第2章 专题强化5 电场中的图像问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

专题强化5　电场中的图像问题 [学习目标]　1.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义(难点)。2.能用E－x、φ－x、Ep－x图像解决电场问题(重点)。 一、E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 例1　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　) A．x2和x4处电势相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D．x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压 答案　BC 解析　由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2位置电势低于x4位置的电势，A项错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C项正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压，D项错误。 二、φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 例2　如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　) A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的电场强度方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 答案　C 解析　φ－x图像的切线斜率越大，则电场强度越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A项错误；由电势变化可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中，电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C项正确；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项错误。 例3　两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　) A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．N、C间电场强度方向沿x轴正方向 D．将一负电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 答案　D 解析　φ－x图像中A、N点的斜率不为零，则电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负电荷从N点移到C点，电势能减小，电场力做正功，从C点移到D点，电势能增大，电场力做负功，选项D正确。 三、Ep－x图像 1．反映了电势能随位移变化的规律，如图所示。 2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。 例4　(2022·江苏震泽中学高一期中)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是(　　) A．点电荷Q1带负电 B．试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向 C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 答案　C 解析　试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，选项A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则＝，解得＝，D错误。 例5　如图A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。从A到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A．静电力对电荷一直做正功 B．电势一直升高 C．电荷所受静电力先减小后增大 D．电荷所受静电力先增大后减小 答案　C 解析　由题图可知，因电势能先减小后增大，所以静电力先做正功后做负功，选项A错误；由于移动的是正电荷，电势能先减小后增大，所以电势也是先减小后增大，选项B错误；由Ep－x图像的切线斜率表示静电力，可知静电力先减小后增大，选项C正确，选项D错误。 专题强化练 1.在x轴上电场强度E随位置x变化如图所示，E＞0表示电场方向与x轴正方向一致。一正电荷由x1出发，沿x轴正方向运动到x2的过程中，电势能(　　) A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．始终增大 D．始终减小 答案　D 解析　由题图知，x1到x2电场方向与x轴正方向一致，沿着电场线的方向电势降低，对于正电荷而言电势降低则电势能减小，故D正确，A、B、C错误。 2.(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内(　　) A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场 C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变 D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小 答案　AC 解析　由题图知，电势φ沿x轴正方向均匀升高，沿x轴负方向均匀降低，故电场线方向向左，沿x轴负方向，且为匀强电场，A正确，B错误；由a＝知，E不变，a一定不变，D错误；负点电荷受力方向与场强方向相反，即沿x轴正方向，故C正确。 3.某带电粒子在电场中只在静电力作用下运动，其电势能与位移的关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．电场强度不断增加 B．粒子动能均匀减少 C．粒子做匀加速运动 D．粒子做变加速运动 答案　C 解析　静电力做功等于电势能的减小量，故F＝，即Ep－x图像上某点切线的斜率表示静电力，斜率不变，所以静电力不变，电场强度不变，故A错误；由功能关系可知，电势能均匀减少，动能均匀增加，故B错误；静电力不变，由牛顿第二定律可知，粒子的加速度不变，故C正确，D错误。 4.(2023·人大附中高二期中)空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1和x2、x2和x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是(　　) A．φ2＝ B．φ2< C．φ2> D．W1<W2 答案　A 解析　因E－x图像与x轴围成的面积等于电势差，则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差，沿x轴正方向电势逐渐降低，则φ1－φ2＝φ2－φ3可得φ2＝，选项A正确，B、C错误；根据W＝qU，U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。 5．如图甲直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点向b点运动，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb。则(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＜Eb C．φa＜φb D．φa＞φb 答案　C 解析　电势能的变化量等于克服电场力做功即ΔEp＝qEΔx，电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率即＝qE，由图像可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea>Eb，A、B错误。从a到b电势能逐渐减小说明电场力做正功，即电场力从a指向b，而电子所受电场力与电场方向相反，即电场线从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误。 6.(多选)在x轴上存在与x轴同向的电场，x轴上各点的电场强度E随x点位置变化情况如图所示。点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，不计a和b间的静电力作用。下列叙述正确的是(　　) A．x1、x2两处的电势相同 B．a和b在x1处的电势能相等 C．将电荷a沿x轴从x1处移到x2处，静电力一直做正功 D．电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能 答案　CD 解析　根据E－x图线可知，电场线沿x轴正方向，因顺着电场线电势逐渐降低，可知x1处的电势高于x2处的电势，选项A错误；因点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，根据Ep＝φq可知a和b在x1处的电势能不相等，选项B错误；因电场线沿x轴正方向，则将电荷a沿x轴从x1处移到x2处，静电力一直做正功，选项C正确；因x1处的电势高于x2处的电势，则负电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能，选项D正确。 7．(多选)(2023·福建南平市高二期中)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在x>0区域，x3处电势φ最高，电场强度最大 B．Q1带正电，Q2带负电 C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量 D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加 答案　BD 解析　φ－x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式E＝k，由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误；电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确。 8．(多选)(2023·福建三明一中高二阶段练习)如图所示的y轴上A、B处有两等量正电荷，x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．x2点的电势最高 B．－x1和x1两点的电势相等 C．在x1点静止释放一正试探电荷，其加速度先增大后减小 D．在x1点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大 答案　BC 解析　题图中给出的为两等量正电荷，则O点的电势最高，A错误；－x1和x1两点关于y轴对称，从O点至x1和从O点至－x1电势降落相等，则－x1和x1两点的电势相等，B正确；在x1点静止释放一正试探电荷，其会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场强度先增大后减小，则试探电荷所受电场力先增大后减小，则其加速度先增大后减小，C正确；在x1点静止释放一负试探电荷，则负电荷将先向左做加速运动，其动能增大，当负电荷运动到x轴的负半轴时，受到的电场力方向向右，则负电荷向左做减速运动，直到速度为零，然后在该位置(－x1)与x1之间做往返运动，其动能做周期性变化，D错误。 9.(多选)(2023·安徽屯溪一中高二期中)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速直线运动 C．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φO<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小和方向均不变，为定值 答案　BCD 解析　一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，根据－qEΔx＝－ΔEp可得＝qE，可知Ep－x图像的切线斜率表示电场力qE，由图像可知x1处切线斜率为零，则粒子在x1处受到电场力为零，x1处场强为零，故A错误；O～x1段，图像的切线斜率绝对值不断减小，电场力不断减小，加速度减小，做加速度减小的变速运动；x1～x2段，图像的切线斜率不断增大，电场力不断增大，加速度增大，做加速度增大的变速运动；x2～x3段，图像的切线斜率保持不变，电场力不变，电场强度大小和方向均保持不变，加速度不变，做匀变速直线运动，故B、D正确；根据Ep＝qφ，又粒子带负电，可知粒子电势能大的位置对应的电势低，则有φ3<φ2＝φO<φ1，故C正确。 10．(多选)(2023·辽宁沈阳市辽中区第二高级中学高二期中)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上有M、N、P三点，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。则(　　) A．M点电场强度大小为零 B．两个点电荷Q1、Q2为异种电荷且|Q1|>|Q2| C．M、N之间电场方向沿x轴正方向 D．一正试探电荷从P移到M过程中，电势能先增大再减小 答案　BC 解析　φ－x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以M点的电场强度不为0，故A错误；N点的电场强度为零，则两点电荷在N点产生的电场强度大小相等，方向相反，两电荷为异种电荷，根据E＝可知|Q1|>|Q2|，故B正确；根据沿电场线方向电势越来越低可知，M→N电场强度方向沿x轴正方向，故C正确；一正试探电荷从P移到M过程中，正电荷在电势高的地方电势能大，电势能先减小再增大，故D错误。 11.(多选)在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一质量为m、带电荷量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正方向移动，则下列叙述正确的是(　　) A．带电小球在0～x1段做匀加速运动，在x2～x3段做反方向匀加速运动 B．带电小球从x1到x3的过程中，电势能一直增大 C．若该带电小球能运动到x4处，则初速度应满足v0＞ D．若v0＝3，带电小球在运动过程中的最大速度为 答案　BCD 解析　φ－x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图φ－x图线可知，在0～x1过程中电势升高，电场强度沿x轴负方向，带负电的小球在0～x1段做匀加速运动，在x1～x3段电场强度方向沿x轴正方向，带电小球到达x2处时，小球速度仍沿x轴正方向，大小为v0，小球将向右做匀减速运动，选项A错误；从x1到x3的过程中电势逐渐降低，带负电小球电势能一直在增大，选项B正确；若该小球能运动到x4处，则必能运动到x3处，则需满足qφ0＜mv02，即v0＞，选项C正确；带电小球在运动到x1处时速度最大，由动能定理知W＝qφ0＝mvm2－mv02，解得当v0＝3时，带电小球在运动过程中的最大速度为vm＝，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$