第1章 第2节 库仑定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第2节　库仑定律 [学习目标]　1.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。2.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程。3.知道库仑定律的内容、公式和使用条件，学会利用库仑定律进行有关的计算(重点)。 一、点电荷 1．静电力：电荷间的相互作用力。 2．点电荷 当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。 3．实际带电体看作点电荷的条件 取决于研究的问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因素可忽略，可视为点电荷。 4．点电荷是理想模型 任何带电体都有大小和形状，真正的点电荷是不存在的。点电荷是一个理想模型。在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小等，通常都把此带电体视为点电荷。 例1　下列对点电荷的理解正确是(　　) A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状、大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷 答案　D 解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状、大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 二、两点电荷间的静电力 1．阅读课本的实验与探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。 (1)探究电荷间作用力的大小与距离的关系 如图所示，把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长绝缘细线下端，观察细线相对竖直方向的偏离角度(角度越大，静电力越大)。增大两细线悬点之间的距离，观察细线偏离角度将减小。 (2)探究电荷间作用力的大小与电荷量的关系 保持绝缘细线悬点位置不变，同时增加两小球的电荷量(如用带电棒同时接触两球)，再观察细线偏离的角度将增大。 实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A。另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)公式：F＝k，式中k＝9.0×109_N·m2/C2，称为静电力常量。 2．静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 若两个半径为R的带同种电荷球体，带电荷量均为Q，球心相距为r＝3R，则两球间的静电力是F＝k，正确吗？为什么？ 答案　不正确。两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。如图，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时F<k。 例2　关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 答案　D 解析　如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。 例3　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受的静电力为F；移去A处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则B处点电荷所受的静电力为(　　) A．－ B. C．－F D．F 答案　B 解析　在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F＝，移去A处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F′＝＝＝＝，且不管B处点电荷是正电荷还是负电荷，两种情况下，B处点电荷受到的静电力的方向都与F相同，故B正确。 1．利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2．利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。 例4　(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少(　　) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 答案　C 解析　小球受到A、B处正电荷的库仑斥力和指向圆心的轨道弹力三力平衡，由数学知识有＝，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，△APO中：＝，同理：＝，FA＝k，FB＝k，联立以上各式，可得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。 课时对点练 1．下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．任何带电球体都可以看作电荷全部集中于球心的点电荷 B．球状带电体一定可以看作点电荷 C．点电荷就是质子或电子所带的电荷量 D．一个带电体能否看作点电荷应视具体情况而定 答案　D 解析　一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，选项D正确，A、B错误；点电荷是指带电体的抽象，不是指所带的电荷量，两者的内涵不同，选项C错误。 2．(多选)(2022·北京一零一中学高二期中)对于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，就可以使用公式F＝k B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 答案　AC 解析　库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两个带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电小球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，它们之间的静电力还与它们的电荷分布有关，故D错误。 3．(2023·福建泉州市高二阶段练习)两个分别带有电荷量为5Q和－Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑引力为F，现将两小球充分接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据库仑定律F＝k得两球间库仑力的大小为F＝k＝5k，将两小球充分接触后，两球的带电荷量相等都是2Q，故两球间库仑力的大小为F′＝k＝k＝，故选B。 4.(2022·江苏扬州市期中)如图所示仪器叫作库仑扭秤，科学家库仑用此装置找到了电荷间相互作用的规律，装置中A、C为带电金属球，两球间静电力大小为F，B为不带电的平衡小球。现将C球电荷量减半，扭转悬丝使A回到初始位置，则A、C两球间静电力大小为(　　) A. B. C．F D．2F 答案　B 解析　A、C为带电金属球，两球间静电力大小为F，现将C球电荷量减半，扭转悬丝使A回到初始位置，根据库仑定律F＝可知，静电力变为，故选B。 5．(2023·福建德化第一中学高二开学考)大小相同的两个金属小球A、B带有同种电荷，A球所带电荷量是B球的4倍。将它们固定在两个绝缘支架上相隔一定距离时，两球间的库仑力大小为F。现在用另一个跟它们相同的不带电金属小球C，先后与A、B两个小球接触后再将C移到远处，这时A、B两球间的库仑力大小变为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设B球所带的电荷量为q，A球所带的电荷量为4q，则原来A、B间库仑力为F＝k，C与A接触后A的电荷量变为qA′＝＝2q，C再与B接触后B的电荷量变为qB′＝＝，可知先后与C接触后，A、B两球间的库仑力大小变为F′＝k＝F，D正确，A、B、C错误。 6.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F为(　　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的平分线 D．180 N，沿∠BAC的平分线 答案　D 解析　点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝＝ N＝180 N。如图所示，A受大小相等的两个静电力，两静电力夹角为60°，故由静电力叠加原理得A受到的静电力的合力大小为F＝2FBAcos 30°＝180 N，方向沿∠BAC的平分线，故选项D正确。 7．两个完全相同的金属球A、B，半径为r，球心相距3r，A带8Q正电，B带2Q负电，静电力常量为k。现使两球接触后再放回原处，两球间的库仑力大小F应满足(　　) A．F＝16k B．F＝k C．F>k D．F<k 答案　D 解析　两个完全相同的球接触后再放回原处，所带电荷量相同，均为＝3Q，且均带正电，因两球的大小与间距相比不能忽略，即两球不能看作点电荷，由于同种电荷相斥，故两球球外侧电荷密集，电荷中心间的距离R>3r，库仑力F<k＝k，选项D正确。 8.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　) A．A带正电，QA∶QB＝1∶8 B．A带负电，QA∶QB＝1∶8 C．A带正电，QA∶QB＝1∶4 D．A带负电，QA∶QB＝1∶4 答案　B 解析　要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。由FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝k，解得＝，故选项B正确。 9.如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　) A．0 B. C. D. 答案　D 解析　a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q，根据库仑定律，则c电荷对a的库仑力大小为Fc＝；b、d电荷对a的库仑力大小为Fb＝Fd＝k；根据静电力叠加原理，点电荷a所受的库仑力大小为F＝＝，故A、B、C错误，D正确。 10．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 答案　D 解析　设球1、2间距离为R，则开始时球1、2之间作用力大小为F＝k，球3与球2接触后，球2带的电荷量与球3平分，球2、球3电荷量均为，球3再与球1接触后，它们带的总电荷量平分，球3、球1电荷量均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力大小为F＝k，由以上得n＝6，故选D。 11．如图所示，光滑水平面上固定金属小球A(可视为点电荷)，用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷q，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各缓慢漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则(　　) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2>x1 D．x2<x1 答案　C 解析　取B球为研究对象，B球漏电前后均处于受力平衡状态，则k0x1＝，k0x2＝，则＝，由于l0＋x2<l0＋x1，所以<4，即x2>x1，故选C。 12．带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，则物体B的速度—时间(v－t)图像可能是图中的(　　) 答案　D 解析　带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，B受斥力作用而减速，根据库仑定律可知，随着A、B间距离减小，B所受库仑力变大，加速度变大，做加速度增大的减速运动，当速度减小到零时，反向加速，开始做加速度减小的加速运动，D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$