第一章 3 静电场 电场强度和电场线-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

3　静电场　电场强度和电场线 [学习目标]　1.知道静电场的概念及基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场强度公式及电场强度的叠加(难点)。4.掌握电场线的定义和特点，会用电场线表示电场(重点)。 一、静电场　电场强度 1．静电场 (1)英国物理学家法拉第认为，电荷在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的。 (2)电场力：电场对电荷的作用力。 (3)静电场：静止电荷周围产生的电场。 2．电场强度 (1)检验电荷与场源电荷 ①检验电荷是指用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷。检验电荷应具备两个条件： a．电荷量充分小； b．体积充分小，可视为点电荷。 ②场源电荷：如果电场是由某个带电体产生的，那么该带电体所带的电荷也常称为场源电荷，或简称源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的检验电荷所受电场力与电荷量的比值，称为该点的电场强度。 ②定义式：E＝，其中q是检验电荷的电荷量。 ③单位：牛(顿)每库(仑)，符号：N/C。 ④方向：电场强度是一个矢量，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的电场力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。 (1)E＝中的q是场源电荷。(　×　) (2)电场强度的方向跟正检验电荷在该点所受的电场力的方向相同。(　√　) (3)若在电场中某点放置负检验电荷，则该点的电场强度方向相反。(　×　) (4)若在电场中的某点不放检验电荷，则该点的电场强度为0。(　×　) (5)电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与检验电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　) 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，此时B处电场强度多大？该电荷受力多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)200 N/C　8.0×10－5 N (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB＝＝ N/C＝200 N/C 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 q2在B点所受电场力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无检验电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为 200 N/C。 二、点电荷的电场 如图所示，真空中有一个电荷量为Q的正点电荷位于O点，P点到O点的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 答案　正检验电荷q在P点受到的电场力大小为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿OP的连线由O指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式： E ＝ k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)根据E＝可知E与F成正比，与q成反比。(　×　) (3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (4)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　) 例2　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 答案　见解析 解析　(1)据库仑定律，q在M点受到的作用力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。 (4)由E＝k可知，M点的电场强度大。 E＝与E＝k的比较 项目 E＝(定义式) E＝k(决定式) 意义及用途 电场强度的定义式，给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝ Q或q的意义 q是检验电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 三、电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例3　如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求： (1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。 (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点电荷都为r的O′点的电场强度大小和方向。 答案　(1)　方向由A→B (2)　方向平行于AB向右 解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点处的电场强度大小EA＝EB＝＝。 O点处的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右。 针对训练1　真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，试分析q1、q2的带电性质以及q1、q2的电荷量大小间的关系。 答案　q1带正电，q2带负电　q1＝q2 解析　根据题意，A点电场强度的方向垂直AB向下，如图所示， 由平行四边形定则可知，q1带正电，q2带负电。 根据A点电场强度的方向垂直AB向下，可得sin 30°＝，又E1＝k，E2＝k，且r2＝2r1， 联立解得q1＝q2。 四、电场线 1．英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场。 2.电场线是画在电场中的一条条有方向的线，它每一点的切线方向都与该点的场强方向一致，电场线的疏密反映了不同位置场强的大小。电场线较密的地方电场强度较大。电场线是假想的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇线。 3．电场线的特点 (1)在静电场中，电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷。 (2)在没有电荷的地方，电场线不能中断。 (3)任意两条电场线不能相交。 4．匀强电场 (1)定义：电场中各点场强的大小和方向都相同，这样的电场叫作匀强电场。 (2)特点：电场线是相互平行且均匀分布的。 (3)实例：彼此靠近的带等量异种电荷的平行金属板之间的电场(除边缘部分外)是匀强电场。 (1)电场线就是电荷在电场中的运动轨迹。(　×　) (2)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。(　×　) (3)在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大。(　√　) 例4　(2022·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期末)图中画了四个电场的电场线，其中A和C中小圆圈表示一个点电荷，A中虚线是一个圆，B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 答案　B 解析　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。题图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；题图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；题图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同；题图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确。 针对训练2　如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正检验电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力(　　) A．大小不变 B．方向不变 C．逐渐减小 D．逐渐增大 答案　D 解析　由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大；电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，一直在变化，故选项D正确。 课时对点练 考点一　静电场　电场强度 1．关于电场强度，下列说法正确的是(　　) A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右 D．