第一章 专题强化5 带电粒子在电场中运动的综合问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

专题强化5　带电粒子在电场中运动的综合问题

[学习目标]　1.学会分析带电粒子在交变电场中的运动(重难点)。2.学会分析带电粒子在复合场(重力场与电场)中的运动(重难点)。

一、带电粒子在交变电场中的直线运动

1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。

2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。

3．该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。

例1　在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。

答案　见解析

解析　t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。

对于题图甲所示电压，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示。

对于题图乙所示电压，在0～内做类似题图甲0～T的运动，～T内电子做反向先匀加速、

后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。

通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。

针对训练1　(多选)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则(　　)

A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动

B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

答案　AB

解析　根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像。

由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确。若电子在时刻进入电场，则由图丁知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确。若电子在时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误。若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D错误。

二、带电粒子在交变电场中的曲线运动

若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析：

(1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。

(2)在垂直初速度方向上，

①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受电场力为恒力。

②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行分析在此方向上的速度、位移。

例2　(多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，O点到两极板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，下列判断