第五章 2 运动的合成与分解-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

DIWUZHANG 第五章 2　运动的合成与分解 学习目标 1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法(重点)。 2.知道分运动和合运动的关系。 3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。 4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 2 内容索引 一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 二、运动的合成与分解 课时对点练 三、合运动性质的判断 3 一 一个平面运动的实例 ——观察蜡块的运动 4 1.建立坐标系：研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立　　　　　坐标系。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为　　　　，以 　　　　　的方向和　　　　　的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 2.蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝　　，y＝　　。 平面直角 原点O 水平向右 竖直向上 vxt vyt 3.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝　 ，可见此式代表的是一条　　　　　　　，即蜡块的运动轨迹是　　　。 4.蜡块运动的速度：大小v＝ 　　 ，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ＝ 。 过原点的直线 直线 二 运动的合成与分解 7 在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？ 答案　改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是　　　，同时参与的几个运动就是　　　　。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 梳理与总结 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间_____ 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果_____ 同体性 各分运动与合运动是　　　物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，__________ 合运动 分运动 相同 相同 同一 互不影响 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成； 的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 由合运动求分运动 (1)合运动一定是实际发生的运动。(　　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) √ × × √ 辨析 　跳伞是很多人喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关 例1 √ 运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。 　如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求： 例2 (1)物体在t＝0时的速度大小； 答案　3 m/s 由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)t＝8 s时物体的速度大小； 答案　5 m/s 在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝ ＝5 m/s。 (3)t＝4 s时物体的位移大小。 答案　4 m 三 合运动性质的判断 18 判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   _____________ 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   _______________ 两个初速度为零的匀加速直线运动   ___________________________ 匀速直线运动 匀变速曲线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动   _______________   _______________ 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 　某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。 例3 (1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2。 5 2 小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y＝v0t 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 则此时R的速度大小： (2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是________。 D 因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的凹侧可判断轨迹示意图D正确。 　如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0～2 s内的加速度大小为 　4　 m/s2 例4 √ 猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确； 四 课时对点练 考点一　运动的合成与分解 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是 A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误； 合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确； 合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度 A.大小为5.0 m/s，方向偏西 B.大小为5.0 m/s，方向偏东 C.大小为7.0 m/s，方向偏西 D.大小为7.0 m/s，方向偏东 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是 A.经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平 位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误； 飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200× 0.6 m/s＝120 m/s，B错误； 经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确； 由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 考点二　合运动性质的判断 4.(2023·连云港市高二统考期末)抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩而匀速上升，则被救助者运动的实际运动轨迹可能为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 被救助者水平方向做匀速直线运动，竖直方向也做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，运动轨迹为直线。故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·徐州市高一统考期末)如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是 A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 √ 以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方 向上做匀速运动，同时具有沿列车运动方向的匀加速 运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变 速曲线运动，A正确； 以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误； 玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴 A.匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B.以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是 　7 cm/s C.以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，2 s内红蜡块的位移大小 　是10 cm D.由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线 运动，其轨迹是一条直线，故A错误； 当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块 的速度大小v＝　　　　＝5 cm/s,2 s内红蜡块的位移大小 是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确； 当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后 A.飞机的运动轨迹为曲线 B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小 　的2倍 C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30° D.飞机在20 s内水平方向的平均速度大小为50 m/s 能力综合练 √ 由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误； 飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.5，则 θ不等于30°，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.一物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间的变化如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是 A.物体在0～3 s内做直线运动 B.物体在3～4 s内做直线运动 C.物体在3～4 s内做曲线运动 D.物体在0～3 s内做变加速运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体在0～3 s内，x方向做匀速直线 运动，y方向做初速度为0的匀加速 直线运动，其合速度的方向不断改 变，做曲线运动，且加速度恒定， 故A、D错误； 物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末的合速度与合加速度方向相反，则做匀减速直线运动，故B正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度。求： (1)物资在空中运动的时间； 答案　20 s 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线 运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直 方向分运动的时间相等。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)物资落地时速度的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。 答案　20 m 物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.为丰富学生的课余生活，增进班级间的友谊，提高同学间的团结协作能力，某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m，宽68 m)举行了班级友谊联赛。比赛过程中，某同学刚好经过足球场中心位置，此时开始计时，以足球场的中心为坐标原点，平行于长边为x轴，平行于短边为y轴，建立直角坐标系，如图记录了该同学沿两轴方向的运动图像，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： (1)通过计算说明t＝8 s时，该同学是否出界； 答案　出界 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0～8 s内，由v－t图像与时间轴所围面 积表示位移，可得该同学沿y轴位移为 所以，该同学已出界。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)t＝2 s时该同学速度。 答案　5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由图像可知，0～4 s内，该同学沿x轴正 方向做匀速直线运动，由x－t图像的斜率 表示速度可得 该同学沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，由v－t图像的斜率表示加速度可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则有vy＝ayt＝1.5×2 m/s＝3 m/s t＝2 s时该同学的速度大小为 解得θ＝37° 即t＝2 s时该同学速度大小为5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37°。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方向为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向 向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直 向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角 为α，则根据矢量合成法则可知，tan α＝ ，解 得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角，故选A。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com x     在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在  y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 则有t＝＝ s＝2 s， 有x＝at2，解得a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2， v＝＝cm/s＝5 cm/s。 t＝0时猴子的速度大小为v0＝ ＝ m/s＝ 4 m/s，选项C错误。   飞机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确； 飞机在20 s内水平方向的位移x′＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度大小为vx＝＝60 m/s，D错误。 所以t＝＝ s＝20 s。 答案　 m/s 物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。  y＝×4 m＋6×4 m＝36 m> m＝34 m vx＝＝ m/s＝4 m/s ay＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 v＝＝ m/s＝5 m/s 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝＝0.75  ＝ $$