第一章 专题强化1 库仑定律的应用-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

专题强化1　 库仑定律的应用

[学习目标]　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。

一、同一直线上三个点电荷的平衡问题

A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图)

(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？

(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。

(3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。

答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化

(2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　

(3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q

1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题

只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。

2．三个自由电荷的平衡问题

(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。

例1　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　)

A．a对b的静电力可能是斥力

B．a对c的静电力一定是斥力

C．a的电荷量可能比b少

D．a的电荷量一定比c多

答案　B

解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，由题图知，a、b间的距离小于b、c间的距离，根据“近小远大”，b靠近电荷量较小的小球，故a的电荷量比c的电荷量少，故C、D错误。

针对训练1　(2023·乐山市高二期中)相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)

A．－q，在A左侧距A为L处

B．－2q，在A左侧距A为处

C．＋2q，在B右侧距B为处

D．＋4q，在B右侧距B为L处

答案　D

解析　因为点电荷A、B带异种电荷，若点电荷C放在中间位置，受到的库仑力同向，合力

不可能为零，所以不符合题意。又因为点电荷A所带电荷量大，根据库仑定律F＝k，可知点电荷C应放在靠近带电荷量小的一侧，设点电荷在B右侧距B为x处，对点电荷C进行受力分析有k＝k，解得x＝L，再对点电荷B进行受力分析有k＝k，解得qx＝4q，点电荷B受到A的库仑力向左，所以点电荷C对点电荷B的库仑力向右，所以点电荷C带正电，故D正确。

二、非共线力作用下带电体的平衡问题

例2　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)

答案　1.0×10－6 C

解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，

依据题意可得tan 30°＝

则L＝＝10 cm

设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N

根据F＝k