第2章 第1节 运动的合成与分解-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

DIERZHANG 第2章 第1节　运动的合成与分解 学习目标 1.知道曲线运动以及物体做曲线运动的条件(重难点)。 2.会确定曲线运动中速度的方向，并会分析曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹之间的关系(重难点)。 3.知道分运动和合运动的关系，理解运动的合成与分解遵循的矢量运算原则(重点)。 4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 2 内容索引 一、认识曲线运动 二、生活中运动的合成与分解 课时对点练 3 一 认识曲线运动 4 如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直 尺在白纸上画一直线。图甲中将条 形磁铁沿直线放置；图乙中将条形 磁铁放在直线的侧方某位置。 (1)图甲中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ 答案　钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。 (2)图乙中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ 答案　钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一直线上。 (3)通过上述对甲、乙两例的分析，请总结物体做曲线运动的条件是什么？ 答案　物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上。 1.曲线运动 (1)定义： 物体运动的_____是_____的运动。 (2)特点： ①轨迹是_____。 ②曲线运动的_________时刻在改变。 ③曲线运动一定是_____运动。但变速运动_______是曲线运动，如匀变速直线运动。 梳理与总结 轨迹 曲线 曲线 速度方向 变速 不一定 2.曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_________。 3.物体做曲线运动的条件 物体所受合力的方向与它的速度方向_____________上。 4.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 切线方向 不在同一直线 1.做曲线运动的物体所受的合力(加速度)一定是变化的吗？ 答案　不一定，可能不变，如图甲：重力为恒力，是不变的。可能变化，如图乙：磁体的吸引力在改变，是变力。 思考与讨论 2.根据合力与速度方向关系判断物体的运动性质。 F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质 F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 _________运动 F合(a)≠0 F合(a)恒定 ___________运动 F合(a)变化 _____________运动 F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 ___________运动 F合(a)变化 _____________运动 匀速直线 匀变速直线 非匀变速直线 匀变速曲线 非匀变速曲线 (1)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。(　　) (2)做曲线运动的物体加速度一定不为零。(　　) (3)速度方向发生变化的运动一定是曲线运动。(　　) (4)加速度变化的运动不一定是曲线运动。(　　) (5)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(　　) (6)物体受变力作用才做曲线运动。(　　) (7)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(　　) × √ × √ × × × 辨析 　(2022·宣城市高一期末)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是 A.磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B.磁体放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C.磁体放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动 D.磁体放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动 例1 √ 磁体放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向 相同，且越靠近磁体，小铁球所受吸引力越大， 则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、 B错误； 磁体放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁体的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。 　(2022·甘肃临夏高一期末)如图所示，弧AB是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，该运动员在位置a、b、c、d时速度方向和合力方向的标注均正确的是 A.位置a B.位置b C.位置c D.位置d 例2 √ 做曲线运动的物体，其某点速度方向为曲线上该点的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，故A、B、C错误，D正确。 　(多选)(2022·盐城高一月考)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是 A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动 例3 √ √ √ 若只撤去F1，合力方向与速度方向同向，则物体 做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速 度方向反向，物体做匀减速直线运动，A正确， B错误； 若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C、D正确。 二 生活中运动的合成与分解 17 如图所示，在军事演习中，直升机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考： (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ 答案　士兵在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。 (2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？ 答案　士兵所受的合力沿竖直方向向上，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因士兵加速度恒定，故其运动为匀变速运动。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是_______，同时参与的几个运动就是_______。(均选填“合运动”或“分运动”) 梳理与总结 合运动 分运动 (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间_____ 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果_____ 同体性 各分运动与合运动是_____物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，_________ 相同 相同 同一 互不影响 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；_________________的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 由合运动求分运动 完成下列表格。 思考与讨论 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   _____________ 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   _______________ 两个初速度为零的匀加速直线运动   __________________________ 匀速直线运动 匀变速曲线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动   _______________   ______________ 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 (1)合运动一定是物体实际的运动。(　　) (2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) (3)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　) (4)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) (5)两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动。 (　　) × √ × √ × 辨析 (2022·娄底市高一期中)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； 例4 答案　20 s 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝ ＝20 s。 (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 答案　20 m 物资水平方向的距离为 x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 (2022·焦作市开学考)为了提高配送效率，许多快递公司推出了无人机配送快递的方法。某次配送快递的无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动说法正确的是 A.0～t1时间内，无人机做曲线运动 B.t2时刻，无人机运动到最高点 C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 例5 √ 0～t1时间内，无人机在水平方向做 初速度为零的匀加速运动，在竖直 方向也做初速度为零的匀加速运动， 则合运动为匀加速直线运动，选项A错误； 0～t4时间内，无人机竖直方向的速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误； t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误； t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度大小为 ，选项D正确。 三 课时对点练 1.(2022·集美中学高二期末)关于曲线运动，下列说法正确的是 A.