第2章 第4节 生活中的抛体运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第4节　生活中的抛体运动 [学习目标]　1.知道抛体运动的定义及分类(重点)。2.能利用运动的合成与分解处理抛体运动问题(重点)。3.探究斜抛运动的射程、射高与初速度和抛射角的关系，领略斜抛运动的对称与和谐(重点)。 一、抛体运动 观察上图，推出的铅球、甩出的链球、掷出的标枪及杂技表演中抛出去的球，它们的运动有什么共同特点(不计空气阻力)? 答案　它们以一定的初速度抛出，在运动过程中，只受重力作用，速度在不断变化。 1．抛体运动的定义：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在重力作用下所做的运动，称为抛体运动。 2．抛体运动的性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动。 3．抛体运动的分类与比较 项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜抛运动 (以斜上抛为例) 不同点 v0方向 竖直向下 竖直向上 水平 斜向上 示意图 运动时间 由v0、h决定 由v0、h决定 由h决定 由v0、θ、h决定 两个分运动 (1)水平匀速运动； (2)自由落体运动 (1)水平匀速运动； (2)竖直上抛运动 相同点 (1)初速度v0≠0；(2)加速度a＝g(大小和方向)，匀变速运动 (1)斜抛运动的速度大小一定是不断减小的。(　×　) (2)无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等的时间内速度的变化量都相等。(　√　) (3)物体做抛体运动过程中，机械能守恒。(　√　) 二、以斜上抛运动为例研究抛体运动 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。 1．斜抛运动也是曲线运动，那么我们应该采取什么样的方法来研究斜抛运动呢？ 答案　采用“化曲为直”的思路，利用运动的分解，用两个直线运动进行等效替代。 2．试根据所学知识分析斜上抛运动的特点。 初速度 受力情况 加速度 运动情况 水平方向 v0x＝v0cos θ 不受力 ax＝0 匀速直线运动 竖直方向 v0y＝v0sin θ 重力 ay＝g 竖直上抛运动 1．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的速度 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 2．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的位移 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 3．斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 1．做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？ 答案　做斜上抛运动的物体到达最高点的时间：t＝，所以物体落回同一水平面的时间为T＝，则可知T 与竖直分速度有关。 2．做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？ 答案　物体到达最大高度时，它的竖直分速度为零(vy＝0)，可得：hm＝，则上升的最大高度与竖直分速度有关。 3．做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？ 答案　由x＝v0xt总得，做斜上抛运动的物体水平射程为： x＝，可看出抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ＝45°时，sin 2θ＝1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。 (1)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(　×　) (2)斜上抛物体运动至最高点时，速度为零。(　×　) (3)斜上抛物体运动至最高点时，加速度为零。(　×　) 例1　(多选)(2022·三明市高一期中)从地面上同一位置O处抛出两小球A、B，分别落到地面上的M、N点，两小球在空中的运动轨迹如图所示，空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的大 B．A的飞行时间比B的飞行时间长 C．B的飞行时间比A的飞行时间长 D．B在最高点的速度比A在最高点的速度大 答案　BD 解析　不计空气阻力两球均只受重力，则两球的加速度都为重力加速度g，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，对下落过程，有h＝gt2，由于小球A运动的最大高度大，故A的飞行时间比B的飞行时间长，故B正确，C错误；由于小球B的水平位移大于A的水平位移，但A的飞行时间比B的飞行时间长，可知B的水平速度大于A的水平速度，即B在最高点的速度比A在最高点的速度大，故D正确。 例2　如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t。 答案　(1)30 m/s　与水平方向夹角为37° (2)3.6 s 解析　(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时速度大小相等， 故v0＝vt＝30 m/s， 设v0与水平方向夹角为θ， 则cos θ＝＝0.8，故θ＝37°。 (2)竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ＝18 m/s 故物体在空中的飞行时间t＝2＝3.6 s。 例3　(多选)(2023·昆明一中高一期末)小卯同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该(　　) A．增大抛射角θ B．减小抛射角θ C．增大抛出速度v D．减小抛出速度v 答案　BC 解析　将篮球从手到篮板的运动过程逆向看作是平抛运动，设运动时间为t，水平速度为v0，则根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，根据速度的合成与分解有tan θ＝，两次篮球的竖直位移y相同，所以t相同，而第二次水平位移x增大，所以v0增大，则θ应减小，且根据v＝可知，同时应增大抛射速度v，故选B、C。 例4　(多选)(2022·漳州市高一期末)如图，某同学在A点把一篮球以初速度v0斜向上抛出，v0与水平方向成60°角，曲线为篮球在空中的部分轨迹，C为轨迹最高点，篮球进入球筐B点时速度方向与水平面成45°角，忽略篮球受到的空气阻力，设C、A间的高度为h，从A点到C点的时间为tA，C点到B点的时间为tB，重力加速度为g，则(　　) A．h＝ B．h＝ C．tA∶tB＝∶1 D．tA∶tB＝∶ 答案　BC 解析　篮球从A到C的斜上抛运动由逆向思维可看成由C到A的平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有vCx＝v0cos 60°＝，竖直方向为匀加速直线运动，有(v0sin 60°)2＝2gh，解得h＝，故A错误，B正确；tA＝＝，C点到B点的时间为tB，有tan 45°＝，可得tB＝，则tA∶tB＝∶1，故C正确，D错误。 课时对点练 1.(多选)(2022·漳州市高一期末)某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，某次足球踢出后的运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则球从踢出到第一次落地的过程中(　　) A．机械能守恒 B．在最高点时速度为零 C．在最高点时加速度为零 D．上升时间与下落时间相等 答案　AD 解析　球从踢出到第一次落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A正确；球做斜上抛运动，在最高点的竖直速度为零，而水平速度不为零，则合速度不为零，故B错误；球在最高点时依然受重力，则加速度为重力加速度g，故C错误；球做斜上抛运动，在竖直方向只受重力做竖直上抛运动，由运动对称性可知上升时间与下落时间相等，故D正确。 2.(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．沿路径1抛出的小球落地时速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等 答案　AC 解析　根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据h＝可知三个小球沿竖直方向的分速度相同，故C正确；由t＝及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，故B错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，竖直分速度相等，根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地时速率最大，故A正确，D错误。 3．(多选)如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力。以下说法正确的是(　　) A．三个小球不同时落地 B．b、c所能到达的最大高度相同 C．三个小球落地时的速度大小相等 D．落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同 答案　ACD 解析　小球的落地时间由竖直方向的高度和竖直方向的初速度决定，三个小球的竖直高度相同，但竖直方向的初速度不同，因此三个小球不同时落地，A正确；初始时，b球在竖直方向的速度大于c球在竖直方向的速度，根据H＝可知，b、c所能到达的最大高度不同，B错误；小球运动过程中，只有重力做功，机械能均守恒，三个小球的质量、初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度v大小相等，C正确；三个小球都做匀变速运动，且加速度都等于重力加速度，根据Δv＝gΔt可知，落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同，D正确。 4．(2022·宁波高一期中)某运动员在大跳台比赛中从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 答案　A 解析　相邻位置的时间间隔相同，根据Δv＝gΔt，可知运动员重心的速度变化相同，故A正确；A和D处于同一水平高度，则运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，故B错误；由题图可知，运动员从A到B的时间为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，故C错误；由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误。 5.