第2章 第4节 第1课时 带电粒子在电场中的运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第4节　带电粒子在电场中的运动 第1课时　带电粒子在电场中的运动 [学习目标]　1.学会从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能够运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(难点)。 一、带电粒子在电场中的加速 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解) 答案　(1)只受静电力的作用，电子向右做匀加速直线运动 (2)方法一：运用动力学方法求解 电子受到静电力 F＝eE＝ 加速度a＝＝ 由v2＝2ad＝2得v＝ 方法二：由动能定理有 eU＝mv2 得v＝ 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析带电粒子加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－v02＝2ax 匀强电场中：qEd＝mv2－mv02 非匀强电场中：qU＝mv2－mv02 例1　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是(　　) A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小 C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大 D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 答案　D 解析　电子运动过程只有静电力做功，根据动能定理，eU＝mv02，两板间距离越大，电场强度E＝越小，电子的加速度越小，由d＝at2可知，加速时间越长，因为加速电压不变，所以最后的末速度大小不变，故A错误；同理可知B、C错误；由eU＝mv02可知，电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，所以最后的末速度大小不变，故D正确。 例2　如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放，不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F； (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v； (3)若在带电粒子运动距离时M、N间电压突然变为0，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 答案　(1)q　(2)　(3) 解析　(1)两极板间的场强E＝， 带电粒子所受的静电力F＝qE＝q (2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU＝mv2 解得v＝ (3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v′，根据功能关系有 q＝mv′2 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有 ＝t1，＝v′t2 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 t＝t1＋t2＝。 二、带电粒子在电场中的偏转 电子进入偏转板(厚度不计)时我们可以简化为如图所示的模型，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于匀强电场方向射入两极板间，不计粒子的重力。两板间电压为U，距离为d，极板长为l。 试分析： (1)粒子在板间的受力特点； (2)粒子在板间做什么运动； (3)假如粒子未打到极板上，则粒子离开电场时的速度v与初速度v0方向的夹角的正切值及偏移量y是多少？ 答案　(1)粒子只受静电力 (2)粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。 ①在初速度方向：做匀速直线运动； ②在静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 (3)过程分析 如图所示，设粒子不与极板相撞 初速度方向：粒子通过电场的时间t＝ 静电力方向：加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度 vy＝at＝ 速度与初速度方向夹角的正切值 tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量 y＝at2＝。 例3　如图所示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(两者均不计重力)，这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量y之比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 答案　B 解析　根据偏移量计算公式y＝··()2以及动能表达式Ek＝mv02，解得y＝。初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，故y1∶y2＝1∶2，选项B正确。 例4　如图所示，有一质子(电荷量为q，质量为m)由静止经电压U1加速后，进入两板间距为d，电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场，求： (1)质子进入偏转电场U2时的速度大小； (2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度L； (3)质子穿出电场时的动能。 答案　(1)　(2)d　d　(3)q(U1＋) 解析　(1)质子在左边的加速电场中有qU1＝mv02 解得v0＝。 (2)质子在右边的偏转电场中的运动可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的匀加速直线运动，所以沿板方向x＝L＝v0t 垂直板方向y＝＝at2 加速度a＝＝ 由以上各式解得t＝d L＝d。 (3)质子在整个运动过程中由动能定理得qU1＋q＝Ek－0 所以质子射出电场时的动能为Ek＝q(U1＋)。 课时对点练 1.在如图的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．该点电荷可能做匀变速曲线运动 B．该点电荷一定向右运动 C．电场力对该点电荷可能不做功 D．该点电荷一定做匀加速直线运动 答案　D 解析　电荷受到水平方向上的电场力做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做匀加速直线运动，故A、B错误，D正确；电荷在运动的过程中，电场力做正功，故C错误。 2．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　) A．质子(H) B．α粒子(He) C．钠离子(Na＋) D．都相同 答案　B 解析　由qU＝mv2－0可知，U相同时，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。 3.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C. D. 