第二章 第二节 第2课时 向心力与向心加速度-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIERZHANG 第二章 第2课时　向心力与向心加速度 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算(重难点)。 2.理解向心加速度。 3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 4.能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)。 学习目标 2 内容索引 一、向心力的来源分析与计算 二、向心加速度的理解与计算 课时对点练 3 一 向心力的来源分析与计算 4 答案　物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　当物体转动的角速度变大后，由F＝mω2r，可知物体所需向心力变大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也变大。 2.向心力的来源分析 在 中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，由沿半径方向的合力提供向心力。 梳理与总结 匀速圆周运动 3.常见圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动   提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止   提供向心力 物体A随水平转台做匀速圆周运动，且物体A相对于转台静止   的合力提供向心力 绳的拉力(弹力) 静摩擦力 拉力和摩擦力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动   提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时   的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动   的合力提供向心力 弹力 拉力和重力 空气的作用力和重力 　(多选)(2023·广东揭阳高一月考)如图所示，用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，重力加速度为g，下列说法中正确的是 A.小球受重力、拉力、向心力 B.小球受重力、拉力 C.小球的向心力大小为mgtan θ D.小球的向心力大小为 例1 √ √ 对小球进行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误，B正确； 合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则有 tan θ＝ ，因此向心力大小为F＝F合＝mgtan θ，故C正确，D错误。 　(2023·广东江门高一月考)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。则 A.该演员受到4个力的作用 B.该演员所需的向心力由弹力提供 C.角速度越大，演员受到的摩擦力越大 D.圆筒的角速度ω≥ √ 例2 杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力，共3个力的作用，A错误； 由于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝f；筒壁的弹力提供向心力，水 平方向有F＝mrω2，角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误； 一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g＝10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，作出小球 受力示意图； 例3 答案　见解析 由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示； (2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。 答案　3 N 由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力， 二 向心加速度的理解与计算 15 如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 答案　地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，加速度的方向指向圆心。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； 答案　由于速度大小没有发生变化，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)地球和小球加速度的作用是什么？ 答案　由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 1.对向心加速度及其方向的理解 (1)向心加速度的方向：总指向 ，方向时刻改变。 (2)向心加速度的作用：向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的______。 (3)圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动均是变加速曲线运动。 (4)变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 梳理与总结 圆心 方向 大小 2.向心加速度公式 ω2r 3.向心加速度与半径的关系(如图所示) 4.向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向 。 圆心 (1)圆周运动的加速度一定指向圆心。(　　) (2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(　　) (3)向心加速度越大，线速度方向改变得越快。(　　) (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。 (　　) (5)由a＝ r知，向心加速度a与半径r成正比。(　　) × √ √ √ × 辨析 (多选)(2022·烟台市高一期中)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是 例4 √ √ 甲、乙两物体随地球一起自转，角速度相同，由线速度与角速度的关 系知 故A错误，B正确； 由向心加速度a＝ω2R知 故C错误，D正确。 甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，轨道半径关系为 (2023·广东湛江高一期末)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”如图所示为牛力齿轮翻车，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知a、b齿轮啮合且齿轮之间不打滑，b、c齿轮同轴，若a、b、c三齿轮半径的大小关系为ra＝2rb＝4rc，则 A.齿轮a、b的角速度之比为2∶1 B.齿轮a、c的线速度之比为4∶1 C.齿轮a、b的向心加速度之比为1∶2 D.齿轮a、c的向心加速度之比为1∶4 例5 √ a、b齿轮啮合且齿轮之间不打滑，线速度相同，故ωara＝ωbrb 解得ωa∶ωb＝1∶2，齿轮a、b的向心加速度为aa∶ab＝vωa∶vωb＝1∶2，A错误，C正确； b、c齿轮同轴，角速度相同，故 故vb∶vc＝rb∶rc＝2∶1 则有va∶vc＝vb∶vc＝2∶1，齿轮a、c的向心加速度为aa∶ac＝vaωa∶vcωc＝vaωa∶vcωb＝1∶1，故B、D错误。 三 课时对点练 考点一　向心力的来源分析与计算 1.(2023·广东江门市外海中学期中)关于向心力的说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 B.做变速圆周运动的物体其合力总是指向圆心 C.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 D.向心力只改变物体运动的方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ 14 做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻改变，是变力，故A错误； 做变速圆周运动的物体有可能在某个位置时，其合力指向圆心，但不可能总是指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体其合力才总是指向圆心，故B错误； 物体做圆周运动就需要有向心力，但这个向心力是由外界提供的，不是物体由于做圆周运动而产生的，故C错误； 由于向心力的方向始终与速度方向垂直，所以向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2022·北京海淀区高一期末)如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是 A.受重力、支持力 B.受重力、支持力和摩擦力 C.受重力、支持力、摩擦力和向心力 D.受到的合外力为零 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力 不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故A、C、D错误，B正确。 