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 B.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 C.曲线运动一定是变加速运动 D.物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度方向垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础题 √ 做曲线运动的物体，速度的大小和方向可能同时变化，也可能只有方向发生变化，故A错误； 做曲线运动的物体速度会发生变化，即存在加速度，所受的合外力一定不为零，故B正确； 曲线运动不一定是变加速运动，也可能是匀变速运动，故C错误； 物体做曲线运动时，它的加速度方向和速度方向没有必然联系，不一定始终垂直，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点，四点中运动员头部的速度方向是竖直向下的是 A.a点和b点 B.a点和c点 C.b点和c点 D.b点和d点 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向为在运动轨迹上该点的切线方向，所以在题图中的a、c两点，运动员头部的速度方向竖直向下，在b、d两点，运动员头部的速度方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。 3.如图所示，假如飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平方向夹角为30°，则竖直方向的分速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，由几何关系，可得vy＝vsin 30°＝300× ＝150 km/h，故选C。 √ 4.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 5.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是 A.乒乓球将保持原有的速度继续前进 B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但 不进入纸筒 C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，A、C、D错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(2022·蒲江县蒲江中学高一期中)某同学回到家跟自己读七年级的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把 直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向 右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”， 请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故选B。 7.(2023·安徽合肥一六八中高一期中)为丰富学生的课余生活，增进班级间的友谊，提高同学间的团结协作能力，某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m，宽68 m)举行了班级友谊比赛。比赛过程中，某同学刚好经过足球场中心位置，此时开始计时，以足球场的中心为坐标原点，平行于长边为x轴，平行于短边为y轴，建立直角坐标系，如图记录了该同学沿两轴方向的运动图像，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)通过计算说明t＝8 s时，该同学是 否出界； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　出界 0～8 s内，由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，可得该同学沿y轴位移为 所以，该同学已出界。 (2)求t＝2 s时该同学的速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由图像可知，0～4 s内，该同学沿x轴正方向做匀速直线运动，由x－t图像的斜率表示速度可得 该同学沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，由v－t图像的斜率表示加速度可得 则有vy＝ayt＝1.5×2 m/s＝3 m/s t＝2 s时该同学的速度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有 解得θ＝37° 即t＝2 s时该同学速度大小为5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37°。 8.(2022·咸阳市月考)如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方向为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 提高题 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向 向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直 向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角 为α，则根据矢量合成法则可知，tan α＝ ，解 得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角，故选A。 9.如图所示是直升机抢救伤员的情境。假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图乙、丙所示，则 A.绳索中拉力可能倾斜向上 B.在地面上观察到伤员的运 动轨迹是一条直线 C.伤员始终处于失重状态 D.绳索中拉力先大于重力，后小于重力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图乙、丙可知，伤员沿水 平方向做匀速直线运动，水平 方向的合力等于零，竖直方向 为匀变速运动，则绳索中拉力 一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误； 在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。 10.战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后 A.飞机的运动轨迹为曲线 B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30° D.飞机在20 s内水平方向的平均速度大小为50 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误； 飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.5，则θ不等于30°，C错误； 11.(2022·枣庄市高一期末)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间(v－t)图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是 A.前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动 B.2～4 s内物体做匀加速直线运动 C.第4 s末物体的坐标为(4 m,4 m) D.第4 s末物体的坐标为(6 m,2 m) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 前2 s内，物体在y轴方向没有速度，由 题图可知，物体沿x轴方向做匀加速直 线运动，故A错误； 2～4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，故B错误； 12.如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝5t，y＝5t2，x、y的单位均为m，根据以上条件，求： (1)2 s内物体的位移大小； 由物体运动过程中的坐标与时间的关系x＝5t＝10 m，y＝5t2＝20 m， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)t＝2 s时刻物体的速度方向与x轴正方向夹角的正切值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式 可知a＝10 m/s2， 当t＝2 s时，vy＝at＝20 m/s， 速度方向和x轴正方向夹角的正切值 13.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则 A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D.如果Fy<Fxtan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选做题 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质 点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做 直线运动。若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一 直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fy<Fxtan α，即tan α> ，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动。如果Fy>Fx，由于不知道α角为多少，所以无法判断质点受到的合力与速度v的方向关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B错误，C、D正确。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com ＝ s 答案　 m/s 物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝m/s＝ m/s。 D.t2时刻，无人机的速度大小为 A.100 km/h B.100 km/h C.150 km/h D.150 km/h km/h y＝×4 m＋6×4 m＝36 m> m＝34 m vx＝＝ m/s＝4 m/s ay＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 v＝＝ m/s＝5 m/s tan θ＝＝ ＝ 飞机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，B正确； 飞机在20 s内水平方向的位移x′＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度大小为vx＝＝60 m/s，D错误。 在0～4 s内，物体在x轴方向的位移为x＝×2 m＋2×2 m＝6 m， 在y轴方向的位移为y＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m, 2 m)，故C错误，D正确。 答案　10 m 即2 s内物体的位移大小为s＝＝10 m。 x＝v0t，可知v0＝5 m/s，y＝at2， tan θ＝＝＝4。 $$