第二章 第三节 生活中的圆周运动-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIERZHANG 第二章 第三节　生活中的圆周运动 1.会分析汽车转弯过程中向心力的来源，并会求临界速度(重点)。 2.会分析火车转弯问题中向心力的来源，并会求火车转弯的规定速度(重难点)。 3.会分析汽车驶过拱形与凹形路面在最高点、最低点时对路面的压力大小。 学习目标 2 学习目标 内容索引 课时对点练 二、铁路弯道 三、拱形与凹形路面 一、公路弯道 3 一 公路弯道 4 1.汽车在水平路面转弯时，所需的向心力由什么提供？同样的转弯半径，是高速转弯较安全还是低速转弯较安全？ 答案　汽车转弯的向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供，根据向 心力公式有f＝ ，同样的转弯半径，速度越大，向心力越大，静摩擦力f越大，静摩擦力达到最大静摩擦力时，速度再增大，车会发生侧滑，所以低速转弯较安全。 2.为了安全转弯，同样的行驶速度，应该转大弯(转弯半径大)还是转小弯(转弯半径小)？为什么雨雪天气车辆要减速慢行？ 答案　同样的行驶速度，转弯半径越大，向心力越小，利于安全转弯。在雨雪天气，路面湿滑，最大静摩擦力fmax减小，以平时在干燥路面上的行驶速度转弯，车有向弯道外侧打滑的风险，容易引发交通事故。 3.怎样设计路面才能使汽车过弯道时不必大幅减速而又能安全通过呢？ 答案　为了使汽车不必大幅减速而又能安全通过弯道，公路弯道处应设计为外高内低。汽车的重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此 时汽车不受侧向的摩擦力，则有mgtan θ＝ ，解得汽车转弯的速度v＝ 。由此可知，为了使汽车快速安全地通过公路弯道，设计路面应适当增大弯道半径和路面的倾角。 汽车转弯时的向心力分析 梳理与总结 路面种类 分析　　 水平路面 内低外高的路面(车轮沿斜坡方向所受静摩擦力为0时) 受力情况     向心力来源 ___________ __________________ 静摩擦力f 重力和支持力的合力 向心力关系式 f＝____ _________＝ 速度大小 v＝_____ v＝_________ mgtan θ 　(多选)(2023·广东阳江市第一中学开学考)港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力 加速度g＝10 m/s2， 取5.5， 例1 下列说法正确的是 A.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向 心加速度约为3.3 m/s2 B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为0.6 rad/s C.晴天时，汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D.下雨时，汽车以60 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 √ √ √ 汽车在水平路面上转弯，且转弯半径为120 m，支持力与重力平衡，静摩擦力提供向心力，v＝72 km/h＝20 m/s，向心加速度为a＝ ≈3.3 m/s2，A正确； 根据v＝ωr得ω≈0.17 rad/s，B错误； 以汽车为研究对象，汽车在水平路面转弯，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。 设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得fm＝ ，在竖直方向有FN＝mg，最大静摩擦力为正压力的0.8倍，即fm＝kFN，得vm≈ 112 km/h，所以晴天时，汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确； 下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，解得vm′＝79 km/h>60 km/h，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道，D正确。 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 例2 √ 二 铁路弯道 16 图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？ 答案　来源不同。外轨较高一些，若内外轨高度相同，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设计成外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。 铁路弯道的特点：外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝ ，如图所示，则v0＝_________，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 梳理与总结 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 讨论与交流 答案　若v>v0，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 若v<v0，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 (1)高速公路的弯道处，路面应设计成内高外低。(　　) (2)铁路弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。(　　) (3)火车转弯时，应按照规定速度行驶。(　　) × × √ 辨析 　(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则 A.该弯道的半径r＝ B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 例3 √ √ √ 火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，A、B正确； 当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，C错误，D正确。 三 拱形与凹形路面 23   汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析     桥或路面对汽车的支持力 ＝ ， FN＝G－ ＝ ， FN＝G＋ 汽车对桥或路面的压力 FN′＝FN<G FN′＝FN>G G－FN FN－G 处于超重还是失重状态 _____ _____ 讨论 v增大，FN′ ；当v增大到 时，FN′＝0 v增大，FN′_____ 失重 超重 减小 增大 讨论与交流 答案　平抛运动。 　(多选)(2022·福州教育学院附属中学高一期末)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时 A.汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B.车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力 C.桥对车的支持力小于汽车的重力 D.为了防止爆胎，车应高速驶过 例4 √ √ 由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需 要的向心力由车受到的支持力和重力的合力 提供，即FN－mg＝ ，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误； 因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B正确。 