第一章 专题强化5 带电粒子在电场中运动的综合问题-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化5　带电粒子在电场中运动的 综合问题 学习目标 1.学会分析带电粒子在交变电场中的运动(重难点)。 2.学会分析带电粒子在复合场(重力场与电场)中的运动(重难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 三、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 专题强化练 四、带电粒子在电场和重力场中的类平抛运动 五、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 3 一 带电粒子在交变电场中的直线运动 4 1.电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3.该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 　在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。 例1 答案　见解析 t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 总结提升 通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 (多选)如图(a)所示，A、B是一对平行 的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电 压UBA，UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。 现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场 区域，设电子的初速度和重力可忽略。则 A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 针对训练1 √ √ 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确。 二 带电粒子在交变电场中的曲线运动 12 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上， ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受电场力为恒力。 ②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行分析在此方向上的速度、位移。 　(多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，O点到两极板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，下列判断正确的是 例2 √ √ 三 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 17 1.做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2.处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 　(2023·成都市高二校联考期末)如图，平行板电容器的两极板与水平方向成30°，两极板与一直流电源相连(图中电源未画出)。若一质量为m、电荷量为－q的液滴以水平初速度v0进入电容器且恰能沿图中所示的水平直线向右通过电容器，重力加速度为g，则 A.a极板带负电 B.液滴在极板间做匀速直线运动 例3 √ 根据题意可知，液滴做直线运动，则其所受合力方向必定沿该直线，可知液滴所受电场力方向必定垂直于极板指向a极板，液滴带负电，则电场强度方向由a极板指向b极板，即a极板带正电，A错误； 对液滴进行受力分析如图所示，由于合力方向与速度方向相反，可知液滴在极板间做匀减速直线运动，B错误； 如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、 N间距离L＝15 cm，接上直流电源。上极板M的中央有一 小孔A，在A的正上方h＝20 cm处的B点，有一小油滴自由 落下。已知小油滴的电荷量Q＝－3.5×10－14 C，质量m＝ 3.0×10－9 kg。当小油滴到达下极板时，速度恰好为零。(不计空气阻力，g＝10 m/s2) (1)求两极板间的电场强度大小E； 针对训练2 答案　2×106 V/m　 小油滴下落过程中，在M板上方做自由落体运动；进入匀强电场后，受重力和电场力作用，小油滴做匀减速运动，到达N板时速度为零。 全过程由动能定理得mg(h＋L)－E|Q|L＝0 解得E＝2×106 V/m (2)求两极板间的电势差大小； 答案　3×105 V　 平行板电容器两极板间为匀强电场， U＝EL＝2×106×0.15 V＝3×105 V (3)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器带电荷量q是多少？ 答案　1.2×10－6 C 平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F， 则q＝CU＝4.0×10－12×3×105 V＝1.2×10－6 C。 四 带电粒子在电场和重力场中的类平抛运动 25 1.运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律。 2.利用功能关系和动能定理分析 (1)功能关系：电场力做功等于电势能的变化量，W电＝Ep1－Ep2。 (2)动能定理：合外力做功等于动能的变化量，W＝Ek2－Ek1。 　(多选)有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的油滴，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直电场射入，落到极板A、B、C处，如图所示，则 A.油滴A带正电，B不带电，C带负电 B.三个油滴在电场中运动时间相等 C.三个油滴在电场中运动的加速度aA<aB<aC D.三个油滴到达极板时动能EkA<EkB<EkC 例4 √ √ √ 三个油滴的初速度相等，水平位移xA>xB>xC，根据水平方 向上做匀速直线运动，所以由公式x＝vt得tA>tB>tC，三个 油滴在竖直方向上的位移相等，根据y＝ at2，知aA<aB< aC。从而得知B仅受重力，A所受的电场力方向向上，C所 受的电场力方向向下，所以B不带电，A带正电，C带负电， 故A、C正确，B错误； 根据动能定理，三个油滴重力做功相等，电场力对A做负功，电场力对B不做功，电场力对C做正功，所以C的动能变化量最大，A的动能变化量最小，A、B、C的初动能相等，所以三个油滴到达极板时的动能EkA<EkB<EkC，故D正确。 五 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 29 解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 1.