第2章 第2节 电势与等势面-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2节　电势与等势面 [学习目标]　1.理解电势的含义，知道其定义式及单位(重难点)。2.知道什么是等势面，理解等势面的特点，了解几种典型的等势面(难点)。 一、电势 阅读课本，如图所示的匀强电场，电场强度为E，取B点为零电势能点，A点距B点的距离为d。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)电荷量为－q的负试探电荷在A点电势能为多少？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ 答案　(1)Eqd　2Eqd　(2)－qEd　(3)相同，都为Ed 1．定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。 2．公式：φ＝。 3．单位：伏特，符号是V。 4．电场强度和电势都是反映电场性质的物理量。 5．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。 (2)标量性：电势是标量，但有正、负。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 注意：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 6．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 例1　(2022·上海市长宁区高二期末)如图所示，在负点电荷形成的电场中，一条电场线上有a、b、c三点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则(　　) A．Ea<Eb<Ec，φa>φb>φc B．Ea＝Eb＝Ec，φa>φb>φc C．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc D．Ea＝Eb＝Ec，φa<φb<φc 答案　A 解析　由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离c点最近，有Ea<Eb<Ec；沿着电场线方向电势逐渐降低，故有φa>φb>φc，B、C、D错误，A正确。 例2　(2022·湖北黄冈市黄州区第一中学高一期末)将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案　B 解析　取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 二、等势面 1．定义：电场中电势相等的点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)两个不同等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 例3　如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列说法正确的是(　　) A．A点电场强度与B点电场强度相同 B．C点电势高于B点电势 C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D．将质子从A点移到C点，其电势能增加 答案　C 解析　A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误。 例4　(多选)关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是(　　) A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功 B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 答案　AD 解析　在等势面上移动电荷，电荷的电势能不变，电场力总是不做功，选项A正确；电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷在A、B两点的电势能不变，A、B两点的电势相等，但是不一定是沿等势面移动的，选项B错误；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如在等量异种电荷连线的中垂线上各点电势均为零，但是电场强度大小不一定相等，选项C错误；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，选项D正确。 课时对点练 1．(多选)关于电势，下列说法正确的是(　　) A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功 B．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关 C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB 答案　AB 解析　由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误。 2．(多选)以无穷远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法正确的是(　　) A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，电荷量大的电荷具有的电势能比电荷量小的电荷具有的电势能大 C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 答案　CD 解析　正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确。 3．关于静电场的电场线和等势线，四个图中错误的是(　　) 答案　C 解析　A是正点电荷的电场线和等势线，电场线和等势线垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，A正确，不符合题意；B是等量异种点电荷的电场线和等势线，B正确，不符合题意；C是匀强电场的电场线和等势线，在匀强电场中，电场线与等势线互相垂直，并且电场线互相平行且等间距，等势线也是互相平行且等间距，因此C错误，符合题意；D是形状不规则的带电导体附近的电场线和等势线，D正确，不符合题意． 4．关于静电场的电场强度、电势和等势面，下列说法正确的是(　　) A．电场强度为零的地方，电势也为零 B．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 C．电场强度的方向处处与等势面垂直 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案　C 解析　电势的零点是人为选取的，和电场强度无关，A错误；沿电场线方向电势降低，电势大小和电场强度大小无关，B错误；电场线与等势面处处垂直，所以电场强度的方向处处与等势面垂直，C正确；根据电势能Ep＝qφ，可知将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，D错误。 5.一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点的电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　) A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B．EA>EB，φA<φB，EpA<EpB C．EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB 答案　A 解析　由电场线疏密程度表示电场强度大小可知，EA>EB；沿电场线方向，电势逐渐降低，由题图可知，φA>φB，因负电荷在电势较低处电势能大，则EpA<EpB，A正确。 