第一章 8 电容器 电容-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

8　电容器　电容 [学习目标]　1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造(重点)。2.理解电容的概念及其定义式，能应用其定义式进行简单计算(重难点)。3.观察电容器充电和放电现象，了解其能量转换。4.了解常见的电容器。5.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。 一、电容器 1．构造：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电容器，是储存电荷和电能的元件。 2．平行板电容器：两块彼此隔开平行放置的金属板构成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。这两块金属板称为电容器的两极。 3．电容器的电荷量：任意一块极板所带电荷量的绝对值。 4．电容器的充放电 (1)充电：把电容器的两极板分别与电源的两极相连，两个极板分别带上等量异种电荷的过程。充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板连接，两极板上的异种电荷中和的过程。放电过程中，电能转化为其他形式的能量。 (1)电容器只能储存同种电荷。(　×　) (2)任何绝缘的物质都能作为电介质。(　√　) (3)电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷。(　×　) 例1　在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 答案　A 解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，故上极板带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错。 二、电容　常见的电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法) Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器储存电荷能力的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为1_V时电容器所带的电荷量。 2．常见的电容器 (1)分类：分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器：纸质电容器、电解电容器、云母电容器、陶瓷电容器等。 (3)可变电容器是由两组金属片组成，固定不动的一组金属片叫作定片，可以转动的一组金属片叫作动片。转动动片，两组金属片的正对面积发生变化，电容就会随着改变。 (4)电容器的额定电压和击穿电压 ①击穿电压：加在电容器两极间的电压不能超过某一限度，超过这一限度，绝缘介质将被击穿，致使电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。 ②额定电压：指电容器正常工作所能承受的最大电压，它比击穿电压要低许多。 (5)电容器符号： (1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。(　×　) (2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。(　√　) (3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。(　×　) (4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。(　×　) 例2　(2022·普陀中学高二期中)心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF，充电至6 kV电压，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　) A．电容器充电后的电容是25 μF，当放电完成后电容为0 B．电容器的击穿电压为6 kV C．电容器充满电的电荷量是1.5 C D．电容器充满电的电荷量是0.15 C 答案　D 解析　电容器的电路与电容器的带电荷量无关，放电后电容不变，故A错误；电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV，而击穿电压要比6 kV高，故B错误；根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q＝CU＝25×10－6×6 000 C＝ 0.15 C，故C错误，D正确。 例3　有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？ 答案　150 μF　4.5×10－4 C　150 μF 解析　电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝U＝×3 V＝2 V，由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF。 设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C。 电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF。 电容器电容的另一表达式 如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。 三、实验：观察电容器的充放电现象 按如图所示电路图连接电路，其中C是电容器，E是直流电源，S是单刀双掷开关。R是电阻，它的作用是为了防止充放电时电流过大而损坏电流表。G是灵敏电流表，它的零刻度线位于刻度盘的中间。 (1)把开关S扳到1，观察电容器充电时的电流方向及电流变化情况。 (2)把开关S扳到2，观察电容器放电时的电流方向及电流变化情况。 答案　(1)电容器充电时，流经G表的电流方向为向右，充电开始时电路中的电流比较大，随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小。 (2)电容器放电时，流经G表的电流方向为向左，放电开始时电路中的电流比较大，随着极板上电荷的减少，电流逐渐减小。 例4　图甲为研究平行板电容器的放电电流随时间变化关系的电路，将单刀双掷开关自接线柱1移至2后，计算机显示的电流I随时间t变化的图像如图乙所示。已知该电容器的电容为7×10－4 F，则放电前电容器两极板间的电势差约为(　　) A．0.75 V B．1.5 V C．3.0 V D．7.0 V 答案　C 解析　根据图像的含义，因Q＝It，所以图线与横轴所围成的面积表示电容器的所释放的电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数为21，所以释放的电荷量是Q＝0.1×10－3×21 C＝2.1 ×10－3 C，根据C＝，则极板间的电势差U＝＝3.0 V，A、B、D错误，C正确。 四、平行板电容器及其动态变化 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验： (1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。 