质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则： (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？ 例5 答案　2.4×104 N　失重 汽车到达桥最高点时，速度v＝36 km/h＝10 m/s，竖直方向受重力和支持力， 可得FN＝2.4×104 N 由牛顿第三定律知桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态； (2)如果设计为凹桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？(g＝10 m/s2) 由牛顿第三定律知桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于重力，所以汽车处于超重状态。 答案　3.6×104 N　超重 四 课时对点练 考点一　公路弯道 1.(2023·广东广州高一月考)某一水平公路的转弯处如图所示，该单行道有1和2两条道，两辆相同的小汽车，在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.沿弯道1运动的小汽车所需的向心力较大 B.沿弯道1运动的小汽车的角速度较小 C.在相同时间内，沿弯道1运动的小汽车转过的角度较小 D.若两辆小汽车的速率都增大，则沿弯道2运动的小汽车更容易发生侧滑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 由F＝ 可知，弯道1的半径较小，故沿弯道1运动 的小汽车所需的向心力较大，故A正确； 由v＝ωr可知，沿弯道1运动的小汽车的角速度较大， 故B错误； 由θ＝ωt可知，在相同时间内，沿弯道1运动的小汽车转过的角度较大，故C错误； 由F＝ 可知，沿弯道1运动的小汽车更容易发生侧滑，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(多选)(2023·广东广州高一期中)金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。由于需要克服约250 m的高度差，如果不建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为860 m的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升112 m，如图所示。下列对这段公路的分析，说法正确的是 A.车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、下滑力 B.通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目 的是减小车辆行驶过程中沿坡面向下的力 C.车辆转弯处，路面应适当内低外高 D.车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，重力可分解为使车辆沿坡面向下的力和垂直坡面向下的力，故A项错误； 减小坡度，主要目的是减小使车辆沿坡面向下的力，B项正确； 转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力，使车辆转弯时更安全，C项正确； 由F＝ ，可知以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D项错误。 3.(2022·青岛二中开学考试)摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中的向心力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力f提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN＝mg，已知支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以f＝ ，故选A。 考点二　铁路弯道 4.(多选)(2023·广东惠州高一期中)火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R。在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是 C.当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨 D.当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压内轨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 火车以该转弯处规定的安全行驶的速度v行驶时，内、外轨道均不受侧压力作用，火车所受的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgtan θ＝ 故A正确，B错误； 当实际行驶速度大于v时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，轮缘挤压外轨，故C错误； 当实际行驶速度小于v时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，轮缘挤压内轨，故D正确。 5.(2022·重庆市南坪中学高一阶段练习)如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ＝tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为 A.36 km/h B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点三　拱形与凹形路面 6.(2023·广东韶关高一期末)在公路上开车经常会遇到凸形和凹形的路面。如图所示，某质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为FN1，通过凹形路面的最低处时对路面的压力为FN2，重力加速度为g，则 A.FN1>mg B.FN1<mg C.FN2＝mg D.FN2<mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 汽车通过凸形路面的最高处时，根据牛顿第二定律有mg－FN1＝F向1，所以FN1<mg，汽车通过凹形路面的最低处时，根据牛顿第二定律有FN2－mg＝F向2，所以FN2>mg，故A、C、D错误，B正确。 7.(多选)(2023·广东佛山市高一月考)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。某辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中某段路面的水平观察视角如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是 A.若汽车速率不变，经过图中A处最容易超压报警 B.若汽车速率不变，经过图中B处最容易超压报警 C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应增大汽车的速度 D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应减小汽车的速度 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在A处和B处，汽车的向心加速度方向分别为向 上和向下，所以在A处和B处汽车分别处于超重 状态和失重状态，若汽车速率不变，经过题图中A处最容易超压报警，故A正确，B错误； 8.