第四章 专题强化12 动能定理的应用(一)-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

专题强化12　动能定理的应用(一) [学习目标]　1.会用动能定理求解变力做功问题(难点)。2.能够应用动能定理分析相关图像问题(重点)。 一、应用动能定理求变力做功 如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v。若物体的质量为m，重力加速度为g。则： (1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？ (2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？ 答案　(1)变力。 (2)物体从A下滑到B的过程由动能定理得mgh－W克f＝mv2 解得W克f＝mgh－mv2。 1．变力做的功 在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fscos α求出变力做的功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功。 2．用动能定理求解变力做功的方法 (1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 (2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 (3)运用动能定理列式求解。 例1　如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　) A．mgh－mv2 B.mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 答案　A 解析　由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。 例2　(2023·徐州市高一期末)一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为(　　) A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ) C．Flcos θ D．Flsin θ 答案　B 解析　小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，θ为轻绳与OP的夹角，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。 例3　如图所示，运输机器人水平推着小车沿水平地面从静止开始运动，机器人对小车和货物做功的功率恒为40 W，已知小车和货物的总质量为20 kg，小车受到的阻力为小车和货物重力的，小车向前运动了18 m时达到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小车运动的最大速度的大小； (2)机器人在这段时间对小车和货物做的功； (3)小车发生这段位移所用时间t。 答案　(1)2 m/s　(2)400 J　(3)10 s 解析　(1)当牵引力等于阻力时小车的速度达到最大，vm＝＝2 m/s。 (2)根据动能定理得W－f·s＝mvm2 解得W＝400 J (3)由W＝Pt，得t＝10 s，所以小车发生这段位移所用时间为10 s。 二、动能定理在图像中的应用 1．首先看清楚图像的种类(如v－t图像、F－s图像、Ek－s图像等)。 2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v－t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F－s图像与s轴所包围“面积”求功，利用Ek－s图像的斜率求合力等。 3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 例4　(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v－t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做功为W2。以下关系式正确的是(　　) A．F1∶F2＝1∶3 B．F1∶F2＝4∶3 C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3 答案　BC 解析　对全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正确，D错误；W1＝F1s，W2＝F2s′，由题图可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A错误，B正确。 例5　(多选)(2022·上海复旦中学高一期末)质量为2 kg的物体以50 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动的初速度大小为10 m/s B．物体所受的摩擦力大小为5 N C．物体运动的加速度大小为2.5 m/s2 D．物体运动的时间为2 s 答案　BCD 解析　由题图图像知末动能Ek2＝0，初动能Ek1＝50 J，根据动能定理得fs＝Ek2－Ek1，解得f＝－5 N，又Ek1＝mv2＝50 J，解得v＝5 m/s，由牛顿第二定律得，物体的加速度为a＝＝－2.5 m/s2，则物体的运动时间t＝＝ s＝2 s，故选B、C、D。 专题强化练 1.物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则(　　) A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.5W 答案　C 解析　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得 第1 s内：W＝mv02 从第1 s末到第3 s末： W1＝mv02－mv02＝0，A错误； 从第3 s末到第5 s末： W2＝0－mv02＝－W，B错误； 从第5 s末到第7 s末： W3＝m(－v0)2－0＝W，C正确； 从第3 s末到第4 s末： W4＝m()2－mv02＝－0.75W，D错误。 2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　) A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x) 答案　A 解析　由动能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，可得W＝mv02－μmg(s＋x)，A正确，B、C、D错误。 3.如图所示为一水平转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为(　　) A.μmgR B．2πmgR C．2μmgR D．0 答案　A 解析　滑块即将开始发生相对滑动时，最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力，根据牛顿第二定律有μmg＝，根据动能定理有Wf＝mv2，解得Wf＝μmgR，A正确。 4．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则下列图像中，能正确反映这一过程的是(　　) 答案　C 5．(多选)在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v－t图像如图所示。下列表述正确的是(　　) A．在0～1 s内，风力对帆船做功1 000 J B．在0～1 s内，合外力对帆船做功1 000 J C．在1～2 s内，合外力对帆船做功750 J D．