第十章 静电场中的能量 章末素养提升-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

章末素养提升 物理观念 电场能的性质 1.静电力做功与电势能变化之间的关系： 静电力做正功，即WAB>0，电势能减少，静电力做负功，即WAB<0，电势能增加 2.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。公式：φ＝ 3.电势差：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。静电力做功与电势差的关系WAB＝qUAB或UAB＝ 4.等势面：电场中电势相同的各点构成的面 5.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，关系式UAB＝Ed 电容器 1.定义式：C＝(比值定义法) 2.平行板电容器电容的决定式：C＝ 带电粒子在电场中的加速 两金属极板之间的电压为U，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子从正极板静止释放，到达负极板时速度为v，则qU＝mv2 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入电场，极板长度为l，两极板间电压为U，两极板间距为d(不计粒子重力) 初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝ 科学思维 1.科学推理、论证：本章关于电势能、电势、电场强度与电势差的关系等知识的学习都是通过演绎的方式进行的。例如把恒力做功的普遍公式用于匀强电场中静电力做功的情况，推导出静电力做功与路径无关的结论 2.用物理量之比定义新物理量，被定义的新物理量跟定义式中的物理量不是同一研究对象，没有相互影响的因果关系，通过电势能与电荷量的比值定义电势，用来描述静电场中某一位置的性质，与试探电荷无关 科学探究 1.能针对电容器充、放电过程中的电压、电流等物理量的变化提出相关的问题或猜想 2.会根据实验电路选择合适的器材进行实验；能在初步观察的基础上确定记录数据的时间间隔；能通过同学间的合作，记录不同时刻电压表、电流表的读数 3.会根据实验数据画出I－t图像，推断电荷量的变化情况 科学态度与责任 1.通过实验的操作，形成严谨细致，实事求是的科学态度 2.通过电容器等知识的学习，体会科学、技术、社会之间的密切联系，逐渐形成探索自然的内在动力 　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是(　　) A．根据电场强度的定义式E＝，电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成反比 B．根据电容的定义式C＝，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C．根据真空中点电荷电场强度公式E＝，电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比 D．根据公式UAB＝，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为 1 J，则A、B两点的电势差为1 V 答案　C 解析　电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，电场强度的定义式，只是为了研究电场的性质方便而定义的，A错误；电容器的电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，电容大小取决于电容器的本身，不能理解成电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，B错误；电场中某点电场强度是由场源电荷决定的，所以由真空中点电荷电场强度公式，可知电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比，C正确；由UAB＝，可知带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1 J，即静电力做功是－1 J，则有UAB＝＝ V＝－1 V，则A、B两点的电势差为－1 V，D错误。 例2　(多选)(2022·浙江名校协作体高二开学考试)如图所示，两条完全相同的圆弧形材料AOB和COD，圆弧对应的圆心角都为120°，圆弧AOB在竖直平面内，圆弧COD在水平面内，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向，两弧形材料均匀分布正电荷，P点为两段圆弧的圆心，已知P点处的电场强度大小为E0、电势为φ0，设圆弧AO在圆心P处产生的电场强度大小为E，产生的电势为φ，选无穷远的电势为零，以下说法正确的是(　　) A．E＝E0，φ＝4φ0 B．E＝E0，φ＝φ0 C．将质子(比荷)从P点无初速度释放，则质子的最大速度为 D．若两弧形材料带等量异种电荷，则x轴上各点电场强度为零，电势为零 答案　BD 解析　圆弧AO在圆心P点产生的电场强度大小与圆弧OB在P点产生的电场强度大小相等，两个电场强度方向夹角为60°，电势相等，同理圆弧OC在圆心P点产生的电场强度大小与圆弧OD在P点产生的电场强度大小相等，且夹角也为60°，电势相等，根据电场强度矢量叠加法则有4Ecos 30°＝E0，解得E＝E0，电势是标量，每段圆弧在P点处产生的电势都相等，φ0＝4φ，得φ＝，故A错误，B正确；从P点无初速度释放质子，到达无穷远处时速度最大，根据动能定理有eU＝mv2，且U＝φ0－0，得v＝，故C错误；若两弧形材料带等量异种电荷，正电荷和负电荷在x轴上各点产生的电场强度大小相等，方向相反，其合电场强度为零，正、负电荷产生电势数值相等，电势叠加结果为零，故D正确。 