首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2.用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重 力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的 方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝ 视为等效重力场中的“等效重力加速度” (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指 “等效重力F合”的反向延长 线过圆心且与圆轨道的交点， 即物体在圆周运动过程中速 度最小(大)的点。 　(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是 例5 C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电 势能先减小后增大 √ √ 小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至 电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则 小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小， 选项C错误； 小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，选项D错误。 六 专题强化练 1.(多选)(2022·兰州市第三十三中学高二期中)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是 A.带电粒子将做往复运动 B.2 s末带电粒子离出发点最远 C.2 s末带电粒子的速度为零 D.0～3 s内，电场力做的总功为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 反向加速，以粒子最开始的加速度方向为负方向，v－t图像如图所示。由图可知，带电粒子将做往复运动，故A正确； 根据速度时间图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子离出发点不是最远，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由图可知，2 s末粒子的速度不为零，故C错误； 因为第3 s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理知粒子只受电场力作用，前3 s内动能变化为0，即电场力做的总功为零，故D正确。 2.(2023·四川乐山市草堂高级中学高二期中)如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为m的带电小球从A点沿直线运动到B点。不计空气阻力，在这一过程中 A.小球一定带负电 B.小球在做匀加速直线运动 C.小球的电势能减小 D.小球的机械能增加 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球做直线运动，则小球所受的合力一定与小球的初速 度共线，当小球带正电时，电场力方向水平向左，重力 竖直向下，合力斜向左下方，不可能与小球的初速度共 线，当小球带负电时，小球所受电场力水平向右，与重力的合力斜向右下方，当合力的方向与小球的初速度共线时，小球做直线运动，故A正确； 由A项分析可知，小球所受合力的方向与初速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故B错误；小球所受电场力水平向右，位移斜向左上方，可知电场力做负功，故小球的电势能增加，故C错误； 根据能量守恒定律，小球的电势能增加，则小球的机械能减小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放 置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加 电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两 板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝ 时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是 A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D.只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(多选)如图所示，真空环境下，三个质量相同、带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，小液滴a、b、c的运动轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中，下列说法正确的是 A.电场力对液滴a、b做的功相等 B.三者动能的增量相同 C.液滴a与液滴b电势能的变化量相等 D.重力对液滴c做的功最多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 因为液滴a、b的带电荷量的绝对值相等，则两液滴所受的 电场力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则 偏转位移大小相等，电场力做功相等，故A正确； 电场力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则a、b动 能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，故c动能的增 量小于a、b动能的增量，故B错误； 对于液滴a和液滴b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的减少量，故C正确； 三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，质量相同，所以重力做的功相等，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2022·富宁县第一高级中学高二开学考试)如图所示，高为h的固定光滑绝缘斜面，倾角θ＝53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重 力的 倍，重力加速度为g，则物块落地的速度大小为(sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得α＝37°，物块并不是沿着斜面运动，而是沿着重力与电场力合力的方向运动， 6.(多选)(2023·北京交通大学附属中学高二期中)如图所示，真空中存在竖直向下的匀强电场，一个带电油滴(考虑重力)沿虚线由a向b运动，以下判断正确的是 A.油滴一定带负电 B.油滴的电势能一定增加 C.油滴的动能一定减少 D.