第十七章 勾股定理（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十七章 勾股定理（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（    ） A．7 B．5 C． D．5或 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，分4为直角边和斜边两种情况进行求解即可、 【详解】解：当4为直角边时，斜边为； 当4为斜边时，另一边为：； 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．2 B．5 C．10 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，勾股定理，解题关键是掌握点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离． 根据勾股定理求出点到坐标原点的距离． 【详解】解：已知，则点到坐标原点的距离为． 故选：C． 3．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可． 【详解】解： ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 不是直角三角形， 所以是直角三角形，但不是直角三角形， 故选：D． 4．下列各组数是勾股数的是（    ） A．8，15，17 B． C． D．2，12，14 【答案】A 【分析】此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．利用勾股数的定义进行分析即可． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、、、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理．根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧， ∴． 故选：B． 6．如图，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱侧面爬到对角C 处捕食．若π取3，则它爬行的最短路程是（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】此题考查最短路径，勾股定理，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A． C的最短距离为线段的长． ，， 在中 ，， ， 故选：C． 7．如图所示，在中，，分别以为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为144、225、S，则S的值为（    ）    A．27 B．225 C．256 D．369 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理可知，即大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，即：； 故选D． 8．如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（    ）米？ A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线的应用，设树，过点C作于E，由平行线间间距相等得到，，进而求出，则由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设树， 过点C作于E， 由题意得，， ∴， ∴（平行线间间距相等）， 同理得， ∴， ∴， ∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米． 故选C 9．下列条件中，能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．根据直角三角形的判定可判断选项A和B，C选项中根据三角形的内角和定理以及三个角的比例关系可求出为，根据勾股定理的逆定理可判断选项D，即可得出答案． 【详解】解：A、由无法得到为直角三角形，故本选项不符合题意； B、，， ，无法得到为直角三角形，故本选项不符合题意； C、，， 最大角， 是直角三角形，故本选项符合题意； D、，，，， ， 不是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．如图，每个小正方形的边长为1，点P、M、N是小正方形的顶点，则度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数． 【详解】解：连接，    根据勾股定理可得： ，， ∵，即， ∴是等腰直角三角形． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理． 11．已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（  ）个 ①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据勾股定理逐一判断即可求解． 【详解】解：，，是中，，的对边， 若，则； 若，则； 若，则； 故①②③正确； 只有当时才有， 故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A．48 B．24 C．30 D．40 【答案】B 【分析】根据题意，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积为， 故选B． 13．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 14．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再由的面积减去的面积就是所求的面积，即可． 【详解】解：如图，连接．   在中，∵， ∴， 又∵， ∴是直角三角形， ∴这块地的面积 ． 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形是解题的关键． 15．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是（　　） A．①代表 B．②代表 C．③代表正方形 D．④代表 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据题意用两种方法表示出S，然后根据两种表示方法表示的S相等，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，延长交于G， 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则； 方法二：将五边形看成是由正方形，正方形，，拼成，则 ， 根据面积相等可以得到，即，故C选项错误，符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．在中，斜边长，的值为 【答案】 【分析】结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵中，斜边长， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用，从而完成求解． 17．在中，，，，如果a，b满足，那么的形状是 ． 【答案】直角三角形 【分析】由，推出，根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：， ， 即， 是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 18．如图1，M，N分别为锐角边上的点，把沿折叠，点在所在平面内的点处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，则此时的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理．分点N在线段上，点N在线段的延长线上，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：①若折叠后，直线于点E， ∵， ∴， 若点N在线段上，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得； ②若点N在线段的延长线上，如图所示， 由折叠可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得． 综上所述，或． 故答案为：或． 19．如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m，，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由正方形与正方形的面积之比为m，得到，设，，得到，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：∵正方形与正方形的面积之比为m， ∴， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，在中，，，．求的长以及的面积． 【答案】，的面积为 【分析】根据勾股定理进行计算即可求出的长；根据直角三角形面积公式直接代入计算即可． 【详解】解：，，， 根据勾股定理可得∶ ， ． 【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形面积计算，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形面积计算公式． 21．（7分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点．    (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)试说明三者之间的关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）证明即可； （2）根据（1）可得，得到，，得到是直角三角形，根据勾股定理证明即可． 【详解】（1）．理由如下： ∵与都是等腰直角三角形， ∴ ， ∴． ∴， ∴． （2）．理由如下： 由（1）可得， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题综合运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股定理，关键是根据全等三角形的性质得出． 22．