第1章 第4节 点电荷的电场 匀强电场-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第4节　点电荷的电场　匀强电场 [学习目标]　1.推导点电荷的电场强度公式(重点)。2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算(难点)。3.知道匀强电场及其电场线的特点。 一、点电荷的电场 如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 答案　正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式： E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 注意：Q为场源电荷； r为电场中的点到场源电荷Q的距离。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)根据E＝可知E与F成正比，与q成反比。(　×　) (3)由E＝知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (4)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　) 例1　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 答案　见解析 解析　(1)据库仑定律，q在M点受到的作用力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。 (4)由E＝k可知，M点的电场强度大。 二、场强叠加原理 在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，再将一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度是多大？ 答案　试探电荷q在Q静电场中P点受到的静电力F＝k， 所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝。 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例2　如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k。求： (1)两点电荷连线的中点O处的场强的大小和方向； (2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点均为r的O′点的场强。 答案　(1)　方向由A指向B (2)k，方向由A指向B 解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。 A、B两点电荷在O点产生的电场强度为 EA＝EB＝＝， 故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A指向B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝， 由场强叠加原理可知，O′点的合场强 EO′＝EA′＝EB′＝， 方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向。 例3　如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(静电力常量为k)(　　) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 答案　C 解析　设两条对角线交点为O，两个正点电荷在O点产生的场强大小相等，场强大小为E1＝E2＝k＝ 则两个正点电荷在O点产生的场强的矢量和为E＝＝，方向竖直向下。 两个负点电荷在O点产生的场强大小也为，方向竖直向下。 故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E′＝2E＝，方向竖直向下，故选C。 三、匀强电场 1．定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 2．特点： (1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线； (2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。 3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。 例4　(2023·浙江金华曙光中学月考)如图所示，一个质量为m＝0.03 kg、带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中，图中水平实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，求：(g＝9.8 m/s2) (1)小球的电性； (2)该匀强电场的场强大小。(计算结果保留两位有效数字) 答案　(1)负电　(2)1.7×107 N/C 解析　(1)对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，小球带负电荷。 (2)根据平衡条件得tan 30°＝ 解得E＝＝ N/C≈1.7×107 N/C。 课时对点练 1．下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是(　　) A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强不同 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成反比，与r2成正比 答案　A 解析　以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，故A正确。当r→0时，点电荷的场强公式E＝k已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误。在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷Q的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q，故C错误。在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝k，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D错误。 2．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 答案　B 解析　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小均要相同。题图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；题图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；题图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；题图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选B。 3．(2023·广东佛山市石门中学月考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，D正确。 4.(2023·福建三明市高二期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．a、b两点的电场强度大小之比为2∶1 答案　C 解析　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。 5.(2023·广东平冈中学高二上月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故＝，选项B正确。 6.如图所示，在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线过O点且与电场线平行，A、C连线过O点且与电场线垂直。则(静电力常量为k)(　　) A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－k C．D点的电场强度大小不可能为零 D．A、C两点的电场强度相同 答案　A 解析　正点电荷在A点产生的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果匀强电场场强E＝k，则D点的电场强度大小为零，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误。 7.(2023·河南商丘实验中学高二期中)如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向如图所示，与BA平行，则： (1)qA、qB分别带什么性质的电荷(不写判断过程)； (2)求A、B两点电荷的电荷量大小之比。 答案　(1)qA带负电，qB带正电　(2)1∶8 解析　(1)放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电。 (2)如图所示为场强叠加的示意图 由几何关系知EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8。 8.(多选)(2023·上海市闵行中学高二期中)如图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处。则x坐标轴上(　　) A．电场强度为零的点只有一个 B．电场强度为零的点有两个 C．x>6 cm区域电场强度方向沿x轴负方向 D．x<0区域电场强度方向沿x轴负方向 答案　AD 解析　因Q1>|Q2|，则x<0区域电场强度方向沿x轴负方向，不存在场强为零的点，在x＝0和x＝6 cm之间的场强沿x轴正向，也不存在场强为零的点，只有在x>6 cm的范围才会有场强为零的点，则电场强度为零的点只有一个，选项A、D正确，B错误；设场强为零的点到Q2的距离为x，则k＝k，解得x＝3 cm，则在x＝6 cm到x＝9 cm之间的场强沿x轴负方向，在x>9 cm范围内场强沿x轴正方向，选项C错误。 9.(2023·河北沧州市高二期中)如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C分别放置电荷量为q的正点电荷和负点电荷，则三角形中心O点的电场强度是(　　) A．大小为，方向垂直于AB指向C B．大小为，方向垂直于AB背离C C．大小为，方向垂直于AB指向C D．大小为，方向垂直于AB背离C 答案　A 解析　三角形顶点处的点电荷在O点产生的电场强度的大小均为E＝k＝，方向如图所示，EA、EB间夹角为120°，因此二者合电场强度的大小仍为，方向与EC相同，所以三个点电荷在O点的合电场强度的大小为，方向垂直于AB指向C，故A正确。 10.如图所示，匀强电场场强的方向与水平方向成θ角，有一带电荷量为q，质量为m的小球(可视为点电荷)，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当静止时，细线恰被拉成水平方向，重力加速度为g。求： (1)小球的电性及匀强电场场强E的大小； (2)细线所受到的拉力大小。 答案　(1)正电　　(2) 解析　(1)受力分析如图所示，可知小球所受电场力的方向与场强方向相同，小球带正电 由平衡条件得：qEsin θ＝mg E＝。 (2)由平衡条件得：细线对小球的拉力大小F＝ 由牛顿第三定律知，细线所受到的拉力大小为。 11.(多选)(2023·广东广州市天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)(　　) A．垂直于杆斜向上，大小为 B．竖直向上，大小为 C．平行于杆斜向上，大小为 D．水平向右，大小为 答案　BC 解析　若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E＝，B正确；若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E＝，C正确；若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$