3.(2023·广雅中学期末)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有T＝F向＝mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误； 同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大， 拉力变大，C、D错误。 4.(2023·广东肇庆高一期中)小易同学假期去游玩看到了一条弯曲的河流，图中A、B、C、D为四处河岸，他想根据所学知识分析一下河水对河岸的冲刷程度，你认为冲刷最严重最有可能的是 A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 河水经过弯曲处，根据牛顿第二定律可得F＝m ，则可知在河水流量及流速一定的情况下，弯曲处的曲率半径越小，所需向心力越大，冲刷越严重，由题图可知C处曲率半径最小，则冲刷最严重最可能的是C处，故选C。 5.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 考点二　向心加速度的理解与计算 6.(2023·山东省实验中学高一期末)关于向心加速度，下列说法正确的是 A.向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变 C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量 D.向心加速度随着轨道半径的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误； 向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确，A错误； 根据a＝ω2r，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误。 7.(2023·广东东莞高级中学月考)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可知 A.甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时， 角速度的大小保持不变 B.甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时， 线速度的大小保持不变 C.甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保 持不变 D.甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保 持不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 根据a＝ 可知，甲球线速度的大小保持不变；根据a＝ω2r可知，乙球角速度的大小保持不变，故选A。 8.(2023·广东肇庆市第一中学期中)某雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度为a、AB长度为3a，∠OAB＝120°，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速转动。雨刮器工作时下列说法正确的是 A.A、B两点线速度大小之比为1∶4 B.A、B两点角速度之比为1∶3 C.A、B两点加速度大小之比为1∶ D.B点加速度方向沿着AB指向A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点角速度 是相等的，故B错误； A、B两点做圆周运动的圆心均是O点，半径分别是OA和OB，由于A、B两点角速度相等，由v＝rω，可知A、B两点线速度之比等于半径之比，由数学知识得OB＝ a，故A、B两点线速度大小之比为1∶ ，由a＝rω2可得A、B两点向心加速度大小之比也等于半径之比，为1∶ ，故A错误，C正确； B点加速度方向沿着OB指向圆心O，故D错误。 9.(2023·广东广州高一期中)如图所示，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O′处钉了一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时 A.小球的线速度v突然变大 B.小球的向心加速度a突然变小 C.小球的角速度ω突然变小 D.悬线的张力突然变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当悬线碰到钉子时，线速度v大小不变，故A错误； 当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，半径变小，根据a＝ 可知，向心加速度a变大，故B错误； 线速度大小不变，半径变小，根据ω＝ 可知，角速度ω变大，故C错误； 根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，向心加速度变大，则悬线的张力变大，故D正确。 10.如图所示，一圆柱形容器绕其竖直轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面仍相对静止)，下列说法正确的是 A.两物体受到的摩擦力都增大 B.两物体受到的摩擦力大小都不变 C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 容器绕其竖直轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做匀速圆周运动的向心力；在竖直方向上，重力 和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f＝F＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故选D。 11.(2023·广东茂名高一期中)甲(质量为80 kg)、乙(质量为40 kg)两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，此时两人相距0.9 m且弹簧测力计的示数为6 N，下列说法正确的是 A.甲、乙线速度大小相等 B.甲的角速度比乙的角速度大 C.甲、乙运动半径相等 D.甲的运动半径为0.3 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得m甲R甲ω甲2＝m乙R乙ω乙2，由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，所以有ω甲＝ω乙 所以两人的运动半径不同，两人相距0.9 m，R甲＝0.3 m，R乙＝0.6 m，故B、C错误，D正确； 根据v＝ωR，两人的角速度相同，但半径不同，故线速度不相等，故A错误。 12.(2023·广东高一期末)如图所示，以角速度ω匀速转动的圆锥形斜面上放着两个物体a、b(视为质点)，转动过程中两个物体没有相对圆锥滑动，其中ha＝2hb，下列说法正确的是 A.a、b两物体的线速度相等 B.a、b两物体的角速度之比是1∶2 C.a、b两物体的向心加速度之比是2∶1 D.a、b两物体的向心力之比是2∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由于a、b两物体属同轴转动的，所以角速度相等，由题可知，a的转动半径为b的两倍，由v＝ωr可知，线速度不相等，故A、B错误； 由a＝ω2r可知，a、b两物体的向心加速度之比是2∶1，故C正确； 两物体质量关系不确定，不能比较向心力大小关系，故D错误。 13.如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：(重力加速度为g) (1)轻绳的拉力大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 物块B受力平衡，故轻绳拉力大小T＝m2g 14 答案　m2g (2)小球A做匀速圆周运动的线速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力T提供， 根据牛顿第二定律有 14.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。 答案　3∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 球所受的重力和水平面的支持力在竖直方向，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析，如图所示。A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得 对A：FOA－FAB＝mrω2 对B：FAB′＝2mrω2 又FAB＝FAB′ 联立以上三式解得FOA∶FAB＝3∶2。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 1.向心力的大小F＝mω2r＝m＝m()2r。 要想不下滑，则有μF≥mg ，又F＝mrω2，解得ω≥，D错误。 T－mg＝m 则T＝mg＋m＝3 N。 a＝____＝ ＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。 A.v1∶v2＝1∶1 B.v1∶v2＝∶1 C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝∶1 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝， 则＝＝＝ 答案　 m2g＝m1 解得v＝。 $$