答案　(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。 2．平行板电容器的电容 平行板电容器的电容C与极板的正对面积S及极板间的电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。即C＝。 3．C＝与C＝的比较 公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容器电容大小的因素 4.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 5．平行板电容器的两类典型问题 (1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝∝，E＝∝。 (2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝＝∝，E＝＝∝。 例5　(2023·成都市高二期末)如图为某同学制作的风力传感器，一平行金属板电容器充电后与电源断开，正极板固定且与静电计连接，可动极板与静电计外壳均接地，两极板间有一个负检验电荷固定在P点。风力越大，可动极板向右移动的距离越大(可动极板始终在P点左侧)，则(　　) A．电容器的电容越小 B．静电计的指针张角越小 C．极板间的电场强度越大 D．P点的负检验电荷的电势能越小 答案　B 解析　平行金属板充电后与电源断开，电荷量Q不变，根据电容的决定式C＝可知，风力越大，可动极板向右移动的距离越大，平行金属板的距离d越小，电容C越大，故A错误；根据电容的定义式C＝可知，Q不变，C越大，U越小，即静电计的指针张角越小，故B正确；根据电场强度的表达式E＝＝＝＝可知，E不变，故C错误；根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，P点与可动极板的电势差UP0＝EdP0＝φP－0>0可知，dP0越小，φP越小，根据P点电势能表达式EP＝qφP，q<0可知，P点的负检验电荷的电势能EP越大，故D错误。 例6　(2022·眉山市高二期中)如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．平行板电容器的极板所带电荷量不变 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减小 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 答案　C 解析　由C＝可知，平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离后，d变小，S不变，C变大；又由题意可知，极板两端的电压U不变，由Q＝CU可得，平行板电容器的极板所带电荷量Q变大，故A错误；静电计指针张角表示两极板间电势差的变化，两极板间电势差不变，则静电计指针张角不变，故B错误；由题意可得，电势差不变，d变小，则E＝可得电场强度E变大，P点与下极板的电势差增大，与上极板的电势差减小，由于油滴带负电，所以带电油滴的电势能减小，故C正确；由上述分析可得E＝＝＝，若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离后，Q不变，S变小，则E变大，则油滴所受电场力变大，故D错误。 课时对点练 考点一　电容器和电容 1．(多选)(2022·邯郸一中高二学业考试)下列关于电容器及电容的叙述正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关 B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比 D．一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为1.0×10－7 F 答案　AD 解析　据电容的定义可知，任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关，A正确；电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容与电容器所带电荷量及两极板间的电压均无关，C错误；一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为C＝＝1.0×10－7 F，D正确。 2．(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF　9 V”，则该电容器(　　) A．正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10－5 C B．正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10－5 C C．额定电压为9 V D．击穿电压为9 V 答案　BC 解析　9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误；正常工作时所带电荷量最大为Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，故A错误，B正确。 3．(2023·北京市第十一中学高二期中)对于某个给定的电容器，图中描述其所带电荷量Q、两板间的电势差U、电容C之间相互关系错误的是(　　) 答案　A 解析　电容器的电容由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，故C－Q图像为一条平行于横轴的直线，故A错误，B正确；电容器的电容由电容器本身决定，与电容器两极板间电势差无关，故U－C图像为一条平行于纵轴的直线，故D正确；根据电容定义式C＝可得Q＝CU，可知Q－U图像为一条过原点的倾斜直线，故C正确。 考点二　实验：观察电容器的充放电现象 4．(2023·四川雅安中学高二阶段练习)在“观察电容器的充放电现象”实验中： 把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按图甲电路图连成实验电路如图乙所示，将电阻箱R调到合适阻值。 (1)先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为________； A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (2)电容器充电完毕，断开开关，此时如图甲所示电路图中电容器上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)； (3)然后将开关S接2，电容器放电。在放电过程中，电流________(填“向左”或“向右”)流过电阻箱R，若该电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板间电势差为U，电容器的电容为C。下面关于i、Q、U、C随时间t变化的图像，正确的是______。 答案　(1)D　(2)带正电　(3)向右　B 解析　(1)使开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0，D正确。 (2)由题图甲可知，电容器上极板与电源正极相连，故电容器充电完毕，断开开关，电容器上极板带正电。 (3)在放电过程中，电流向右流过电阻箱R；放电过程中，电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电势差没有关系，可知电容器电容保持不变，D错误；放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式C＝，可知电容器极板间电势差逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据i＝，可知Q－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确，A、C错误。 考点三　平行板电容器及其动态变化 5．关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　) A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小 B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小 C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大 D．跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大 答案　B 解析　由电容决定式C＝可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，A错误；由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，B正确；电容器的电容与两极板上所加电压U及电容器所带的电荷量Q均无关，C、D错误。 6．(2022·天津市第二南开中学高二阶段练习)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得板间距变为d后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，则板间距变为d后，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 7.(2023·泸州市高二期中)如图所示的装置由绝缘框架MN、固定不动的金属板a、能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜b构成，a、b通过导线与电源两极及灵敏电流计G相接。当声源在空气中发出声音时，灵敏电流计G显示出相应的电流信息，则(　　) A．b板振动过程中，a、b板所带的电荷量不变 B．b板振动过程中，a、b板间的电场强度发生变化 C．b板振动过程中，电流表指针偏转方向始终不变 D．b板向右的位移最大时，a、b板所构成的电容器的电容最小 答案　B 解析　由C＝，Q＝CU可知，电容器的电容随两极板间距离的变化而变化，可知a、b板所带电荷量发生变化，A错误；b板在声波驱动下沿水平方向振动，两极板间的距离发生变化，两极板与电源相连，电势差恒定，由E＝可知，a、b板间的电场强度发生变化，B正确；b板振动过程中电容不断充电、放电，故电流表指针偏转方向发生变化，C错误；b板向右的位移最大时，a、b板间距最小，所构成的电容器的电容最大，D错误。 8．(多选)(2022·永安市第九中学高二阶段练习)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷量足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则(　　) A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的电场强度保持不变 C．P点的电势变大 D．在P点的正电荷电势能保持不变 答案　BD 解析　由题意知：平行板电容器充电后与电源断开，电容器的带电荷量Q不变，根据C＝，以及两板间距d变大，可知C减小，根据Q＝CU可知，U变大，即静电计指针偏角变大，选项A错误；由C＝、C＝、E＝，可得E＝，可知两极板间电场强度E不变，故B正确；则由U＝Ed知，P与负极板间的电势差不变，则P点的电势不变，正电荷在P点的电势能不变，故C错误，D正确。 9．(多选)(2023·内江市高二统考期末)如图，一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr，若发现在某段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U。则下列说法中正确的是(　　) A．瓶内液面降低了 B．电容器的电容变大 C．电容器在这段时间内充电 D．电容器在这段时间内放电 答案　AD 解析　根据C＝＝＝，电流从下向上流过电流计，说明电容器放电，根据C＝说明电容减小，则h也在减小，瓶内液面降低了，故选A、D。 10.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d。现将一个带正电且电荷量为q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，AB连线与极板间的夹角为30°，则电场力对该试探电荷所做的功等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　电容器两极板间电势差为U＝，电场强度为E＝＝。而A、B两点间电势差为UAB＝Es·sin 30°＝，电场力对该试探电荷所做的功为W＝qUAB＝，故选C。 11.(多选)(2023·惠来县第一中学高二期中)如图，平行板电容器与直流电源连接，电源正极接地。初始电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一个带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．带电油滴带正电 B．保持开关闭合，上极板下移，带电油滴向上运动 C．保持开关闭合，上极板上移，P点电势降低 D．电路稳定后，断开开关，下极板下移，带电油滴保持静止 答案　BCD 解析　电容器上极板与电源正极相连，上极板带正电，油滴受到的电场力方向向上，则油滴带负电，故A错误；保持开关闭合，电容器两极板间电压不变，上极板下移，两板间距离减小，根据E＝可知电场强度增大，则带电油滴向上运动，故B正确；同理，保持开关闭合，电容器两极板间电压不变，上极板上移，两板间距离变大，电场强度变小，P点到下极板的距离不变，根据U＝Ed可知P到下极板的电势差变小，而下极板的电势不变，则P点的电势降低，故C正确；电路稳定后，断开开关，电容器电荷量不变，根据C＝、C＝可得电场强度为E＝，下极板下移，电场强度不变，带电油滴受力情况不变，带电油滴保持静止，故D正确。 12.如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　) A．仍然保持静止 B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 答案　D 解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力大小等于电场力大小，当B板右端向下移动一小段距离，油滴处板间距离增大，电场强度减小，电场力小于重力。由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D正确。 13.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$