第三章 第一节 认识天体运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第一节　认识天体运动 [学习目标]　1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物。2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关(重点)。3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理。 一、从地心说到日心说　对开普勒定律的理解 如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？ 答案　不是。距离越大，周期越长。 1．从地心说到日心说 (1)地心说 地心说认为地球是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他行星都绕着地球运动。地心说的代表人物是托勒密。 (2)日心说 日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。日心说的代表人物是哥白尼。 2．开普勒定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律。 (2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律又叫面积定律。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等。其表达式为＝k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。 (1)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。(　×　) (2)与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远。(　√　) (3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(　√　) (4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(　√　) (5)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与中心天体也无关。(　×　) (6)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　×　) (7)太阳系中所有行星的运动速率是不变的。(　×　) 例1　(2023·广东梅州市高一统考期末)根据开普勒行星运动定律，行星P在图中四个位置，哪个位置处运动速度最大(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 答案　D 解析　根据开普勒第二定律，行星在近日点最快，在远日点最慢，所以在近日点d最快。故选D。 二、开普勒定律的应用 1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第三定律。 2．行星运动的近似处理 (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k或＝。 例2　(2023·广东肇庆市高一统考期末)如图所示，“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与火星和地球公转轨道均相切的椭圆轨道，其切点分别为P、Q。已知地球公转周期为T1，火星公转周期为T2，“天问一号”从霍曼转移轨道P点运动到Q点所用时间为t，则(　　) A．t< B．t> C.<t< D.<t< 答案　C 解析　由开普勒第三定律可知，“天问一号”在霍曼转移轨道的周期，大于地球公转周期，小于火星公转周期，所以<t<，C正确。 例3　木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为(　　) A．2天文单位 B．5.2天文单位 C．10天文单位 D．12天文单位 答案　B 解析　设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知＝，则＝＝≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，故选B。 例4　如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k∶1，则A、B两卫星的周期的比值为(　　) A． B．k C．k2 D．k3 答案　D 解析　由题意可知∶＝k，即＝k，根据开普勒第三定律，有＝，联立可得＝k3，选项A、B、C均错误，选项D正确。 课时对点练 考点一　对开普勒定律的理解 1．关于行星的运动，下列说法正确的是(　　) A．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的 B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大 C．开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关 D．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律 答案　C 解析　不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B错误；开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关，C正确；卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误。 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响 B．第谷经过多年的观察，详细记录了行星的位置和时间 C．开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动规律 D．牛顿通过分析第谷的数据，得出了行星运动规律 答案　ABC 解析　托勒密和哥白尼在分析行星运动时建立了“圆周运动”模型，A项正确；第谷经过多年的观察，详细记录了行星的位置和时间，开普勒通过分析第谷的观测数据得出了行星的运动规律，故B、C项正确，D项错误。 3．(2023·揭阳市高一期中)关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是(　　) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星公转周期越小 D．离太阳越近的行星公转周期越大 答案　C 解析　根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A、B错误； 根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，故C正确，D错误。 4．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是(　　) A．地球位于月球运行轨道的中心 B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度 C．地球与月球公转周期二次方之比等于它们轨道半长轴三次方之比 D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积 答案　B 解析　地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，B正确；所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个中心天体运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，D错误。 考点二　开普勒定律的应用 5．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运行的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是(　　) 答案　D 解析　由＝k知r3＝kT2，D项正确。 6.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从P到Q所用的时间等于 C．从P到Q阶段，速率逐渐变大 D．从M到N阶段，速率先增大后减小 答案　B 解析　根据开普勒第二定律，海王星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故海王星在近日点的速率大于远日点的速率，即从P到Q阶段，速率逐渐减小，从M到Q到N阶段，速率先减小后增大，故C、D错误；根据对称性可知，海王星从P到Q的时间等于，故B正确；根据开普勒第二定律，海王星从P到Q过程速率逐渐减小，故从P到M所用的时间小于，故A错误。 7．若某颗地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 答案　C 解析　由开普勒第三定律知＝，因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故选C。 8．(2023·西南大学附中期末)如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的四个位置，分别对应我国的四个节气，下列说法正确的是(　　) A．夏至时地球公转的速度最大 B．冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小 C．从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一 D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间 答案　B 解析　由题图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，故A错误，B正确；由题图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C、D错误。 9．如图所示太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1个天文单位)。则火星公转一周约为(　　) A．0.8年 B．2年 C．3年 D．4年 答案　B 解析　由开普勒第三定律可得＝，得T火≈2年，故A、C、D错误，B正确。 10．(2023·肇庆第一中学校考)中科院紫金山天文台发现一颗已飞掠地球的近地小行星。根据观测确定的轨道：近日点在水星轨道以内，远日点在木星轨道之外，小行星的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，根据这些信息，可判断这颗小行星运动的周期最接近(　　) A．60天 B．1年 C．7年 D．16年 答案　C 解析　将太阳系中八大行星的运行轨道近似为圆轨道，小行星的半长轴大于地球绕太阳的轨道半径，小于木星绕太阳的轨道半径，根据开普勒第三定律，可知小行星的运动周期介于1年与11.86年之间。故选C。 11．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示： 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半径/(×106 m) 2.44 6.05 6.38 3.40 71.49 60.27 25.56 24.75 日星距离/(×1011m) 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04 质量/(×1024 kg) 0.33 4.87 6.00 0.64 1 900 569 86.8 102 从表中所列数据可以估算出天王星的公转周期最接近于(　　) A．7 000年 B．84年 C．20年 D．10年 答案　B 解析　根据开普勒第三定律＝k，可知＝，代入表中数据得T天≈84年，故B正确，A、C、D错误。 12．某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　) A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 答案　C 解析　如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则取足够短的时间Δt，有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故C正确。 13．(2023·东莞市一中高一校考期末)地球同步卫星P与中国空间站Q均绕地球做匀速圆周运动，设它们与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积分别为SP、SQ，已知中国空间站Q的运行周期约为90 min，则SP∶SQ约为(　　) A．2∶1 B.∶1 C．2∶1 D．1∶1 答案　A 解析　根据开普勒第三定律有 ＝，得同步卫星与空间站的运动半径之比为rP∶rQ＝4∶1，根据v＝，同步卫星与空间站的线速度之比为 vP∶vQ＝∶4，单位时间扫过的扇形面积为S＝vr，得SP∶SQ＝2∶1，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$