(2023·广东肇庆高一期末)两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则(　　) A．A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长 B．B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长 C．A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大 D．B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大 答案　C 解析　利用逆向思维，喷出的水从P点做平抛运动，根据h＝gt2，所以在空中运动的时间只与高度有关，则时间相等，A、B错误；根据x＝v0t可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为vAP＝，vBP＝，则击中墙面的速率v ∝x，所以A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大，C正确，D错误。 6.(2023·济宁市高一期末)某次训练中，运动员跳起将足球顶出，欲击中地面上A点。其中有两次在3.2 m高度将球顶出，第一次顶出球的速度方向沿水平方向，速度大小为15 m/s，落地点比A点近了0.3 m；第二次顶出球的速度方向与水平方向夹角为37°，速度大小为10 m/s，两次运动轨迹在同一竖直面内，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)第一次足球在空中飞行的时间； (2)第二次足球落地点与A点的距离。 答案　(1)0.8 s　(2)0.5 m 解析　(1)设第一次足球在空中飞行的时间为t1 竖直方向h＝gt12 解得t1＝0.8 s (2)设球第一次顶出时的水平距离为x1，则水平方向x1＝v1t1 设球第二次顶出时飞行时间为t2，规定竖直向上为正方向 则竖直方向－h＝v2sin 37°·t2－gt22 水平距离x2＝v2cos 37°·t2 第二次足球落地点与A点的距离d2＝x2－x1－d1 解得d2＝0.5 m。 7.(2022·德化第一中学高一阶段练习)在一次海上消防救援过程中，消防船启动了多个喷水口进行灭火。其中所处高度与口径都相同的甲、乙两喷水口的出水轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直面内且最高点高度相同，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．喷口甲每秒喷出水的体积较大 B．喷口乙喷出的水初速度较大 C．喷口甲喷出的水在空中运动时间较长 D．喷口乙喷出的水在最高点的速度较大 答案　A 解析　水从喷水口喷出后做斜抛运动，初速度可分解为水平方向的分速度v0和竖直向上的分速度vy，由于水喷出后在最高点高度相同，根据公式vy2＝2gh可知，竖直分速度相同，则运动时间也相同，由于甲的水平位移较大，根据x＝v0t可知，甲喷出的水水平分速度较大，根据v＝可知，甲喷口喷出水的初速度较大，每秒喷出水的体积为V＝vΔtS，由于口径相同，所以喷口甲每秒喷出水的体积较大，故A正确，B、C错误；喷口在最高点时，只有水平方向的分速度，甲喷出的水水平分速度较大，所以甲喷口喷出的水在最高点的速度较大，故D错误。 8.(多选)如图，两位同学同时在等高处抛出手中初始状态静止的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，以下判断正确的是(　　) A．相遇时A的速度一定不为零 B．两位同学抛球时对A、B做功一样多 C．从抛出到相遇，A、B动能的变化量不同 D．从抛出到相遇，A、B两篮球重力势能的变化量相同 答案　AD 解析　将A的运动分解为竖直的匀减速直线运动与水平的匀速直线运动，相遇时A到达最高点，则其竖直方向的速度为零，水平方向速度不变，合速度不为零，故A正确；两位同学抛球的初速度不同，根据动能定理可知，两位同学抛球时对A、B做功不一样多，故B错误；根据动能定理可知，从抛出到相遇，两个篮球的重力做功相同，因此动能的变化量相同，故C错误；A、B质量相等且上升高度相等，所以从抛出到相遇，A、B两篮球重力势能的变化量相同，故D正确。 9．(多选)(2022·厦门一中高一期中)如图甲所示，球状烟花中有一部分是做斜上抛运动，其中一火药做斜抛运动的轨迹如图乙所示，图乙中初速度v0和初速度与水平方向的夹角θ均为已知量，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．该火药的射高为 B．该火药的射高为 C．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为 D．若斜抛运动的初速度v0大小不变，抛射角θ改变，则该火药射程的最大值为 答案　AD 解析　由题图乙可知，斜抛运动在竖直方向的分初速度为v0y＝v0sin θ，在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可得斜抛运动的射高h＝＝，B错误，A正确；斜抛运动在水平方向的分速度为v0x＝v0cos θ，在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可知斜抛运动的时间为t＝，水平方向做匀速直线运动，斜抛运动的射程为x＝v0xt＝＝，当θ＝45°时，射程最大，为xm＝，C错误，D正确。 10.(2023·雅安市高一期末)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。重力加速度为g。