第一章 2 库仑定律-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 2　库仑定律 1.知道点电荷的概念，明确带电体简化为点电荷的条件(重点)。 2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。 3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(重难点)。 学习目标 2 一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 二、库仑定律 课时对点练 三、库仑定律的初步应用 内容索引 3 一 探究影响点电荷之间相互作用力的因素 4 如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线 上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的 距离，作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。 答案　作用力随着电荷量的增大而增大。 答案　电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。 1.点电荷 (1)定义：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的 、 以及 均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小 它们之间的距离。 (3)点电荷是一个 ，与力学中的质点类似。 2.带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而 ，随它们之间距离的增大而 。 梳理与总结 形状 大小 电荷在其上的分布状况 远小于 理想化模型 增大 减小 　下列对点电荷的理解正确的是 A.体积很大的带电体都不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D.当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体都能看作点电荷 例1 √ 带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误； 当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 二 库仑定律 9 如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 (1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成 ，与它们之间距离的 成反比，作用力的方向沿着 。电荷之间的这种作用力叫作 或 。 (2)公式：F＝ ，其中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：a. ；b. 。 正比 平方 这两个点电荷的连线 静电力 库仑力 9.0×109 在真空中 静止的点电荷 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 讨论交流 (1)两点电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　　) (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的点电荷作用力大。(　　) × × 辨析 　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受的静电力为F；移去A处点电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则B处点电荷所受的静电力为 例2 √ 　(2022·成都市高二期中)两个电荷量分别为－2Q和＋4Q的相同金属小球(均可视为点电荷)位于相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，现将两球接触，再使两球的距离变为2r，则此时两球间的库仑力大小为 例3 √ 1.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2.利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。 总结提升 　如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有－Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小和方向分别是怎样的？(已知静电力常量为k) 例4 答案　见解析 三 库仑定律的初步应用 22 1.微观带电粒子间的万有引力 库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷 (填“有关”或“无关” )。 3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。这称为静电力的叠加。 远小于 无关 矢量和 4.带电球体间的静电力 (1)两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都 看作电荷集中于球心处的点电荷。 (2)两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就 看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。 可以 不能 　如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，静电力常量为k，则点电荷C所受的静电力多大？方向如何？ 例5 25 以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到A对它的静电力和B对它的静电力两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同， 如图所示，分别在A、B两点放置电荷量分别为Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.60×10－19 C，则它所受的静电力的大小为__________ N，方向___________________。 针对训练 平行于AB连线向左 8×10－21 电子带负电荷，在C点同时受到A、B处两点电荷对它的静电力FA、FB，如图所示。 ＝8.0×10－21 N 同理可得FB＝8.0×10－21 N 由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。 　如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？(静电力常量为k) 例6 由题，假设第四个点电荷放在四顶点中的某个顶点， 相邻两顶点处的点电荷对它的库仑斥力大小均为 四 课时对点练 考点一　点电荷 1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于 A.观察实验的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ 2.(多选)(2022·四川绵阳南山中学高二阶段练习)下列说法中正确的是 A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状 和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点电荷不是客观存在的，是理想模型；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体，选项A、D正确，B错误； 库仑定律适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用，选项C错误。 考点二　库仑定律 3.(2023·宁波市高一期末)如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑 定律下列说法正确的是 A.库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思 想方法是微小放大法 B.库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可 以看成点电荷 C.由库仑定律公式F＝ 可知，当r→0时，F将趋向于无穷大 D.电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法，故A项正确； 库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，故B项错误； 当r→0时，两个带电体不能看成点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，故C项错误； 电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，故D项错误。 4.(2022·北京市第十二中学高二期末)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于上述这个实验，下列说法中正确的是 A.通过该实验现象可知，电荷之间的作用力随着电荷 量的增大而增大 B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间 的距离是否有关 C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 通过该实验现象，不能得到电荷之间的作用力 随着电荷量的增大而增大，A错误； 该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们 之间的距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确； 该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越强，C错误； 通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。 