油滴的动能与电势能之和一定减少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 物体做曲线运动时，受到的合力的方向指向物体 运动轨迹弯曲的凹侧，由此可知，该油滴受到的 电场力的方向是向上的，与电场方向相反，所 以油滴一定带负电，故A正确； 该油滴受到的电场力做正功，电势能减小，故B错误； 该油滴受到的电场力做正功，而重力做负功，油滴的动能不一定减小，故C错误； 重力对油滴做负功，重力势能增加，根据能量守恒，油滴的动能和电势能之和一定减小，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(多选)(2023·南阳市卧龙区高二月考)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则 A.小球可能做匀速圆周运动 B.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当重力等于电场力时，只有细线的拉力提供向心力， 小球可能做匀速圆周运动，故A正确； 当重力小于电场力时，a点为等效最低点，则小球运 动到最高点a时，小球的速度最大，线的张力最大， 故B、D错误； 根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上a点的电势最高，根据Epa＝qφa，当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距板右端L处有一竖直放置的光屏M。一电荷量为q、质量为m的带电微粒从两板中央水平射入板间，最后垂直打在光屏M上，重力加速度为g，则下列结论正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ C.微粒在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功 D.微粒在板间运动时间大于它从板右端运动到光屏的时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，微粒在平行金属板间轨迹应向上偏转，飞出电场后轨迹向下偏转，才能垂直打到光屏M上。对微粒的运动进行分解，在水平方向上微粒做匀速直线运动，又因微粒在板间运动的水 平位移与它从板的右端运动到光屏的水平位移相等，故微粒在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间，D错误； 微粒在板间运动过程中受到重力和电场力作用，故微粒在板间运动时动能的增加量等于重力和电场力做的功之和，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 微粒最后垂直打在光屏M上，即末速度水平，则微粒在板间运动时在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，微粒从板的右端运动到光屏的过程中在竖直方向上做末速度为零的匀减速运动，又 因做匀加速运动的时间与做匀减速运动的时间相等，故做匀加速运动的加速度大小与做匀减速运动的加速度大小相等，故qE－mg＝mg， 10.(2023·四川成都树德中学高二阶段练习)在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一如图乙所示的交变电压，质量为m，电荷量为e的电子以速度v从两极板左端中点沿水平方向连续均匀地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用，下列说法错误的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(多选)(2022·四川模拟)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点。在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、场强为 的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中 A.动能最小与最大的位置在同一等势面上 B.电势能最小的位置恰是机械能最大位置 C.在A点获得的初速度为 D.过B点受到大圆环的弹力大小为mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小圆环在运动过程中，只有电势能与机械能的转化，则电势能最小的位置恰是机械能最大的位置，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)， 要使珠子沿圆弧经过B、C恰好能运动到D。重力加速度为g。 (1)求所加电场的电场强度最小值及所对应的电场强度的方向； 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意知，珠子运动到BC弧中点M时速度最大。 作过M点的直径MG，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿GM方向，珠子在M点的受力情况，如图所示。 当F电垂直于F时，F电最小， (2)当所加电场的电场强度为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 把电场力与重力的合力看作是等效重力 对珠子由A运动到M的过程，由动能定理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)当所加电场的电场强度为最小值时，要使珠子能做完整的圆周运动，在A点至少使它具有多大的初动能？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G点为等效最高点，只要珠子能到达G点，就能做完整的圆周运动，珠子由A到G的过程中，由动能定理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 对于题图甲所示电压，在0～T内电子做初速度为零的 正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正 向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其 速度—时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压，在0～内做类似题图甲0～T的运动，～T内电子 做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。 B.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最 后打在B板上 C.若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动， 最后打在B板上 D.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 若电子在时刻进入电场，则由图丁知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确。 