则此跳跃过程(　　) A．所用时间为 B．水平位移大小为2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．末速度大小为 答案　B 解析　竖直方向由h＝gt2，可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2t＝2，故A错误；水平位移x＝v0·2t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝g＝，故C错误；根据速度的合成得，初速度大小为v＝＝，末速度大小等于初速度大小，故D错误。 11.(2023·烟台市期末)小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球，某次在空中A点将球斜向上击出，球垂直撞在墙上的O点后沿与碰撞前速度相反的方向弹回落地，落地点B正好在发球点A的正下方，如图所示。不计球的旋转及空气阻力，以O点为坐标原点、垂直于墙壁向左为x轴正方向、平行于墙壁向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，关于球从A点到刚落到B点的运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A．球的机械能守恒 B．球在B点时的动能一定大于在A点时的动能 C．过A、B两点的轨迹的切线与x轴相交于同一点 D．球在B点时的水平速度比在A点时的水平速度大 答案　C 解析　根据题意，从A到O点可看作平抛运动的逆过程，从O到B点为平抛运动，水平位移相同，弹回时下落的高度大，运动的时间长，可知弹回的初速度比撞击墙时的速度小，故碰撞时有机械能损失，A错误；反弹后的水平分速度小于抛出时的水平分速度，下落到B的高度大于AO的高度差，故落到B点时竖直方向的分速度大于抛出时的竖直方向的分速度，故小球在A、B两点的速度大小关系不确定，动能关系也不确定，B错误；根据平抛运动的推论可知，速度的反向延长线过水平位移的中点，两轨迹的水平位移相同，故A、B两点的轨迹的切线与x轴相交于同一点，C正确；球在B点时的水平速度比在A点时的水平速度小，D错误。 12．(2023·徐州市高一期末)如图，一球员在篮球场三分线附近正对篮板投篮，已知球员投球点A距离地面2.40 m，球在空中飞行轨迹的最高点B距地面4.85 m，球落入篮筐中心点C时速度与水平方向成45°角，篮筐高度为3.05 m，三分线距点C的水平距离为7.25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)篮球在飞行过程中到达最高点B时的速度vB的大小； (2)篮球在点A投出的速度vA的大小； (3)该球员出手点A和三分线的水平距离x。 答案　(1)6 m/s　(2) m/s　(3)0.55 m 解析　(1)球从最高点运动到篮筐的过程中，竖直方向高度差Δh1＝4.85 m－3.05 m＝1.8 m 由公式Δh1＝gt12 可得t1＝0.6 s 球入筐时的速度的竖直分量vCy＝gt1＝6 m/s 球入筐时的速度的水平分量vCx＝vCytan 45°＝6 m/s 球水平方向做匀速直线运动，则vB＝vCx＝6 m/s (2)球从出手到运动到最高点的过程中竖直方向高度差Δh2＝4.85 m－2.40 m＝2.45 m 由公式Δh2＝gt22 可得t2＝0.7 s 最高点速度竖直分量vBy＝0 由公式vBy＝vAy－gt1 可得vAy＝7 m/s 出手速度的大小vA＝＝ m/s (3)球水平方向运动总位移x1＝vB(t1＋t2)＝7.8 m 球员距三分线的距离x＝x1－7.25 m＝0.55 m。 13.(多选)(2022·龙岩市高一期中)如图所示，将A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平地面上的Q点，B球抛出后与水平地面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P然后落在Q点，B球在与水平地面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则(　　) A．A、B球从O点运动到Q点的时间相等 B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度相同 C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍 D．减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P 答案　CD 解析　将小球的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动，根据等时性，由h＝gt2可知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，故A错误；A、B两球到达P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的分速度大小相等，方向相反，故B错误；从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，水平位移相等，则A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，故C正确；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，由于反弹后最大高度不变，可能会越过挡板P，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$