第三章 第四节 宇宙速度与航天-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第四节　宇宙速度与航天 [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会算第一宇宙速度(重点)。2.理解人造卫星的运行规律，认识同步卫星的特点(重难点)。3.了解不同类型人造卫星的轨道特点(重点)。4.了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向。 一、宇宙速度 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？ 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G＝m，解得v＝。 (3)当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。 1．第一宇宙速度 定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 大小：v＝7.9 km/s。 意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。 (2)是卫星的最大绕行速度。 2．第二宇宙速度 一旦发射的速度大于等于11.2 km/s，航天器就会挣脱地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射的航天器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，它的发射速度至少要达到16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ “嫦娥”奔月　　　天问探火　　 无人外太阳系 空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 (1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(　×　) (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(　√　) (3)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(　×　) 例1　(2023·广州实验中学越秀学校高一校考期中)若已知月球半径为1 738 km，月球表面重力加速度约为地面表面重力加速度的，则月球第一宇宙速度的大小约为(　　) A．54 m/s B．540 m/s C．1 700 m/s D．17 000 m/s 答案　C 解析　在地球表面G＝mg，由G＝m得地球的第一宇宙速度的大小v＝＝， 同理可得月球的第一宇宙速度的大小v1＝≈1 700 m/s，故选C。 例2　(2023·茂名市统考)理论研究表明，任一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1，已知某星球的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，忽略其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度约为(　　) A．2.8 km/s B．3.95 km/s C．5.59 km/s D．15.8 km/s 答案　A 解析　设地球的半径为R，表面重力加速度为g，由mg＝m得v地1＝，题述星球的第一宇宙速度v星1＝＝≈1.98 km/s，第二宇宙速度v星2＝v星1≈2.8 km/s，故选A。 二、人造卫星 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考： (1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么共同特点？ (2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？ 答案　(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。 (2)由G＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。 1．人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。轨道平面与赤道平面重合，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止轨道卫星。 (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 例3　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　) A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆始终是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案　CD 解析　人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球静止轨道卫星，它在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。 例4　(2022·杭师大附中高一期中)如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同 D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量 答案　C 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球静止轨道卫星的轨道半径，则根据开普勒第三定律有轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有＝mω2r，可得M＝，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。 课时对点练 考点一　三个宇宙速度 1．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度 答案　A 2.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　) A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点 B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 答案　AC 解析　物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。 3．(2023·惠州市统考)2021年，我国的载人飞船成功与天和核心舱(距离地球表面约400 km的高度)对接，中国人首次进入自己的空间站。关于地球的卫星及飞船空间站的运动，下列说法正确的是(　　) A．地球卫星的运行轨道可以与地球表面任一纬线是共面同心圆 B．地球静止轨道卫星的向心加速度与赤道上物体的向心加速度相同 C．载人飞船的发射速度应大于地球的第一宇宙速度 D．飞船与空间站对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 答案　C 解析　因为地球卫星绕地球做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力来提供，万有引力必须指向地心，所以地球卫星的运行轨道的圆心必须是地心，故A错误；因为地球同步卫星和赤道上物体的角速度相同，由a＝ω2r，知半径越大，向心加速度越大，故地球静止轨道卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故B错误；因为地球的第一宇宙速度是近地卫星的发射速度，载人飞船的轨道高度大于近地卫星的，所以需要更大的发射速度，故C正确；因为地球的第一宇宙速度是卫星的最大绕行速度，所以飞船与空间站对接，两者运行速度的大小都应小于第一宇宙速度，故D错误。 