第1章 第4节 势能及其改变-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

第4节　势能及其改变 [学习目标]　1.认识重力做功与路径无关的特点。2.理解重力势能的概念，知道重力势能是物体和地球系统所共有的，会用重力势能的定义进行计算(重点)。3.理解重力做功与重力势能改变的关系(重点)。4.知道重力势能具有相对性(难点)。5.定性了解弹性势能，知道弹力做功与弹性势能改变的关系。 一、重力势能 准备两个大小相同、质量不同的光滑小球，在一盆中放入适量细沙。在沙盆上方同一高度由静止释放两小球，小球落入细沙中，我们会发现质量大的小球陷得更深。让同一个小球分别从不同的高度由静止落下(如图)，释放位置越高的小球陷得更深。对比以上两种现象，说明物体处于一定高度而具有的能量和哪些因素有关。 答案　由以上现象可知，物体处于一定高度而具有的能量的大小与物体的质量和所处的高度有关。 1．定义：物理学中，把物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。 2．重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 3．重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh。 4．重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 5．重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 (1)在零势能面相同时，同一物体在不同高度时，重力势能不同。(　√　) (2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反。(　×　) (3)同一物体在不同位置的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。(　√　) 例1　(2022·淄博市高一期末)质量为m＝1 kg的小球，从离桌面H＝1.5 m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝0.5 m，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．小球在A点的重力势能为20 J B．小球在B点的重力势能为5 J C．由A处下落至B处过程中重力势能减少量为20 J D．若以地面为参考平面，由A处下落至B处过程中重力势能减少量为15 J 答案　C 解析　若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为EpA＝mgH＝15 J，故A错误；若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为EpB＝－mgh＝－5 J，故B错误；由A处下落至B处过程中重力势能减少量ΔE＝EpA－EpB＝20 J，故C正确；重力势能减少量与下落高度差有关，与参考平面的选取无关，若以地面为参考平面，由A处下落至B处过程中重力势能减少量仍为20 J，故D错误。 二、重力做功与重力势能改变的关系 如图所示，一质量为m的物体(可视为质点)从A点滑到C点，位移为l，与竖直方向的夹角为θ，A点的高度为h1，C点的高度为h2。 (1)根据功的定义，求物体沿直线从A→C的过程中，重力做的功？ (2)计算物体从A→B→C，重力做功为多少？并比较从A→B→C与从A→C重力做功的关系？ (3)从A→C过程中重力势能是增大还是减小，变化量是多少？ 答案　(1)WG＝mglcos θ＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2 (2)从A→B→C，WG＝mg(h1－h2)，重力做的功与从A→C重力做的功相等。 (3)从A→C过程，重力势能减小，变化量ΔEp＝mg(h2－h1)。 1．重力做功 (1)重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 (2)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 2．重力做功与重力势能改变的关系 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 答案　不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 (1)物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多。(　×　) (2)质量越大，重力做功越多。(　×　) (3)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　√　) (4)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　×　) (5)重力做功与物体受到的其他力无关。(　√　) (6)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　×　) (7)重力做功WG＝－20 J，则物体的重力势能减小20 J。(　×　) 例2　(2022·江门市期中)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 答案　D 解析　重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。 例3　如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长为l，质量为m，有的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？(重力加速度大小为g) 答案　减少了mgl　mgl 解析　末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效成将初态桌面上的长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端长度处，故这长度的链条的重心下降了l，所以重力势能减少了 mg·l＝mgl 即ΔEp＝－mgl 重力做功WG＝－ΔEp＝mgl。 三、弹性势能及其改变 将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上(如图)．用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。 (1)用力向下压小纸帽过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能增大还是减小？ (2)放手后小纸帽被弹起过程中，弹力做正功还是负功？弹性势能是增大还是减小？ 答案　(1)弹力做负功，弹性势能增大。 (2)弹力做正功，弹性势能减小。 1．弹性势能：物理学中，把物体因为发生弹性形变而具有的能量，称为弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 4．势能：由相对位置决定的能量称为势能，势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的，包括重力势能和弹性势能。 例4　(2023·泉州市高一月考)如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是(　　) A．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 B．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 C．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 D．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 答案　A 解析　由于人的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓做正功；在拉开过程中由于弓的形变量增大，故弹性势能增大，故选A。 