（6分）如图，已知在中，，，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，先由勾股定理得到，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，且即可得到答案，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． 23．（7分）在四边形中，，．若，，． (1)如图1，连接，试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，连接，过A作，交的延长线于点E，求的面积． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】(1)由勾股定理的逆定理可求解； (2)由“”可证,可得,,由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解； 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下， ,, 根据勾股定理得， ,, , 是直角三角形，； （2）解：, , , , , , ∴，即, 又, , ,, ∵, ∴， , ． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 24．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知都是格点． 小明的思路 先利用勾股定理求出的三条 边长，可得， ， ．从而可得、、 之间的数量关系是 ， 根据 ，可得是直角．    (1)小明发现是直角，请补全他的思路； (2)请用一种不同于小明的方法说明是直角． 【答案】(1)10，20，，勾股定理的逆定理 (2)说法如下 【分析】（1）由勾股定理可求出，可得出 ，根据勾股定理的逆定理，即可得出结果； （2）过点作于，过作于，可证明，得出 ，即可推出结果； 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】（1）∵ , , 是直角三角形， 故答案为：10，20，，勾股定理的逆定理． （2）过点作于，过作于，    由图可知：，， 在和中， , , 在中， , 三点共线， ， 是直角 25．（8分）如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处． (1)求证：； (2)设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键． （1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明； （2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形中，由勾股定理可得，，之间的关系． 【详解】（1）证明：由折叠的性质 ，得，， 在长方形纸片中，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，，之间的关系是．理由如下： 由（1）知，由折叠的性质， 得，，． 在中，， 所以，所以． 26．（8分）某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． (1)直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据，结合题意即可获得答案； （2）结合题题确定，，，设，则，在中，利用勾股定理解得的值，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知，，， 则． 故答案为：； （2）如下图， 根据题意，可知，，， 设，则， 在中，可有 ， 即，解得， 所以 ， 所以 ， 答：学校旗杆的高为． 27．（12分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个． ②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系． (2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________． 【答案】(1)①3；②满足，证明见解析 (2) 【分析】（1）设两直角边分别为，，斜边为，用，，分别表示正方形、圆、等边三角形的面积，根据，求解之间的关系，进而可得结果；②根据，，，可得； （2）由题意知，，，，，，代入求解即可． 【详解】（1）①解：设两直角边分别为，，斜边为， 则图2中，， ∵， ∴，故图2符合题意； 图3中，，，， ∵， ∴，故图3符合题意； 图4中，，，， ∵， ∴，故图4符合题意； ∴这3个图形中面积关系满足的有3个， 故答案为：3； ②解：满足，证明如下： 由题意知，，， ∴； （2）解：由题意知，，，，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股树．解题的关键在于正确的表示各部分的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 勾股定理（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（    ） A．7 B．5 C． D．5或 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．2 B．5 C．10 D． 3．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数是勾股数的是（    ） A．8，15，17 B． C． D．2，12，14 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱侧面爬到对角C 处捕食．若π取3，则它爬行的最短路程是（     ） A． B．2 C． D．3 7．如图所示，在中，，分别以为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为144、225、S，则S的值为（    ）    A．27 B．225 C．256 D．369 8．如图有两棵树，一棵高14，一堁高2，两树之间相距5，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（    ）米？ A．11 B．12 C．13 D．14 9．下列条件中，能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 10．如图，每个小正方形的边长为1，点P、M、N是小正方形的顶点，则度数是（    ）    A． B． C． D． 11．已知a，b，c是中，，的对边，下列说法正确的有（  ）个 ①若，则+；②若，则；③若，则+；④总有+． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A．48 B．24 C．30 D．40 13．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）    A． B． C． D． 14．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 15．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是（　　） A．①代表 B．②代表 C．③代表正方形 D．④代表 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．在中，斜边长，的值为 17．在中，，，，如果a，b满足，那么的形状是 ． 18．如图1，M，N分别为锐角边上的点，把沿折叠，点在所在平面内的点处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，则此时的长为 ． 19．如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m，，则m的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）如图，在中，，，．求的长以及的面积． 21．（7分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点．    (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)试说明三者之间的关系． 22．（6分）如图，已知在中，，，，，，求的度数． 23．（7分）在四边形中，，．若，，． (1)如图1，连接，试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，连接，过A作，交的延长线于点E，求的面积． 24．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知都是格点． 小明的思路 先利用勾股定理求出的三条 边长，可得， ， ．从而可得、、 之间的数量关系是 ， 根据 ，可得是直角．    (1)小明发现是直角，请补全他的思路； (2)请用一种不同于小明的方法说明是直角． 25．（8分）如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处． (1)求证：； (2)设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由． 26．（8分）某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 项目方案 测量示意图： 测量过程： 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置子头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点处．用皮尺测出点与点之间的距离． 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． (1)直接写出线段与之间的数量关系：_____________________________． (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高． 27．（12分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个． ②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系． (2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________． / 学科网（北京）股份有限公司 $$