4．(2023·深圳市明德学校高一校考期中)2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。已知空间站在远地点高度约394.9 km、近地点高度约384 km的轨道上运行，同步卫星离地高度约为36 000 km，则关于空间站，下列说法正确的是(　　) A．空间站内航天员不受重力作用 B．空间站绕地球飞行周期小于24 h C．空间站发射速度大于11.2 km/s D．空间站绕地球飞行速度大于7.9 km/s 答案　B 解析　空间站内航天员所受重力等于地球对航天员的万有引力，A错误；根据万有引力提供向心力可知G＝mr，解得T＝，空间站的运动半径小于地球静止轨道卫星的轨道半径，可知空间站绕地球飞行周期小于24 h，B正确；空间站的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即7.9 km/s<v<11.2 km/s，C错误； 第一宇宙速度是轨道半径等于地球半径时的速度，根据万有引力提供向心力可知G＝m解得v＝，空间站的轨道半径大于地球半径，故空间站绕地球飞行速度小于7.9 km/s，D错误。 5．为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由牛顿第二定律有m·g＝m，由题意可知v2＝v1，联立解得v2＝，A正确，B、C、D错误。 考点二　人造地球卫星 6．(多选)(2023·内蒙古兴安盟乌兰浩特一中期末)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400 km，倾角约42°，总重量约100 t，地球半径约6 400 km，已知地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略地球自转影响。下列说法正确的有(　　) A．空间站实质上就是一颗同步卫星 B．航天员进驻空间站时为完全失重状态 C．空间站环绕地球运行的速度大于7.9 km/s D．空间站的向心加速度大小约为8.9 m/s2 答案　BD 解析　地球静止卫星轨道到地球表面的高度约36 000 km，空间站显然不是同步卫星，故A错误；航天员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，航天员处于完全失重状态，故B正确；第一宇宙速度7.9 km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有G＝mg，设空间站的向心加速度大小为a，同理有G＝m′a，联立以上两式可得a≈8.9 m/s2，故D正确。 7．(2023·广东广州市第五中学校考期中)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球静止轨道卫星，则(　　) A．卫星Q比M的线速度大 B．卫星P比M的角速度小 C．卫星Q相对地面静止 D．卫星P、Q的向心加速度大小不同 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝ma， 可得v＝，ω＝，a＝，由题可知rP＝rQ>rM，可得vQ<vM，ωP<ωM，卫星P、Q的向心加速度大小相等，故A、D错误，B正确；卫星Q为倾斜轨道卫星，所以卫星Q相对地面不是静止的，故C错误。 8．(2023·广东广州市第二中学期中)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案　B 解析　由G＝m得，v＝ 又＝，＝ 故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝ 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此选B。 9．(2023·广东实验中学校考)2021年10月16日，搭载“神舟十三号”载人飞船的“长征二号”F遥十三运载火箭，顺利将三名航天员送入太空，三人组进驻天和核心舱。若飞船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则(　　) A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的第一宇宙速度大小为 D．“神舟十三号”载人飞船的发射速度小于地球第一宇宙速度 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力有＝m(R＋h)，解得M＝，故A错误； 根据万有引力等于重力有＝mg，解得g＝＝，故B正确； 根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝＝＝，故C错误； 第一宇宙速度是最小的发射速度，所以“神舟十三号”载人飞船的发射速度大于地球第一宇宙速度，故D错误。 10．(2023·广东惠州市统考)2021年6月11日，国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，探测器在地球表面的环绕周期约为85 min，地球表面的重力加速度取g＝9.8 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．“天问一号”的发射速度为7.9 km/s B．火星与地球的第一宇宙速度的比值为 C．火星表面的重力加速度大小约为3.92 m/s2 D．“天问一号”绕火星表面运行的周期小于85 min 答案　C 解析　“天问一号”的发射速度要大于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；由G＝m得第一宇宙速度v＝，火星与地球的第一宇宙速度的比值为＝＝＝，故B错误；由G＝mg得星球表面的重力加速度为g＝，所以＝＝＝，因此火星表面的重力加速度大小g火＝g地＝×9.8 m/s2＝3.92 m/s2，故C正确；由T＝得＝＝＝，所以“天问一号”绕火星表面运行的周期T火＝T地＝×85 min>85 min，故D错误。 11．(2023·广东茂名市期中)宇航员在某星球表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t。不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知该星球的半径为R(R远大于h)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据竖直上抛运动的对称性可知小球上升、下落过程的时间均为， 根据自由落体运动公式，有h＝g()2 解得该星球表面的重力加速度g＝ (2)静止在该星球表面的物体，根据重力等于万有引力，有G＝mg 解得星球的质量M＝ 星球的体积V＝ 故该星球的密度ρ＝＝ (3)根据万有引力提供向心力，有G＝m 解得该星球的第一宇宙速度v1＝。 12．(2023·湖南卷)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 答案　B 解析　恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面除两极外任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F万＝可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由第一宇宙速度物理意义可得＝m，整理得v＝，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得，R＝，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝，联立整理得v′2＝2v2＝＝4G，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$