6.电场中等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　) A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．点电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，电场力做负功 答案　C 解析　A点的等势面比C点的等势面密，则A点的电场强度比C点的大，故A错误；负电荷在高电势点电势能小，在低电势点电势能大，故B错误；沿着等势面移动点电荷，电势能不变，电场力不做功，故C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，故D错误。 7．(多选)在如图所示的4种情况中，a、b两点的电场强度相同，电势不同的是(　　) A．图甲中，带电平行板电容器两极板间的a、b两点 B．图乙中，离点电荷等距的a、b两点 C．图丙中，达到静电平衡时导体内部的a、b两点 D．图丁中，两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点 答案　AD 解析　题图甲中，a、b处于匀强电场中，电场强度相同，电势不同，沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，故A正确；题图乙中，a、b处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同，故B错误；题图丙中，处于静电平衡状态下的导体内部a、b两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相等，故C错误；题图丁中，根据电场线的分布情况可知a、b两点电场强度相同，沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，故D正确。 8.如图所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是(　　) A．正点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．正点电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 答案　C 解析　根据场强叠加原理及对称性可知，等量正点电荷连线中点O场强为零，两侧场强沿连线指向O点且关于O点对称，故a、c两点电势相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，A、B错误。 中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确。 中垂线上沿中垂线远离O点的过程中电场强度大小为先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故负点电荷从d点运动到b点的过程中加速度变化情况无法确定，D错误。 9．(2022·山东枣庄市高二期末)电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上差值相等的等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是(　　) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大 B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小 C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 答案　D 解析　在c、d、e、f 四点中，f点处的等差等势面最密集，所以电场线最密集，则f点的电场强度最大，故A错误；f点电势最低，若将某电子由c 移到f，其电势能将增大，故B错误；电场线方向由c点所在等势面指向f点所在等势面，则将某电子在d 点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故D正确。 10．如图甲所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点。一负电荷以一定的初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的速度－时间图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．该电场是匀强电场 B．A、B两点的电势相比一定是φA<φB C．A、B两点的电场强度大小相比一定是EA>EB D．该电荷在A、B两点的电势能大小相比一定是EpA<EpB 答案　D 解析　速度—时间图像的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，电荷运动的加速度越来越大，说明电场强度越来越大，即EA<EB，选项A、C错误；由于该负电荷从A向B运动时，做减速运动，受力的方向与运动方向相反，故该负电荷所受静电力方向由B指向A，而负电荷在电场中受力方向与电场强度方向相反，因此电场线方向由A指向B，沿电场线方向电势越来越低，因此φB<φA，选项B错误；该电荷从A向B运动的过程中，静电力做负功，电势能增加，因此EpA<EpB，选项D正确。 11.(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点正上方O点固定了一带电荷量为＋Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放一质量为m、带电荷量为－q的负试探电荷，该试探电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零，则在点电荷形成的电场中(　　) A．P点电场强度大小是N点的4倍 B．N点电势高于P点电势 C．试探电荷在N点具有的电势能为－mv2 D．N点电势为－ 答案　AD 解析　P点的电场强度大小为EP＝k，N点的电场强度大小为EN＝k，则＝＝，故A正确；作以O点为圆心，OP为半径的圆弧交ON于M点，如图所示，根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，而M、P两点的电势相等，则N点电势低于P点电势，故B错误；由动能定理得试探电荷由N到P的过程有－q(φN－φP)＝mv2，而P点的电势为零，解得N点的电势为φN＝－，故D正确；由Ep＝qφ知，试探电荷在N点具有的电势能为Ep＝－qφN＝mv2，故C错误。 12.(多选)(2023·福建厦门一中期中)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，且aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．b点的电势比e点的电势高 B．b、d两点的电场强度相同 C．将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功 D．若将＋Q由a点移到e点，则O点的电势不变 答案　BD 解析　根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，由等量异种电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等于e点电势，故A错误；由于b、d两点到O点距离相等，根据对称性可知b、d两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确；将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，在同一个等势面内运动，电场力一直不做功，故C错误；若将＋Q由a点移到e点，由几何关系可知，O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$