课时对点练 1．(2023·三明一中高一期中)下列说法正确的是(　　) A．重力做正功，重力势能增加 B．重力做负功，重力势能增加 C．物体运动的路径越长，重力做功越多 D．重力势能的改变量与零势能点选取有关 答案　B 解析　重力做正功，重力势能减小，选项A错误；重力做负功，重力势能增加，选项B正确；物体运动的路径越长，在竖直方向的位移不一定大，则重力做功不一定多，选项C错误；重力势能与零势能点选取有关，重力势能的改变量与零势能点选取无关，选项D错误。 2.如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　) A. B. C．mgh D．0 答案　B 解析　解法一　分段法。 小球由A→B，重力做正功W1＝mgh 小球由B→C，重力做功为0 小球由C→D，重力做负功W2＝－mg· 故小球由A→D全过程中重力做功 WG＝W1＋W2＝mg(h－)＝mgh，B正确。 解法二　全过程法。 由A→D全过程，高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh，B正确。 3．(2022·潍坊市检测)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能(　　) A．增大 B．变小 C．不变 D．不能确定 答案　A 解析　从侧面缓慢推袋壁使它变形，水的重心升高，根据Ep＝mgh，知重力势能增大，故A正确，B、C、D错误。 4．(2022·乐山市高一期中)如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增大的是(均在弹性限度内)(　　) A．如图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能 B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 答案　B 解析　题图甲中杆的弹性势能先增大后减小，题图乙中弹簧的弹性势能增大，题图丙中橡皮筋的弹性势能减小，题图丁中弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。 5．(2022·扬州中学高一期中)一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　　) A．重力势能增加150 J B．重力势能增加300 J C．克服重力做功400 J D．克服重力做功600 J 答案　A 解析　由几何关系可知在铁棒的重心上升的高度为h＝×0.5 m＝0.25 m，克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25 J＝150 J，故铁棒重力势能增加150 J，故选A。 6．(2023·三明一中高一期中)如图所示，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上高1.2 m的A点下落到地面的B点，已知桌面高0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)以桌面为参考平面，小球在A点和B点的重力势能； (2)以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化。 答案　(1)6 J　－4 J　(2)减小10 J 解析　(1)以桌面为参考平面，A点的重力势能为：EpA＝mgh1＝0.5×10×1.2 J＝6 J B点的重力势能为：EpB＝mgh2＝0.5×10×(－0.8) J＝－4 J (2)从A到B的过程中小球重力势能的变化等于重力所做的负功，即ΔEp＝－WG＝－mghAB＝－0.5×10×2 J＝－10 J 从A到B的过程中小球重力势能减小10 J。 7.(2023·福州市高一期中)如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，上升一段距离h后落回地面(以地面为零势能面)。重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．小球在A点时，重力势能为mgh B．整个运动过程中，重力势能增加mgH C．整个运动过程中，重力势能减少mgH D．整个运动过程中，重力做功为mgh 答案　C 解析　根据题意，由重力势能表达式Ep＝mgh可知，小球在A点时，重力势能为mgH，故A错误；根据题意，由重力做功公式WG＝mgΔh可知，整个运动过程中，重力做功为WG＝mgH，则重力势能减少mgH，故B、D错误，C正确。 8.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案　A 解析　由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。 9.(多选)(2022·湖北十堰高一期末)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案　BC 解析　若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C正确；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。 10.跳水运动是我国体育运动的强项之一，其中高台跳水项目要求运动员从距离水面10 m的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。如图所示，质量为50 kg的运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为1 m，斜向上跳离高台的瞬时速度大小为3 m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为1.3 m，入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为1 m，图中虚线为运动员重心的运动轨迹，不计空气阻力，g取10 m/s2。以水面为零势能参考平面，求： (1)运动员起跳瞬间具有的重力势能； (2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力做的功； (3)运动员入水时的速度大小。 答案　(1)5 500 J　(2)150 J　(3) m/s 解析　(1)以水面为零势能参考平面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为 h＝10 m＋1 m＝11 m 运动员起跳瞬间具有的重力势能为 Ep＝mgh＝50×10×11 J＝5 500 J。 (2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度为 Δh＝1.3 m－1 m＝0.3 m 运动员克服重力做的功为 W＝mgΔh＝50×10×0.3 J＝150 J。 (3)从起跳到入水过程中，根据动能定理得mgh′＝mv2－mv02，其中h′＝10 m，v0＝3 m/s，代入数据得入水时速度大小v＝ m/s。 11．(2022·湖南怀化湖天中学高一期末)如图所示，甲装置为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂；乙装置为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．甲装置重力势能减少了mgL B．乙装置重力势能减少了mgL C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲、乙两装置重力势能的减少量相等 答案　A 解析　取桌面为参考平面，则初始位置甲装置的重力势能为Ep1＝－，离开桌面时整体重力势能为Ep2＝－mgL，则甲装置重力势能减少了mgL，故A正确；竖直下垂的小球下降高度为，所以乙装置重力势能减少了，故B错误；重力做的正功等于重力势能减少量，所以甲装置重力做的功大于乙装置重力做的功，故C错误；甲装置重力势能减少量大于乙装置重力势能减少量，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$