第1章 专题强化4 多物体组成的系统机械能守恒问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

DIYIZHANG 第1章 专题强化4　多物体组成的系统 机械能守恒问题 学习目标 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式解决问题(重点)。 2.会分析计算多个物体组成的系统机械能守恒问题(重难点)。 3.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法(重难点)。 2 内容索引 一、多物体组成的系统机械能守恒问题 二、非质点类物体的机械能守恒问题 专题强化练 3 一 多物体组成的系统 机械能守恒问题 4 1.当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒。 一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。常见情景如图所示： 2.当研究对象为两个物体组成的系统时，机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。 (2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。 (3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式。 3.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 　(2023·福州市师大附中高一期中)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，当轻绳刚好被拉紧后，B球的高度为h，A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变， 重力加速度为g，释放B球，当B球刚落地时，A球的速 度大小为 ，不计空气阻力。则A球与B球的质量比为 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5 例1 √ B球下落的过程中，由A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒， mBgh－mAgh＝ 　如图所示，质量都是m的物体A和B，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮相连，光滑固定斜面，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体 均静止，重力加速度为g，松开手后， (1)求A物体将要落地时的速度大小； 针对训练 (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，求B物体在斜面上上升的最高点离地面的高度(B未与滑轮相撞)。 当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最高点离地面的高度为H，根据机械能守恒定律得 例2 如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小。 把A、B两小球和杆看成一个系统，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。 以A球在最低点的位置为零势能位置，则 初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL， 末状态(即杆转到竖直位置)： 又因为在杆自由转动过程中A、B两球的角速度相同，则vA＝2vB， 二 非质点类物体的 机械能守恒问题 14 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g) 例3 方法一　取整个铁链为研究对象： 方法二　将铁链看成两段： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置，如图所示。 重力势能减少量为 如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计管壁对液体的阻力，重力加速度大小为g) 例4 √ 三 专题强化练 1.(多选)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M的质量大于m的质量，不计摩擦和定滑轮质量，两物体由静止开始运动的过程中 A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的机械能 D.M和m组成的系统机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 √ √ M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少； m上升过程中，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加， A错误。 M、m组成的系统机械能守恒，M减少的机械能等于m 增加的机械能，B、D正确。 M减少的重力势能并没有全部转化为m的机械能，还有一部分转变成M的动能，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 A.物体的重力势能减少量等于物体的动能增加量 B.斜面体的机械能不变 C.斜面体对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体下滑时，重力做正功，物体的重力势能减少， 动能增加。由于地面光滑，斜面体将向右运动，所 以斜面体对物体的支持力将对物体做负功，物体的 机械能减少，故A、C错误； 物体对斜面体做正功，所以斜面体的机械能增加，故B错误； 物体和斜面体组成的系统，在整个运动过程中，物体和斜面体组成的系统机械能守恒，故D正确。 3.(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是 A.b球的重力势能减少，动能增加 B.a球的重力势能增加，动能减少 C.a球和b球的机械能总和保持不变 D.a球和b球的机械能总和不断减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误； a、b两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。 4.(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是 A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M球和N球组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N球做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因M球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误。 5.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h＜L)，重力加速度为g，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 从B球释放到落地过程，A、B组成的系统机械能守恒，A球离开桌边时的速度大小为v，则有 3mgh＝ ，选项A 正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2022·三明市高一期中)如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B(均可视为质点)，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中(此时A未落地，重力加速度为g) A.