弹簧的最大压缩量为 C．滑块b的动能最大值为 D．刚剪断轻绳瞬间，滑块b的加速度为 答案　AC 解析　设斜面倾角为θ，对c分析可知轻绳的拉力为F＝mg，对a、b整体分析，沿斜面方向根据平衡条件得F＝2mgsin θ，解得sin θ＝，θ＝30°，A正确；设开始弹簧的弹力为F弹，对a根据平衡条件可得F弹＝mgsin θ＝mg，刚剪断轻绳的瞬间弹簧的形变量不变，弹力不变，对b根据牛顿第二定律可得F弹＋mgsin θ＝ma，解得a＝g，D错误；设原来弹簧的伸长量为x1，则有F弹＝kx1，解得x1＝，剪断轻绳后，滑块b开始下滑，设弹簧的最大压缩量为x2，根据机械能守恒有mg(x1＋x2)sin θ＝kx22－kx12，解得x2＝，B错误；当滑块b所受合外力为零时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x3＝x1＝，从开始到滑块b的速度最大的过程中，弹簧弹性势能变化为零，根据机械能守恒有mg(x1＋x3)sin θ＝Ekm，解得Ekm＝，C正确。 例4　(2023·广东广州华南师大附中高一期末)如图所示，CD与EG是两段半径为R的四分之一竖直光滑圆弧轨道，G为圆弧轨道的最高点，圆O1O2连线水平，DE错开的距离略大于小滑块的大小，将一轻弹簧放置在水平轨道AC上，弹簧左端固定在A点，右端位于B点，并与质量为m的小滑块接触但不连接，此时弹簧恰好处于原长。现将小滑块推至O点并由静止释放，小滑块向右运动进入圆弧轨道，通过G点后落到水平轨道AN的P点(P点未画出)。已知G点在水平轨道上的投影点为M，MP＝2R，OB＝2R，BC＝R，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，BC部分光滑且与竖直圆弧轨道相切于C点。用g表示重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块可视为质点，弹簧在弹性限度内的最大压缩量为2.5R。求： (1)小滑块运动到圆弧轨道最高点G时，对轨道的压力F； (2)弹簧被压缩到O点时弹簧的弹性势能； (3)若保证小滑块能够进入圆弧轨道且在圆弧轨道上运动过程中不脱离圆弧轨道，小滑块释放点到B点的距离范围(已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比)。 答案　(1)0　(2)3mgR　(3)R<s≤R或2R≤s≤2.5R 解析　(1)小滑块过最高点G后做平抛运动，设平抛运动的初速度为vG、运动时间为t， 由平抛运动规律得2R＝vGt、2R＝gt2，解得vG＝， 小滑块在最高点G，由牛顿第二定律得F＋mg＝m，解得F＝0， 由牛顿第三定律可知，小滑块对轨道的压力为0，即恰好过最高点 (2)O点到G点，由能量守恒定律得Ep－μmg(2R)－2mgR＝mvG2－0，解得Ep＝3mgR (3)设释放点到B点的距离为s1时，弹性势能为Ep1，小滑块恰好到达B点， 由能量守恒有Ep1＝μmgs1＝0.25mgs1，又由题得＝，解得s1＝R， 设释放点到B点的距离为s2时，小滑块恰好到达圆轨道上与圆心等高的D位置，由能量守恒Ep2＝μmgs2＋mgR， ＝，解得s2＝R 由题意可知，当释放点到B点的距离为2R时，小滑块恰好到达G点，弹簧在弹性限度内的最大压缩量为2.5R，故释放点到B点的距离s满足 R<s≤R或2R≤s≤2.5R。 学科网（北京）股份有限公司 $$