在0～3 s内，合外力对帆船做的总功为0 答案　BD 解析　0～1 s内，据动能定理W合＝ΔEk＝mv2＝1 000 J，合外力做的功W合＝W风－W阻，故风力对帆船做功大于1 000 J，故A错误，B正确；在1～2 s内，据动能定理W合＝ΔEk＝×500×1 J－×500×4 J＝－750 J，故C错误；在0～3 s内，根据动能定理有W合＝ΔEk＝0，故合外力做的总功为0，故D正确。 6.如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，两轨道在B点平滑连接，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　) A.μmgR B.mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 答案　D 解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。故选D。 7.(多选)(2023·广东广州高一校联考期中)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度g＝10 m/s2。该物体的质量m和所受的阻力f是(　　) A．m＝2 kg B．m＝1 kg C．f＝1 N D．f＝2 N 答案　BD 解析　物体上升过程，根据动能定理有－(f＋mg)Δh＝36 J－72 J 同理，物体下降过程，有(mg－f)Δh＝48 J－24 J 联立，解得m＝1 kg，f＝2 N，故选B、D。 8.(多选)(2023·广东深圳高一校联考期中)“峡谷秋千”是国内某景区新引进的刺激游乐项目。对外正式开放该项目前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80 kg的“假人”从最高点由静止释放，测得“假人”摆到最低处的速度为50 m/s。已知该秋千由两根长度均为500 m的绳子拉着(绳子质量不计)，最高点与秋千最低点高度差为300 m，重力加速度g＝10 m/s2。关于这次测试，下列说法正确的是(　　) A．在经过最低点时，单根绳子的拉力为400 N B．在经过最低点时，“假人”的向心力为400 N C．秋千从释放点到最低点的过程中，重力的功率不断变大 D．从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功1.4×105 J 答案　BD 解析　在经过最低点时，设单根绳子的拉力大小为T，“假人”向心力大小为F，则F＝2T－mg＝m解得T＝600 N，F＝400 N，故A错误，B正确； “假人”从最高点由静止释放摆动到最低点的过程中，开始速度为零，重力的功率为零，到最低点时，速度方向与重力方向垂直，重力的功率为零，所以重力的功率先变大后变小，故C错误；设克服空气阻力做功为W克f，根据动能定理有mgh－W克f＝mv2－0，解得W克f＝1.4×105 J，故D正确。 9.(多选)(2022·长安一中高一期末)如图所示，质量为m的小球，从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止。设小球受到的空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球落地时动能等于mgH B．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) C．小球在泥中受到的平均阻力为mg(1＋) D．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功大于刚落到地面时的动能 答案　BD 解析　从开始到落地，由动能定理得mgH－fH＝Ek－0，解得Ek＝mgH－fH，故A错误；整个过程，mg(h＋H)＋Wf′＝0－0，解得Wf′＝－mg(h＋H)，故B正确；小球在泥中由动能定理mgh－Wf＝0－Ek，克服泥土阻力所做的功Wf＝mgh＋Ek＝mg(H＋h)－fH，所以小球在泥土中受到的平均阻力f′＝＋mg，故C错误；小球陷入泥中的过程，克服泥土阻力所做的功Wf＝mgh＋Ek>Ek，故D正确。 10．(2023·广州市高一校联考期中)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要物体，静止在空中的直升机，其电动机通过吊绳(质量不计)将物体从地面竖直吊到机舱里。已知物体的质量为m＝100 kg，绳的拉力不能超过F＝1 500 N，电动机的最大输出功率为P＝30 kW。为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，再经过t＝2 s物体到达机舱时恰好达到最大速度v m。重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物体刚到达机舱时的速度大小vm； (2)匀加速阶段上升的高度h1； (3)电动机以最大功率工作时物体上升的位移h2。 答案　(1)30 m/s　(2)40 m　(3)35 m 解析　(1)由题结合功率的计算公式有P＝F′vm，同时有F′＝mg解得vm＝30 m/s (2)匀加速过程中，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，匀加速阶段的末速度v′＝ 可解得匀加速阶段上升的高度为v′2＝2ah1解得h1＝40 m (3)电动机以最大功率工作时，根据动能定理有Pt－mgh2＝mvm2－mv′2，解得h2＝35 m。 11．如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在水平推力F作用下开始运动，推力F随位移s变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2)。求： (1)水平推力F在前4 m内做的功； (2)物体的最大滑行距离； (3)物体在运动过程中的最大速度大小。 答案　(1)200 J　(2)10 m　(3)8 m/s 解析　(1)F－s图像与s坐标轴围成的面积表示推力对物体做的总功，则水平推力F在前4 m内做的功为WF＝×4×100 J＝200 J (2)由动能定理得WF－μmgsmax＝0，代入数据得smax＝10 m (3)由题图图像可知，推力为F＝F0＋ks＝100＋s(N)＝100－25s(N)，物体受到的滑动摩擦力大小f＝μmg＝0.5×4×10 N＝20 N，当物体所受合力为零时，即F＝f时，物体的速度最大，结合图线可知100－25s1(N)＝20 N，解得s1＝3.2 m，由图像可知，物体速度最大时，推力对物体做功W′＝×(100＋20)×3.2 J＝192 J，设物体的最大速度为vm，从物体开始运动到速度最大的过程中，对物体，由动能定理得W′－μmgs1＝mvm2－0，代入数据解得vm＝8 m/s。 12．(2023·广东深圳高级中学期中)一名运动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度ω＝0.5 rad/s顺时针匀速转动，质量为60 kg的运动员在盘面上离转轴10 m半径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s，滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s，该过程中，运动员所做的功为6 500 J，已知盘面与水平面夹角为18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，则该过程中运动员克服阻力做的功为(　　) A．4 240 J B．3 740 J C．3 860 J D．2 300 J 答案　C 解析　运动员在最低点的对地速度为10 m/s，在最高点的对地速度为8 m/s，根据动能定理可得 W－mg·2rsin 18°－W克＝mv2－mv02 又W＝6 500 J，解得W克＝3 860 J，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$