第二章 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题 [学习目标]　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法(难点)。 一、圆周运动的传动问题 1．常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期相同 相同(填“相同”或“相反”) 线速度与半径成正比：＝ 皮带传动 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相同(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比：＝＝ 周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：＝＝ 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动(两轮不打滑)，A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度与半径成反比：＝ 周期与半径成正比：＝ 2．求解传动问题的思路： (1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 例1　(多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的角速度跟半径成反比 B．A、B两点的角速度跟半径成正比 C．A、C两点的线速度大小跟半径成反比 D．A、C两点的线速度大小跟半径成正比 答案　AD 解析　大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。 例2　(2022·上海理工大学附属中学高一期中)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中(　　) A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3 B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1 D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案　D 解析　齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。 例3　(2022·重庆市巴蜀高一期末)如图为某单车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动，飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为800 mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为(　　) A．12 m/s B．6 m/s C. m/s D. m/s 答案　B 解析　当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，链轮的角速度也是5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘处线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝×15 m/s＝6 m/s，故选B。 二、圆周运动的周期性和多解问题 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 答案　(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。 (4)子弹穿过圆筒所用时间t＝，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，联立可得v＝(n＝0,1,2…)。 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：两物体运动的时间相等。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。 例4　(多选)(2023·内江市高一期中)一种射箭游戏的示意图如图所示，已知竖直圆盘的直径D＝5 m，箭头距圆盘的水平距离L＝10 m，对准圆盘上的最高点水平射出箭，圆盘绕轴OO′做匀速圆周运动，箭射出瞬间，圆盘的最高点为P点，箭头、轴OO′和P点在同一竖直平面内。取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。若箭刚好射中P点，则下列说法正确的是(　　) A．圆盘转动的角速度可能为π rad/s B．圆盘转动的角速度可能为2π rad/s C．箭水平射出时的初速度大小为10 m/s D．箭水平射出时的初速度大小为20 m/s 答案　AC 解析　由D＝gt2，解得t＝1 s，时间关系满足t＝(n＋)(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，ω＝π rad/s，当n＝1时，ω＝3π rad/s，故A正确，B错误；箭水平射出时的初速度大小v0＝＝10 m/s，故C正确，D错误。 专题强化练 1. 如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　) A．ωA＝ωB，vA<vB B．ωA>ωB，vA＝vB C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA<ωB，vA＝vB 答案　C 解析　因A、B两点绕O点转动，可知角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝rω，又rA＞rB，可得vA＞vB，故选C。 2. 如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是(　　) A．顺时针转动，周期为 B．逆时针转动，周期为 C．顺时针转动，周期为 D．逆时针转动，周期为 答案　B 解析　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，ω2＝3ω，由ω＝知，T从＝，选项B正确，A、C、D错误。 3. (2023·甘孜州高一校考)自行车运动员在赛前，将自行车倒置在水平地面上，转动车轮检查赛车性能。如图所示，当车轮转动时，比较车轮上b、c两点的周期T和线速度v的大小，下列判断正确的是(　　) A．Tb>Tc B．Tb＝Tc C．vb＝vc D．vb<vc 答案　B 解析　同轴转动角速度相等，由题图可知，车轮上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，根据T＝可知Tb＝Tc，故A错误，B正确；由题图可知，b点的转动半径r大，则根据v＝ωr可知vb>vc，故C、D错误。 4. (2022·云县高一期中)如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　) A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮的角速度为 C．从动轮边缘线速度大小为n1 D．从动轮的转速为n1 答案　B 解析　因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，两轮边缘的线速度大小相等，根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。 5. (多选)(2023·乐山市峨眉第二中学校考)《天工开物》记录了我们祖先的劳动智慧，书中的牛力齿轮翻车图如图所示。A、B、C三齿轮的半径依次减小，牛拉动齿轮翻车后，下列说法正确的是(　　) A．齿轮A边缘质点与齿轮B边缘质点的线速度大小相等 B．齿轮B边缘质点与齿轮C边缘质点的线速度大小相等 C．齿轮A与齿轮B的角速度大小相等 D．齿轮B与齿轮C的角速度大小相等 答案　AD 解析　通过齿轮传动的各点，线速度大小相等；同轴转动的各点，角速度大小相等，故选A、D。 6．(2023·绵阳中学高一期中)如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点。大齿轮上B、C的半径分别为3r、r，小齿轮上A的半径为2r，则A、B、C三点(　　) A．线速度大小之比是3∶3∶1 B．线速度大小之比是6∶3∶1 C．角速度之比是2∶3∶3 D．转动周期之比是3∶2∶2 答案　A 解析　B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωR，rA＝rB，可得＝＝，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωR，rB＝3rC，可得＝＝，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝3∶3∶1，A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶2，故A正确，B、C错误；根据T＝可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝2∶3∶3，故D错误。 7. (多选)如图所示，B和C是一组轮塔，半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为rB∶rC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A．线速度大小之比为3∶3∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．周期之比为2∶3∶3 答案　AD 解析　A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn有na∶nb＝3∶2，根据T＝有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn有nb∶nc＝1∶1，根据T＝有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误。 8. (2023·遂宁市射洪中学期中)如图所示为皮带传动装置，轴O1上两轮的半径分别为4r和r，轴O2上轮的半径为3r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是(　　) A．A、B、C三点周期之比TA∶TB∶TC＝1∶1∶4 B．A、B、C三点线速度大小之比vA∶vB∶vC＝4∶1∶3 C．A、B、C三点角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝4∶4∶1 D．A、B、C三点转速之比nA∶nB∶nC＝3∶3∶1 答案　D 解析　轴O1上两轮同轴转动，其边缘处A、B两点的角速度大小相同，皮带不打滑，主动轮上B点和从动轮上C点的线速度大小相等。根据线速度与角速度关系v＝rω可得＝＝，代入数据可得ωA∶ωB∶ωC＝3∶3∶1，＝＝，代入数据可得vA∶vB∶vC＝4∶1∶1，由周期与角速度关系式T＝可得，A、B、C三点周期之比TA∶TB∶TC＝1∶1∶3，故A、B、C错误；由转速与角速度关系式ω＝2πn可得，A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝3∶3∶1，故D正确。 9. (2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一颗子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为(　　) A．ωR B. C. D. 答案　D 解析　子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝，且t1＝t2，即有＝，解得v＝，故选D。 10. (2022·西安市高一期中)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　) A. min B．1 min C. min D. min 答案　C 解析　分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即t－t＝2π，所以有t＝ min，故C正确，A、B、D错误。 11. 子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)。OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用，忽略各种阻力)，则圆筒的转速可能是(　　) A．20 r/s B．60 r/s C．100 r/s D．140 r/s 答案　C 解析　根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为θ′＝(2n－)π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得t＝＝(n＝1,2,3，…)。设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝＝ s(n＝1,2,3，…)，由题意知t＝＝ s，得N＝20(6n－1) r/s(n＝1,2,3，…)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选C。 12. 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 答案　R　2nπ(n＝1,2,3…) 解析　设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，由h＝gt2 得t＝ 又有R＝vt 故初速度大小v＝R θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。 13. (多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min 答案　BD 解析　闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$