绳对A做了正功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意可知，A、B与绳组成的系统机械能守恒，当物体B达到圆柱顶点时，A、B的速度大小相等，均为v， 根据题意可知，物体B的动能增加了，重力势能也增加了，则物体B的机械能增加了，由于A、B系统机械能守恒，则物体A的机械能减小，根据功能关系可知，绳子对物体A做负功，故A、C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.长为L、质量为m的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能参考平面，重力加速度为g。 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？ 开始时链条的重力势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 刚滑离桌面时，链条的重力势能 (3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v， 8.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是 A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机 械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与 半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 提高题 √ 9.(多选)(2023·福州市第二中学高一期中)如图所示，a、b两物块质量分别为2m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.在此过程中，物块a、b组成的系统机械能守恒 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，在不计滑轮质量和一切阻力的情况下，静止释放a、b两物块，物块a、b组成的系统中只有重力做功，则物块a、b组成的系统机械能守恒，故A正确； 物块a、b组成的系统，运动过程中物块a、b的速度大小始终相同，根据机械能守恒，在物块a、b间高度差为h时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(多选)如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 C.此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误； 对A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D错误。 11.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，物块A和B均可视为质点，通过细绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为 的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，B落地后不反弹。若物块A恰好能到 达斜面的顶点，试求m1和m2的比值。(滑轮的质量、 半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得 ① 由几何关系可知，斜面长度为2H，A以速度v上 滑到斜面顶点过程中机械能守恒，则 ② 12.(多选)(2022·重庆八中月考)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，支架上固定两小球，A球质量为2m，B球质量为m，支架悬挂在O点，可绕过O点、与支架所在平面垂直的固定 轴转动。开始时O点与B球间的杆竖直，放手后开始 运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的 是(重力加速度为g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选做题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 摆动过程中，A、B组成的系统机械能守恒，A球机械能不守恒，选项D错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com (mA＋mB)v2，解得＝，故选B。 解得：v＝ 答案　 两物体及轻绳组成的系统机械能守恒，得mgh－mghsin θ＝(m＋m)v2 解得H＝h(1＋sin θ)。 答案　h(1＋sin θ) mv2＝mg(H－hsin θ)， 答案　　 系统的动能为Ek2＝mvA2＋mvB2， 重力势能为Ep2＝mg， 由机械能守恒定律得2mgL＝mgL＋mvA2＋mvB2， 联立解得vA＝，vB＝。 答案　 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量ΔEp＝mg·L 由机械能守恒得：mv2＝mg·L，则v＝。 则v＝。 ΔEp＝mg· 由机械能守恒得：mv2＝mg· A. B. C. D. 当两液面高度相等时，相当于右侧最上方长度的液体移到左侧最上方，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，选项A正确。 A. B. C. D. (m＋3m)v2，解得v＝ B.A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量 为ΔEp＝mAg－2mBgR C.物体B的机械能减小 D.当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 根据机械能守恒定律可得(mA＋mB)v2＝mAg－mBgR， 又有mA＝2mB，联立解得v＝，故D正确； 根据题意可知，物体B的重力势能增加了EpB＝mBgR， 物体A的重力势能减少了EpA＝mAg，则系统重力势 能的减少量为ΔEp＝mAg－mBgR，故B错误。 Ep1＝－×＝－。 答案　－ 答案　－ Ep2＝mg×(－)＝－。 答案　 根据机械能守恒定律有Ep1＝Ep2＋mv2 联立解得v＝。 B.在此过程结束时，物块a速度为 C.物块b的加速度为g D.在此过程结束时，物块b的机械能减少了mgh 有(3m－2m)g·＝(3m＋2m)v2，解得v＝，则可知物块b的机械能的减少量为ΔE＝3mg·－(3m)v2，解得ΔE＝mgh，故B、D正确； 对整体，由牛顿第二定律有(3m－2m)g＝(3m＋2m)a， 解得a＝，故C错误。 A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2 由题意可知，此时弹簧拉力大小等于物体B的重力，即 F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝， 故A正确； A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep， 则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B正确； H 答案　 m2g·－m1g·sin 30°＝(m1＋m2)v2 m1v2＝m1g·sin 30°， 由①②得＝。 A.A球到达最低点时速度为 B.A球到达最低点时，B球的速度为 C.A球到达最低点时，杆对A球做功为－mgL D.摆动过程中A球机械能守恒 当A球到达最低点时，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得(2mg－mg)·＝(2m＋m)v2，解得v＝，即此时A、B两球的速度均为，则A错误，B正确； 当A球到达最低点时，对A球，由动能定理得2mg·＋W＝×2mv2，解得W＝－mgL，则C正确； $$