答案　C 解析　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。 4.(2022·广东信宜市第二中学高二阶段练习)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，现保持两板间的电压不变，则当减小两板间的距离时，下列判断正确的是(　　) A．电子的速度v增大 B．电子的速度v减小 C．电子的速度v不变 D．电子在两板间运动的时间变长 答案　C 解析　由动能定理得eU＝mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，A、B错误，C正确；电子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动d＝·t，即t＝，当d减小时，v不变，电子在两板间运动的时间变短，D错误。 5．(2022·河北邯郸市高二期末)如图所示，长为L的两极板水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成30°角。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子离开电场时的速度为v0 B．板间匀强电场的电场强度为 C．两极板间的距离为L D．两极板间的电势差为 答案　C 解析　粒子从下极板射出时，速度方向与水平方向夹角为30°，由几何关系得v＝＝v0，A错误；粒子在两极板间做类平抛运动，水平方向上L＝v0t，竖直方向上，vy＝at＝v0tan 30°，由牛顿第二定律可知qE＝ma，得E＝，B错误；粒子在两极板间中做类平抛运动，竖直方向上，d＝at2，解得d＝L，C正确；两极板间的电势差U＝Ed＝，D错误。 6.(多选)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图所示)，则(　　) A．粒子射入的最大深度为 B．粒子射入的最大深度为 C．粒子在电场中运动的最长时间为 D．粒子在电场中运动的最长时间为 答案　BD 解析　粒子射入到最右端，由动能定理得－Eqxmax＝－mv02，最大深度xmax＝；由v0＝at，a＝，可得t＝，则粒子在电场中运动的最长时间为，选项B、D正确。 7.(多选)(2023·山西运城市高二期中)如图所示，让带电粒子M和N分别以不同的初速度同时沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。已知qN＝2qM，mN＝4mM，不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从粒子射入到打在上极板的过程中，下列说法正确的是(　　) A．它们运动的时间之比tM∶tN＝1∶2 B．它们的初速度之比vM∶vN＝2∶1 C．它们的动能增加量之比ΔEKM∶ΔEKN＝4∶1 D．它们的电势能减少量之比ΔEpM∶ΔEpN＝1∶4 答案　ABD 解析　带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向有y＝at2＝t2，解得t＝，则有＝＝＝，A正确；在水平方向有vMtM＝vNtN，解得＝＝，B正确；由动能定理可得ΔEk＝qEy，则有＝＝×＝，C错误；由功能关系可知，电场力做正功，电势能减少，则电势能的减少量等于电场力做功的大小，则有＝＝×＝，D正确。 8.(多选)(2023·河北衡水中学月考)一束α粒子(带正电)沿两平行金属板中心轴线射入板间的匀强电场后，分成a、b、c三束，如图所示，则(　　) A．初速度比较，va<vb<vc B．板内运动时间比较，ta＝tb<tc C．动能增加量比较，ΔEka＝ΔEkb>ΔEkc D．电势能变化量的大小比较，ΔEpa>ΔEpb＝ΔEpc 答案　AC 解析　α粒子在匀强电场中受到沿垂直于极板方向的静电力作用，在垂直于极板方向做初速度为零的匀加速直线运动，在平行于极板的方向不受力而做匀速直线运动。在垂直于极板方向，由y＝at2得t＝∝，由于ya＝yb>yc，则ta＝tb>tc；在平行于极板方向，由x＝v0t得v0＝，对于a、b，由于xa<xb，ta＝tb，则va<vb，对于b、c，由于xb＝xc，tb>tc，则vb<vc，故有va<vb<vc；电势能变化量的大小等于静电力做功的大小，则ΔEp＝qEy∝y，得ΔEpa＝ΔEpb>ΔEpc；动能增加量等于静电力做的功，则ΔEka＝ΔEkb>ΔEkc，故A、C正确，B、D错误。 9．先后让一束质子(H)和一束α粒子(氦核He)通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。求： (1)若两者的初速度相同，求质子与α粒子在偏转电场中偏移距离之比； (2)若两者的初动能相同，求质子偏转角的正切值与α粒子偏转角的正切值之比。 答案　(1)2∶1　(2)1∶2 解析　(1)设平行板间匀强电场电场强度为E，两板长度为L，带电粒子的电荷量为q，质量为m。 粒子在偏转电场中做类平抛运动，在沿板方向上做匀速直线运动，有L＝v0t 在垂直于板方向上做匀加速直线运动，有y＝at2 根据牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上各式解得：y＝ 两者的初速度相同，y∝ 故质子与α粒子在偏转电场中偏移距离之比＝ (2)偏转角正切值tan θ＝ 垂直于板方向，有vy＝at 根据牛顿第二定律得qE＝ma 又L＝v0t 解得tan θ＝ 若两者的初动能相同，tan θ∝q 故质子偏转角正切值与α粒子偏转角正切值之比＝。 10．一束电子流经U＝1 500 V的加速电压加速后，在距两平行板等距离处进入平行板间的匀强电场，入射方向与极板平行，如图所示。若两板间距d＝2.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板间最多能加多大电压？ 答案　480 V 解析　加速过程，由动能定理得：qU＝mv02① 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动：l＝v0t② 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为：a＝＝③ 在垂直于极板方向上的偏移距离：y＝at2④ 电子能从平行板间飞出的条件为：y≤⑤ 联立①②③④⑤式解得：U′≤＝ V＝480 V 即要使电子能从平行板间飞出，所加电压最大为480 V。 11．(多选)(2023·福建三明市高二期末)如图所示，真空中质子(H)和α粒子(He)从静止开始经同一加速电场加速后，沿着中心轴线垂直进入同一偏转电场，最后均打在荧光屏MN上。粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点，不计粒子重力，则(　　) A．两种粒子打在屏MN上同一点 B．质子打在屏MN上离O点较远 C．两种粒子离开偏转电场时动能相等 D．α粒子离开偏转电场时的动能较大 答案　AD 解析　两粒子从静止开始经同一加速电场加速，由动能定理得qU1＝mv02，进入偏转电场，在垂直于极板方向做匀加速直线运动，则有 y＝at2，a＝ 在平行于极板方向上做匀速直线运动，则有L＝v0t 联立解得y＝ 速度偏转角正切值为tan θ＝＝＝ 两种粒子最终会打在屏上的同一位置，故A正确，B错误； 从开始到最终离开偏转电场过程，由动能定理得 qU1＋qy＝mv2 即粒子电荷量越大，最终动能越大，故α粒子离开偏转电场时的动能较大，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$