(2023·广东江门市新会第一中学高一期中)如图所示，某辆质量为1.5× 103 kg的汽车静止在某座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部。(取g＝10 m/s2) (1)此时圆弧形拱桥对汽车的支持力是多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1.5×104 N 汽车受重力mg和拱桥的支持力FN1，二力平衡，故有FN1＝mg＝1.5×104 N。 (2)如果汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥顶部的压力是多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1.2×104 N 汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部时，根据牛顿第二定律有mg－FN2＝ 解得FN2＝1.2×104 N 根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力大小为1.2×104 N。 (3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R(约为6 400 km)一样，汽车要在“超大桥面”上腾空，速度至少要多大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　8 000 m/s 汽车在“超大桥面”上腾空时，受到桥面的支持力为零，设速度至少 为v′，只有重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝ ， 解得v′＝8 000 m/s。 9.(多选)(2023·广东汕头联考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度， 车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动的向心力，故A正确； 车速低于v0，所需的向心力减小，此时静摩擦力可 以指向外侧，减小提供的力，车辆不一定会向内侧滑动，故B错误； 当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，静摩擦力指向内侧，只要速度不超出最高限度，车辆便不会向外侧滑，故C正确； 当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，故D错误。 10.(多选)(2023·广东深圳联考)若将某滑冰运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力(如图所示)，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C.若滑冰运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D.若滑冰运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2023·广东揭阳普宁市第二中学期中)如图，半径R＝10 m的圆形拱桥，水平面到顶点的高度h＝5 m，某辆质量m＝1 000 kg的小汽车从水平面驶上桥顶，不计空气阻力，g取10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)小汽车到达桥顶的速度为v0＝8 m/s，小汽车对桥顶的压力为多大？ 答案　3 600 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得FN＝3 600 N。 根据牛顿第三定律知小汽车对桥顶的压力大小为3 600 N。 (2)小汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10 m/s 得汽车经过桥顶时的速度大小为v1＝10 m/s。 (3)小汽车若以(2)问的速度飞出，则落地点距离桥脚(桥面与水平面交界)多远？ 小汽车以v1＝10 m/s的初速度做平抛运动，根据平抛运动的规律 得s＝10 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)某运动员骑自行车在该赛道弯道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60 m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案　12.7 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道弯道处做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量总计100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　263 N　方向沿着倾斜路面指向内侧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员骑自行车以v1＝18 m/s的速度在弯道处做匀速圆周运动时，因v1>v0，故赛道给自行车的静摩擦力f沿倾斜路面向下，受力分析如图所示，在x轴方向由牛顿第二定律可知f＋mgsin θ＝max，ax＝acos θ；由a＝ ，解得f＝263 N。摩擦力方向沿着倾斜路面指向内侧。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com m m m m 取3.9， m A. B. C. D. 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，又由数学知识可知tan θ＝，解得v＝，选项B正确。 m mgtan θ＝m，解得r＝，v＝， m m m m 汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速度，汽车做什么运动？ 二力的合力提供向心力有mg－FN＝ 则支持力为FN＝mg－ 最低点时对汽车有FN′－mg＝ 可得FN′＝＋mg＝3.6×104 N m m m A. B.mgtan θ C.μmgtan θ D. A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝ B.该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝ m，解得v＝， 由题知sin θ＝。在规定速度下，由牛顿第二定律有mgtan θ＝，可得v0＝＝＝20 m/s＝72 km/h，A、B、D错误，C正确。 在A处，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，得FN＝m＋mg，可知若要尽量使胎压报警器不会超压报警，应减小汽车的速度，故D正确，C错误。 m m A.滑冰运动员转弯时速度的大小为 B.滑冰运动员转弯时速度的大小为 由题意，滑冰运动员转弯时，根据牛顿第二定律有F＝＝m，可得其转弯时速度的大小为v＝，故A正确，B错误； 由v＝可知，若减小蹬冰角θ，则tan θ减小，滑冰运动员转弯速度v将变大，故C错误，D正确。 小汽车到达桥顶时重力和支持力的合力提供向心力。根据牛顿第二定律，有mg－FN＝m 当FN＝0时，mg＝m 落地点距离桥脚为Δx＝s－x＝5(2－)m。 答案　5(2－)m 在竖直方向上h＝gt2，在水平方向上s＝v1t 由图可知x＝＝5 m 12.某场地自行车赛车场的跑道为椭圆形、盆状的设计结构。弯道处路面与水平面的夹角θ为15°，sin 15°＝0.259，cos 15°＝0.966，取1.27，取0.22，不计空气阻力，g取10 m/s2。 自行车恰好不受摩擦力时，运动员和自行车所受重力及赛道对他们的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，解得v0＝＝12.7 m/s。 $$