5.(2022·四川泸县第一中学高二期末)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球体半径的3倍。若使它们带上等量同种电荷，其电荷量均为Q，下列关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式中正确的是(已知引力常量为G，静电力常量为k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2023·张家口市第一中学月考)两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为q1＝2Q的正电荷、q2＝－4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，相互作用的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则 A.两个小球的电荷量均为3Q B.两个小球的电荷量均为－Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将两个小球接触后，它们的电荷先中和，再平分，此时两个小球都带负电荷且电荷量均为－Q，A错误，B正确； 考点三　静电力的叠加 7.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4 ×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为 A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A点电荷受到B、C点电荷的库仑力如图所示， 根据库仑定律有 则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(多选)(2023·太原市高二期中)如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B＝30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得C点处点电荷受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则 A.A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B.A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C.将qA、qB均增大为原来的2倍，qC受到的静电力 变为2FC D.仅将qA增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误； 10.如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b的电荷量均为＋q，c和d的电荷量均为－q，静电力常量为k。则a点电荷受到的其他三个点电荷的静电力的合力大小是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间静电力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间静电力的大小仍为F，方向不变。由此可知 A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2023·惠州一中月考)如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A(可视为点电荷)，用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷q，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各缓慢漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，则物体B的速度—时间(v－t)图像可能是图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 带电体A固定在光滑绝缘的水平面上，t＝0时刻，带有同种电荷的物体B以一定的初速度沿A、B连线向A运动，B受斥力作用而减速，根据库仑定律可知，随着A、B间距离减小，B所受库仑力变大，加速度变大，做加速度增大的减速运动，当速度减小到零时，反向加速，开始做加速度减小的加速运动，D正确，A、B、C错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com  k 1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 2.两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷 分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷 时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。  A.－ B. C.－F D.F 在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受静电力大小为F ＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，B处点电荷所受静电 力大小为F′＝＝＝＝，且不管B处点电荷是正电荷 还是负电荷，两种情况下，B处点电荷受到的静电力的方向都与F相同，故B正确。  A.F B.32F C.F D.16F 接触前，相距为r时，根据库仑定律得F＝k＝，接触后，各 自的电荷量变为Q′＝＝Q，则此时根据库仑定律有F′＝  k＝，可得F′＝F，故选A。 由于r≪R，所以球壳上挖去的部分在挖去前可视为点 电荷，由库仑定律得F＝，其中Q′＝·πr2， 可得F＝，方向由球心指向小圆孔的圆心。那么 挖去后剩下的球壳上的电荷对球心处点电荷的力大小F′＝F＝， 方向在小圆孔的圆心与球心的连线上，背离小圆孔的圆心。 答案　k　方向沿A与B连线的垂直平分线斜向右下方 故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则，合力大小为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线斜向右下方。 由F＝k得  FA＝k＝ N 答案　(＋)k 根据力的合成法则，点电荷所受的静电力的合力大小为F＝k＋2kcos 45°＝(＋)k。 则对角线上顶点处的点电荷对它的库仑斥力为F1＝k  F2＝F3＝k F＝k计算  k A.F引＝G B.F引>G C.F库＝k D.F库>k 两个金属球壳质量分布均匀，计算万有引力时可以等效为质量集中于球心的质点，所以有F引＝G，故A正确，B错误； 带上等量同种电荷时，同种电荷互相排斥，电荷分布在两球壳外侧，电荷中心间的距离大于两球心间的距离，则F库<k，故C、D错误。 C.两个小球间的静电力大小为F D.两个小球间的静电力大小为F 在它们接触之前，两小球间的静电力大小为F＝|k|＝，当接触后，两球之间的静电力大小为F′＝|k|＝，所以两个小球间的静电力大小为F，C错误，D正确。  FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N  FCA＝＝ N＝9×10－5 N 8.(2023·阿拉善盟第一中学高二月考)如图所示，在 光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b 和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l， ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是 A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l， 小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c 受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°， 如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑 力的合力大小F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确， B、C、D错误。  FC  FC＝，F＝k，将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC、  FAC变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确； sin 30°＝＝，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC变为原来的2倍， 即FAC′＝2FAC，FAC′与FBC相等，FBC与FAC′夹角为120°，得FC′ ＝FAC′＝FBC，由cos 30°＝＝，联立得FC′＝FC，D错误。 A.0 B. C. D. a和b的电荷量均为＋q，c和d的电荷量均为－q， 根据库仑定律，则c点电荷对a的库仑力大小为Fc ＝；b、d点电荷对a的库仑力大小为Fb＝Fd ＝k；根据力的合成法则，点电荷a所受的库仑力大小为F＝＝，故A、B、C错误，D正确。 设球1、2间距离为R，则开始时球1、2之间静电力大小为F＝k，球3与球2接触后，球2带的电荷量与球3平分，球2、球3电荷量均为，球3再与球1接触后，它们带的总电荷量平分，球3、球1电荷量均为，将球3移至远处后，球1、2之间静电力大小为F＝  k，由以上得n＝6，故选D。 A.x2＝x1 B.x2＝x1 C.x2>x1 D.x2<x1 取B球为研究对象，B球漏电前后均处于平衡状态，则k0x1＝，  k0x2＝，则＝，由于l0＋x2<l0＋x1，所以<4，即x2> x1，故选C。 $$