例3　(多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球(　　) A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 答案　BC 解析　由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 例4　(2022·乌鲁木齐市一中高二期中)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上移动，则仍从P点开始下落的相同粒子将(　　) A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板处返回 答案　C 解析　对下极板移动前，从静止释放到速度为零的过程运用动能定理得mg·d－qU＝0，将下极板向上平移，设运动到距离上极板x处返回；因极板分别与电池两极相连，则电容器的电压U不变，则电容器的电场强度为E＝，根据动能定理得mg·(＋x)－q··x＝0，联立两式解得x＝，故选C。 例5　(2022·绍兴市高二统考期中)如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径，cd水平)，已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆弧的半径为R。将电荷量为q(q>0)的带电粒子从a点移动到O点，静电力对带电粒子所做的功为W(W>0)；再将该粒子从c点移动到O点，静电力在该过程做的功为。下列说法正确的是(　　) A．a、O两点间的电势差为UaO＝－ B．将该粒子从a点移动到d点，静电力做的功Wad＝ C．该匀强电场的电场强度大小E＝ D．该匀强电场的电场强度方向与ad平行 答案　C 解析　a、O两点间的电势差为UaO＝＝，A错误；O、d两点间的电势差UOd＝UcO＝，将该粒子从a点移动到d点，静电力做功为Wad＝qUad＝q(UaO＋UOd)＝，B错误；由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，过O点垂直于cd方向建立y轴，如图所示，在x方向有＝ExqR，在y方向有W＝qExRcos 60°＋qEyRsin 60°，经过计算有Ex＝，Ey＝，E＝，电场方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，故θ＝60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，C正确，D错误。 例6　质量为m的带电小物块以速度v0在足够大的光滑绝缘水平面上运动，从零时刻开始，加一个水平匀强电场，在t时刻物块的速度减小到最小值，此后速度又不断增大，则下列说法正确的是(　　) A．小物块受到的静电力大小为 B．在0～t时间内，克服静电力做的功为 C．在2t时刻，物块速度大小为 D．若零时刻起，电场方向不变，大小为原来的2倍，则在t时刻，物块的速度大小仍为v0 答案　D 解析　由题意，可将速度分解为如图所示的平行于电场的方向和垂直于电场方向的两个速度分量， 由图可知，平行于电场方向的速度分量先减小到零，然后又反向增大，所以当此速度减少至零时，物块的速度最小，有v0cos(θ－)＝v0，此过程中速度的变化量大小为Δv＝v0sin(θ－)＝v0＝at，由牛顿第二定律有F＝ma，解得F＝mv0，A错误；由动能定理有W＝m(v0)2－mv02，解得W＝－mv02，克服静电力做的功为 mv02，B错误；在2t时刻，速度变化量大小Δv′＝2at＝v0，此时平行于电场方向的速度分量为v0，由运动的合成可知，此时物块的速度大小为v0，C错误；当电场强度大小变为原来的2倍，则静电力也变为原来的2倍，在0～t时间内速度变化量大小为原来的2倍，即v0，此时与选项C情况相同，此时物块的速度大小为v0，D正确。 例7　(2022·台州市山海协作体高二期中)如图所示，ABG为水平轨道，AB部分粗糙，BG部分光滑，竖直虚线BB′左侧存在方向斜向下与水平面成θ＝53°角、电场强度大小为E＝1.0×104 N/C的匀强电场。光滑半圆形轨道CD与水平轨道ABG相切于C点，最高点为D点，在竖直虚线FF′右侧存在竖直向上、电场强度大小也为E的匀强电场。现将一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝1.0×10－4 C的带负电的小滑块(可视为质点)从P点由静止释放，最后恰好能经过半圆形轨道CD的最高点D，途经与圆心O等高的H点，并从D点飞出。已知PB长为x＝3.6 m，小滑块与AB部分之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2， sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)小滑块运动到B点时的速度大小； (2)半圆形轨道CD的半径R； (3)小滑块对H点的压力大小。 答案　(1)6 m/s　(2)0.36 m　(3)6 N 解析　(1)在P点对小滑块受力分析如图所示 将静电力正交分解，则从P点到B点，由动能定理得 qExcos θ－μ(mg－qEsin θ)x＝mvB2 代入数据解得vB＝6 m/s (2)小滑块恰好能通过D点，由牛顿第二定律得mg＋qE＝m 从B点到D点，由动能定理得mvD2－mvB2＝－2(mg＋qE)R 解得R＝0.36 m (3)滑块从B点到H点，由动能定理得 mvH2－mvB2＝－(mg＋qE)R 代入数据解得vH＝ m/s 则在H点对滑块受力分析可知，轨道给小滑块的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝m 代入数据解得F＝6 N 由牛顿第三定律知小滑块对H点的压力为6 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$