若电子在时刻进入电场，则由图丁 知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误。 若电子在时刻进入电场，则它一靠近 小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D错误。 A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.射出粒子的最大动能为mv02 C.t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 D.t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 由题图乙可知电场强度大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，粒子在电场中运动的最短时间满足＝atmin2，tmin＝，选项A正确； 能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的 粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出 电场时粒子的动能均为mv02，选项B错误； t＝＝时刻射入的粒子，先向下做加速运动，由于T＝>tmin，粒子将打在下极板上，选项C错误； t＝＝时刻射入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后 向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零…如此反 复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，选项D正确。 C.极板间的电场强度大小为 D.液滴在极板间运动的加速度大小为 对液滴受力分析有qEcos 30°＝mg，mgtan 30°＝ma， 解得E＝，a＝，C错误，D正确。   A.匀强电场的电场强度E＝ B.小球动能的最小值为Ek＝ 如图所示，小球静止时细线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有mgtan θ＝qE，解得E＝，选项A正确； 小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，则在等效最高点A时速度 最小，根据牛顿第二定律有＝m，得v＝，则小球动能的最小值为Ek＝mv2＝，选项B正确； 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速 度为a1＝，第2 s内加速度a2＝，因此先加 速1 s再减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s将   若粒子在(＋n)(n＝1,2，…)时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方 向的分速度恰好为0，粒子就可沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确。 粒子在平行于板的方向做匀速直线运 动，在垂直于板的方向上粒子受到电 场力的作用，做匀变速直线运动，粒 子从t＝时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也 可能做往复运动，故A错误，B正确。 A.2 B.2 C.2 D. 根据动能定理得mgh＋mg·＝mv2－0，解得v＝，故选D。 设重力和电场力的合力与水平方向的夹角为α， tan α＝＝ 8.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电源两极相连， 上极板中心有一个小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板 处(未与极板接触)返回，不计空气阻力。若仅将下极板向上移动(图中虚线处)， 则仍从P点开始下落的相同粒子将 A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板处返回 D.在距上极板处返回 下极板未移动时，粒子从静止释放到速度为零的过程由动能定理得mg·d－qU＝0 将下极板向上移动，设粒子运动到距离上极板x处 返回；因极板分别与电源两极相连，则电压U不变，电场强度E＝＝，根据动能定理得mg·(＋x)－q··x＝0，联立解得x＝，故选C。 A.板间的电场强度大小为 B.板间的电场强度大小为 得E＝，B正确，A错误。 A.当Um<时，所有电子都能从极板的右端射出 B.当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的 时间之比为1∶2 C.当Um>时，有电子能从极板的右端射出 D.当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出 的时间之比为1∶(－1) 两板间电压为Um时，由牛顿第二定律可 得＝ma，a＝，电子做类平抛运 动，在水平方向上l＝vt，在竖直方向上  y＝at2，当y＝d时，即电子恰好从极板边缘飞出，此时Um＝。当Um<时，所有电子都能从极板的右端射出，A正确； 当Um＝时，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有 电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶1，B错误； 当Um>时，有部分电子能从极板的右端射出，C正确； 当Um＝时，一个周期内有的时 间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从 极板右端射出的时间之比为1∶(－1)，D正确。   由于匀强电场的电场强度为，即电场力与重力大 小相等，作出小圆环的等效最低点C与等效最高点 D，如图所示。小圆环在等效最低点速度最大，动 能最大，在等效最高点速度最小，动能最小，根据 沿电场线方向电势降低，可知φD>φC，故动能最小与最大的位置不在同一等势面上，A错误； 小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动， 即小圆环通过等效最高点D的速度为0，对小 圆环由A点运动到D点过程由动能定理得 －qERsin 45°－mg(R＋Rcos 45°)＝0－mvA2， 解得vA＝，C正确； 小圆环由A点运动到B点过程由动能定理得－mg·2R＝mvB2－mvA2， 在B点有N＋mg＝m，解得N＝(2－3)mg<0，可知，小圆环过B点受到大圆环的弹力大小为(3－2)mg，方向竖直向上，D错误。 答案　　方向与水平方向成45°角斜向左上方 最小值F电min＝mgcos 45°＝mg，F电min＝qEmin 解得所加电场的电场强度最小值Emin＝，方向与水平方向成45° 角斜向左上方。 答案　(＋1)mg 联立解得N＝(＋1)mg 当所加电场的电场强度为最小值时，电场力与重力的合力为F＝ mgsin 45°＝mg  F(r＋r)＝mv2－0 在M点，由牛顿第二定律得N－F＝m  N′＝N＝(＋1)mg。 答案　mgr －F(1－)r＝0－EkA，解得EkA＝mgr。 $$