电荷所受的电场力很大，说明该点的电场强度很大 答案　C 解析　电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定电场强度大小的方法是在该处放置一检验电荷，根据E＝来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与检验电荷无关，选项C正确；虽然电场强度大小可以用E＝来计算，但E＝并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与是否放入检验电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误。 2．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的检验电荷所带电荷量q之间的关系图像，其中正确的是(　　) 答案　AD 解析　电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与检验电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F与q成正比，故C错误，D正确。 3．(2023·天津崇化中学高二期中)若在电场中的某点A放一检验电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A．若将q移走，则该点的电场强度为零 B．在A点放一个负检验电荷，A点的电场强度方向为水平向左 C．在A点放一个负检验电荷，它所受电场力方向水平向左 D．在A点放一个电荷量为＋2q的检验电荷，它所受的电场力仍为F 答案　C 解析　电场中某点的电场强度只由电场本身决定，与检验电荷无关，若将q移走，A点的电场强度保持不变，A错误；在A点放一个正检验电荷时，受到的电场力水平向右，可知A点的电场强度方向水平向右；在A点放一个负检验电荷，A点的电场强度方向仍水平向右，负检验电荷所受的电场力方向水平向左，B错误，C正确；在A点放一个电荷量为＋2q的检验电荷，由于A点的电场强度不变，则检验电荷所受的电场力为2F，D错误。 考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4.(2022·南通市高一期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．将a处检验电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 答案　C 5．(2023·佛山市石门中学月考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，故D正确。 6．(2022·南充市高二期末)如图，在绝缘水平面上的A、B两点分别固定着两个电荷量均为Q＝＋2.0×10－7 C的点电荷，P是A、B连线中垂线上的一点，且AP＝BP＝0.3 m，α＝30°，已知静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2，则P点电场强度的大小和方向为(　　) A．E＝2×104 N/C，垂直OP向右 B．E＝2×104 N/C，沿OP向上 C．E＝×104 N/C，垂直OP向右 D．E＝×104 N/C，沿OP向上 答案　B 解析　P点电场强度是两个正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，两个点电荷在P点产生的场强大小相等，为EA＝EB＝k，由几何关系得P点电场强度大小E＝2EAsin α，代入数据联立解得E＝2×104 N/C，方向沿OP向上，故B正确，A、C、D错误。 考点三　电场线 7．关于电场线，下列说法正确的是(　　) A．电场线方向一定是带电粒子在电场中受力的方向 B．两条电场线在电场中可以相交 C．电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹 D．在同一幅电场分布图中电场越强的地方，电场线越密 答案　D 解析　负电荷受到的电场力方向和电场方向相反，所以电场线方向不一定是带电粒子在电场中受力的方向，故A错误；电场线上每一点，只有一个方向，若两条电场线相交，则交点有两个电场方向，与事实矛盾，故B错误；电场线是一种用来描述电场的假想图线，不是粒子的运动轨迹，在同一个电场中，电场线的疏密程度可以用来表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，故C错误，D正确。 8.(2023·四川内江威远中学高二校考阶段练习)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(　　) 答案　B 解析　由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力方向和运动方向相同，而运动电荷为负电荷，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知场强变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。 9.(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是(　　) A．M点没有电场线则电场强度为零 B．M点电场强度等于N点电场强度 C．负电荷在M点所受的电场力小于在N点所受的电场力 D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动 答案　C 解析　M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为0，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由F＝Eq可知电场强度越大，电场力越大，故负电荷在N点所受电场力大，C正确；电子带负电，逆着电场线方向移动，故D错误。 10．(2022·成都市高二期中)在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(图甲)。在A、B两点分别放置检验电荷，其受到的电场力跟检验电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示，则(　　) A．B点的电场强度大小为0.25 N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.2 m 答案　D 解析　根据题图中图线b的斜率求出B点的电场强度大小EB＝ N/C＝2.5 N/C，故A错误；由于电荷的受力方向和检验电荷的电性均未说明，故无法判断电场方向和点电荷Q的正负，故B、C错误；根据题图中图线a的斜率求出A点的电场强度大小EA＝ N/C＝40 N/C，可知EA>EB，点电荷Q的位置在A点左侧，设点电荷在A点左侧距离为x处，根据库仑定律结合已知条件得：EA＝，EB＝，联立代入数据解得x＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为0.2 m，故D正确。 11.(2023·成都市高二阶段练习)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点处电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点处的电场强度大小变为E2。那么，E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1＝＋＝，若将N点处的点电荷移到P点，O点的场强如图所示，则O点的场强大小为E2＝，则E1与E2之比为E1∶E2＝2∶1，故选B。 12.(2023·沧州市高二期中)如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C分别放置电荷量为q的正点电荷和负点电荷，已知静电力常量为k，则三角形中心O点的电场强度大小和方向是(　　) A．大小为，方向垂直于AB指向C B．大小为，方向垂直于AB背离C C．大小为，方向垂直于AB指向C D．大小为，方向垂直于AB背离C 答案　A 解析　三角形顶点处的点电荷在O点产生的电场强度的大小均为E＝k＝，方向如图所示，EA、EB间夹角为120°，因此二者合电场强度的大小仍为，方向与EC相同，所以三个点电荷在O点的合电场强度的大小为，方向垂直于AB指向C，故A正确。 13．如图所示，均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点，已知BC＝2AO＝2OB＝2R，静电力常量为k，当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量为：q＝；每一点电荷在B处的场强大小为：E1＝k＝；由对称性可知，每一点电荷在B处的场强E1的垂直于轴向的分量相互抵消，而E1的轴向分量之和即为带电圆环在B处的场强大小，则EB＝nE1cos 45°＝；C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反，设C处点电荷的带电荷量为q′，则有：k＝EB，解得：q′＝Q，C处点电荷带正电；根据对称性知，圆环在A处的场强大小为：EA1＝EB＝，方向向左；C处电荷在A处产生的场强大小为：EA2＝k＝，方向向左，所以A点的电场强度大小为：EA＝EA1＋EA2＝，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$